《工程流体力学》 第六章 管内流动及水力计算

2024/11/231第六章管内流动和水力计算第一节管内流动的能量损失第二节黏性流体的两种流动状态第三节管道进口段黏性流体的流动第四节圆管中流体的层流流动第五节黏性流体的紊流流动第六节沿程损失的实验研究第七节非圆形管道沿程损失的计算第八节局部损失第九节各类管流的水力计算第十节几种常用的技术装置第十一节液体出流第十二节水击现象第十三节气穴和气蚀简介管道内的流动状态；截面的速度分布；流动的能量损失；管道流动计算；2024/11/232《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.1管内流动的能量损失一、不可压粘性流体伯努利方程粘性应力/阻力作用下,流体层间存在速度梯度。固壁上速度为0；粘性阻力的存在使流体的机械能下降,表现在静压力下降。2024/11/233《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.1管内流动的能量损失二、流动阻力损失2024/11/234已知:求:紊流流动:《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.1管内流动的能量损失二、流动阻力损失2024/11/235《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.2黏性流体的两种流动状态一、雷诺实验雷诺实验观察流体的流态；层流、湍流主因是流动层间有粘性及阻力；实验与观测手段:速度/流量可调/测量；保持稳定流动；加入细微染色流体；过渡状态紊流状态层流状态2024/11/236《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.2黏性流体的两种流动状态适当调整染色流量；水流阀门从最小慢慢变大；观测染色液体由曲线变为细直线,再变混乱和消失；水流阀门从最大慢慢变小；观测染色液体由混乱变为细直线。在上临界、下临界之间,流体处于过渡状态。上临界下临界一、雷诺实验2024/11/237二、流动状态的判别《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.2黏性流体的两种流动状态记录流动损失、流速关系；由层流到紊流:实验点沿OABCD线移动。由紊流到层流:实验点沿DCAO线移动。2024/11/238二、流动状态的判别《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.2黏性流体的两种流动状态2024/11/239已知:求：水在管道中的流动状态？如果输送的石油，保持前种情况下的流速不变，流动又为何状态？解:（1）

（2）,输送水的流量所以水为紊流状态。所以石油为层流状态。《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.2黏性流体的两种流动状态二、流动状态的判别2024/11/2310《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.3管道进口段中粘性流体的流动充分发展——沿流动方向速度不再变化；管道进口段各截面上的速度分布不断变化,未充分发展；L>>Le时,不计；入口段阻力较大；湍流入口段较短。2024/11/2311《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.4圆管中的层流流动一、圆管横截面上的切应力分布倾斜θ圆管；不可压粘性流体,重力场；取微圆柱体,受力分析；粘性流体在圆管中作层流流动时,同一截面上的切向应力的大小与半径成正比。2024/11/2312《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.4圆管中的层流流动二、圆管横截面上的速度分布粘性流体在圆管中作层流流动时,流速的分布为一旋转抛物面。2024/11/2313《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.4圆管中的层流流动三、平均速度和流量对于水平圆管，由于h不变，d(p+ρgh)/dl=dp/dx=-Δp/l，上式简化为:2024/11/2314《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.4圆管中的层流流动四、沿程损失系数层流流动的沿程损失系数仅与雷诺数有关,而与管道壁面的粗糙度无关。这一结论已为实验所证实。2024/11/2315《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.4圆管中的层流流动五、动能修正系数、动量修正系数和壁面阻力圆管中的层流流动的实际动能等于按平均流速计算的动能的两倍。此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用。2024/11/2316《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.4圆管中的层流流动圆管层流流动微分方程圆管内层流；选取单元体/控制体；充分发展时,沿流线速度无变化。2024/11/2317剪应力、速度分布u《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.4圆管中的层流流动2024/11/2318《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.5粘性流体的紊流流动

一、紊流流动的时均速度和脉动速度湍流/混杂/随机脉动；基于层流的方程不再满足；统计法描述；2024/11/2319《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.5粘性流体的紊流流动

二、紊流切应力,普朗特混合长度紊流切应力由两部分构成:一是流体层间相对滑移引起的摩擦切向应力τv，与层流同。二是流体质点的横向脉动产生附加切向应力或雷诺应力τt。2024/11/2320《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.5粘性流体的紊流流动

普朗特（Prandtl）混合长度理论

假设1一个质点和其它质点发生碰撞之前都要经过一段路程l,l被称作普朗特混合长度。湍流2024/11/2321《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.5粘性流体的紊流流动

