转化与化归的数学思想市公开课一等奖省赛课获奖课件

转化与化归数学思想第1页重点：1、转化与化归含义2、转化与化归遵照标准3.转化与化归目标确实定难点：怎样正确利用转化与化归思想方法解题转化与化归第2页引言:数学思想方法是数学知识精华，它产生并作用于数学学习过程中，对于学习知识，发觉和处理问题起指导作用。(高考试题往往对条件或结论进行伪装)第3页一、转化与化归思想含义化归指是转化与归结.简单化归思想就是把不熟悉问题转化成熟悉问题数学思想.即把数学中待处理或未处理问题，经过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当方法进行变换、转化，归结到某个或一些已经处理或比较轻易处理问题上，最终处理原问题这种处理问题思想，称为化归思想.化归思想是处理数学问题基本思想，解题过程实际上就是转化过程.数学中转化比比皆是，比如将未知向已知转化；复杂问题向简单问题转化；命题间转化；数与形转化；空间向平面转化；高次向低次转化；多元向少元转化；无限向有限转化等都是化归思想表达.第4页化归思维模式：问题→新问题→处理新问题→处理原问题.化归五标准:(1)熟悉化标准;(2)简单化标准;(3)友好化标准;(4)直观化标准;(5)正难则反标准第5页第6页二、化归思想解题路径第7页直线位置特殊化，使问题变得非常轻易.表达出了特殊化强大威力！类似还有特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊图形等!1.普通与特殊转化PQFxyo第8页还有其它特殊位置吗？第9页2.详细与抽象转化.把抽象问题详细化是在数学解题中常有化归路径,它是对抽象问题了解和再认识,在抽象语言与详细事物间建立联络,从而实现抽象向详细化归.设函数定义域为D，若全部点组成一个正方形区域，则a值为A.-2B.-4C.-8D.不能确定动手就是希望！第10页第11页解:假如在[-1，1]内没有值满足f(c)>0∴p≤-3或p≥3/2取补集为-3<p<3/2,即为满足条件p取值范围。f(-1)≤0f(1)≤0则

p≤-1/2或p≥1p≤-3或p≥3/2∴x-11y3.正面与反面转化在处理某一问题时,按习惯思维从正面思索比较困难,这时用逆向思维方式从反面去考虑,往往使问题变得比较简单。正难则反第12页4.运动与静止转化运动是绝正确，静止是相正确。数学中尤其是在解析几何中运动改变很显著普遍存在着，只有有效相对静止，才能把握这种运动改变。第13页解:设双曲线两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点恰好是两圆圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选D。第14页5．数与形转化数形结合就是依据问题条件和结论内在联络分析其代数含义，揭示其几何直观，使数量关系与空间形式友好结合起来。华罗庚先生曾指出:“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非”。（1）、几何问题代数化立体几何中用向量法求角求距离等（2

）代数问题几何化第15页第16页第17页→3x-4y+1=0第18页例6.若不等式x2＋px>4x＋p－3对一切0≤p≤4均成立,试求实数x取值范围.［解析］∵x2＋px>4x＋p－3∴(x－1)p＋x2－4x＋3>0令g(p)=(x－1)p＋x2－4x＋3,则要使它对0≤p≤4都有g(p)>0,只要有∴x>3或x<－1.［点评］在有几个变量问题中,经常有一个变元处于主要地位,我们称之为主元,因为思维定势影响,在处理这类问题时,我们总是紧紧抓住主元不放,这在很多情况下是正确.但在一些特定条件下,此路往往不通,这时若能变更主元,转移变元在问题中地位,就能使问题迎刃而解.本题中,若视x为主元来处理,既繁且易犯错,实施主元转化,使问题变成关于p一次不等式,使问题实现了从高维向低维转化,解题简单易行.6.主与次转化第19页题目改成什么样时候又不能用上述方法呢？第20页若不等式x2＋px>4x＋p－3对一切0≤x≤4均成立,试求实数p取值范围.第21页7、多元向少元转化第22页还有其它多元向少元转化方法吗？第23页第24页看到此题我们会想要是已知条件是两个变量该多好啊！！既然有这个天真想法怎样去把它变为现实呢？！第25页第26页第27页第28页第29页●A→x+y=3→x+y=1y=5x2-1←→y=3x2-1BCD●●●第30页目标函数又可转化为利用图像知在点A处有最小值答案是A第31页8.其它形式转化第32页第33页第34页第35页第36页再见！第37页匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他名著《无穷玩艺》中，经过一个十分生动而有趣笑话，来说明数学家是怎样用化归思想方法来解题。有些人提出了这么一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应该怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。”提问者必定了这一回答，不过，他又追问道：“假如其它条件都没有改变，只是水壶