普朗特（Prandtl）混合长理论

由此可见,μt与μ不同,它不是流体的属性,它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度。2024/11/2322《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.5粘性流体的紊流流动

三、圆管中湍流的速度分布、沿程损失1.圆管中湍流的区划、粘性底层、水力光滑、水力粗糙湍流速度分布比较饱满，壁面附近速度梯度较大；在壁面临近湍流脉动消失，粘滞力增强，称为粘性底层,很薄的一层；湍流的三个区域:湍流核心区、过渡区、粘性底层区；2024/11/2323《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.5粘性流体的紊流流动

三、圆管中湍流的速度分布、沿程损失1.圆管中湍流的区划、粘性底层、水力光滑、水力粗糙水力光滑壁面过渡粗糙壁面水力粗糙壁面层流底层对阻力影响很大；也受管道的粗糙度ε影响；δ与ε的相对大小,对管道定义。水力光滑（δ>ε）:粘性底层完全淹没了管壁的粗糙突出部分，流体像在完全光滑的管道中流动一样。水力粗糙（δ<ε）:管壁的粗糙突出部分暴露在紊流区中，当流体流过时引起漩涡，产生新的能量损失，对紊流流动产生影响。2024/11/2324《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.5粘性流体的紊流流动

三、圆管中湍流的速度分布、沿程损失2.圆管中湍流的速度分布对于光滑管:紊流区:附加切向应力τt>>粘性切向应力τv。普朗特假设:对于光滑壁面，假设l=ky，其中k为常数；同时假设k与y无关。水力光滑壁面2024/11/2325《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.5粘性流体的紊流流动

三、圆管中湍流的速度分布、沿程损失2.圆管中湍流的速度分布对于光滑管:在粘性底层中，速度可近似认为是直线分布:假设粘性底层与紊流分界处的流速用vxb表示,2024/11/2326《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.5粘性流体的紊流流动

三、圆管中湍流的速度分布、沿程损失2.圆管中湍流的速度分布对于光滑管:

Re

4.0×103

2.3×104

1.1×105

1.1×106

(2.0~3.2)×106

n1/6.01/6.61/7.01/8.81/100.79120.80730.81670.84970.86582024/11/2327《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.5粘性流体的紊流流动

三、圆管中湍流的速度分布、沿程损失2.圆管中湍流的速度分布对于粗糙管:水力粗糙壁面2024/11/2328尼古拉兹曲线可分为五个区域:I.层流区，Re<2320。II.过渡区，2320<Re<4000III.紊流光滑管区，4000<Re<26.98(d/ε)8/7IV.紊流粗糙管过渡区，26.98(d/ε)8/7<Re<2308(d/ε)8/7V.紊流粗糙管平方阻力区，2308(d/ε)8/7<Re《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.6沿程损失的实验研究

一、尼古拉兹实验(德.1933)尼古拉兹用黄沙由细到粗分为六种,用人工方法将颗粒大小均匀的沙粒分别粘贴在管壁上。雷诺数Re＝500～106

相对粗糙度e/d=1/1014～1/30

将不同管道、不同流速下的数据绘制在对数坐标纸上。2024/11/2329《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.6沿程损失的实验研究

一、尼古拉兹实验I.层流区(Re<2320)e/d对l无影响,为一斜直线。II.过渡区(2320＜Re＜4000)不稳定区域,无一定规律III.紊流光滑管区

(4000＜Re＜26.98(d/e)8/7)不同相对粗糙度的管流,实验点落在同一条倾斜直线上,但在该线上所占的区段不同。勃拉修斯公式（4×103＜Re＜105

）hf与v1.75成正比,又称1.75次方阻力区。卡门一普朗特公式尼古拉兹经验公式(105＜Re＜3×106)l=0.0032+0.221Re-0.237

2024/11/2330《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.6沿程损失的实验研究

一、尼古拉兹实验IV.紊流粗糙管过渡区

26.98(d/e)8/7

＜Re＜2308(d/e)0.85当Re增大时,粘性底层厚度d减小,水力光滑管逐渐变为水力粗糙管。l=f(Re,e/d)洛巴耶夫公式V.紊流粗糙管平方阻力区

2308(d/e)0.85

＜Rel=f(e/d),与Re无关。尼古拉兹公式hf与v2成正比,又称平方阻力区。2024/11/2331《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.6沿程损失的实验研究

二、莫迪图五个区域:1.层流区2.临界区3.光滑管区4.过渡区5.完全紊流粗糙管区工程上的依据雷诺数、管壁相对粗糙度查找沿程阻力系数的图表。2024/11/2332《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.6沿程损失的实验研究

三、莫迪图应用单一圆管流动损失2024/11/2333《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.6沿程损失的实验研究

三、莫迪图应用2024/11/2334《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.6沿程损失的实验研究

三、莫迪图应用2024/11/2335[例2]

已知管道参数和压强降求流量。求:管内流量qv。解：莫迪图完全粗糙区的λ＝0.025,设λ1＝0.025,由达西公式查莫迪图得λ2＝0.027,重新计算速度查莫迪图得λ3＝0.027已知:

d＝10cm,l＝400m的旧无缝钢管比重为0.9,

=10-5m2/s的油2024/11/2336[例3]

已知沿程损失和流量求管径.求:管径d应选多大?解：由达西公式

已知:

l＝400m的旧无缝钢管输送比重为0.9,

=10-5m2/s的油。qV

=0.0318m3/s2024/11/2337[例3]

已知沿程损失和流量求管径由ε/d=0.2/98.4=0.002,查莫迪图得λ2=0.027d2

=(3.69×10–4×0.027)1/5=0.0996(m)

Re2

=4000/0.0996=4.01×104

ε/d=0.2/99.6=0.002,查莫迪图得λ3=0.027最后取d=0.1m。

用迭代法设λ1=0.025

2024/11/2338《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.7非圆形管道沿程损失的计算工程中一些场合用非圆管道输送流体,如烟道、风道等。沿程阻力公式可以使用,采用当量直径D来代替。非圆管道越接近圆,误差越小；矩形长短比不宜超过8；圆环长短径比不宜超过3；2024/11/2339《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.8局部阻力损失流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件时产生的局部损失。流体经过部件时,由于通流截面、流动方向的急剧变化,引起速度场的迅速改变,增大了流体间的摩擦、碰撞以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失。2024/11/2340《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.8局部阻力损失一、管道截面突扩时的局部损失管件截面积突变；漩涡/摩擦/阻碍；局部损失较大；已突扩管为例,选择控制体1-2截面。2024/11/2341《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.8局部阻力损失二、管道截面突然缩小时的局部损失流体从大直径管道流入小直径管道,流束急剧收缩,由于惯性作用,流束在小直径管道内继续收缩一段距离后再逐渐扩大,由于流速分布不断变化,导致的摩擦和碰撞将产生能量损失；流体进入小直径管道之前和在缩颈部位存在着旋涡区,将产生不可逆的能量损失。2024/11/2342《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.8局部阻力损失三、流体在弯管中的局部损失截面上的速度分布急剧变化，速度梯度较大，切向应力产生的损失；旋涡产生的损失:弯管的外侧压力大，速度小，内侧压力小，速度大。外侧由A到B段和内侧的由A’到C’段都是增压减速过程，动能转化为压强势能，出现边界层的分离，形成旋涡，造成损失；由于外侧速度低于内侧,内侧的离心力会大些,所以管道中心会出现内侧流体向外侧的流动,这样在径向平面内形成两个旋转运动,旋转运动与主流束相结合形成二次螺旋流。弯管损失的一半来自于二次螺旋流。在紊流状态下,二次螺旋流将持续100倍管道直径的距离。2024/11/2343［例］如图所示为用于测试新阀门压强降的设备。21℃的水从一容器通过锐边入口进入管系,钢管的内径均为50mm,绝对粗糙度为0.04mm,管路中三个弯管的管径和曲率半径之比d/R=0.1。用水泵保持稳定的流量12m3／h,若在给定流量下水银差压计的示数为150mm,（1）求水通过阀门的压强降；（2）计算水通过阀门的局部损失系数；（3）计算阀门前水的计示压强；（4）不计水泵损失,求通过该系统的总损失,并计算水泵供给水的功率。2024/11/2344【解】管内的平均流速为m/s(1)流体经过阀门的压强降

Pa(2)阀门的局部损失系数由解得2024/11/2345（3）计算阀门前的计示压强,由于要用到粘性流体总流的伯努利方程,必须用有关已知量确定方程中的沿程损失系数。21℃的水密度ρ近似取1000kg/m3,其动力粘度为Pa.s由于4000＜Re＜105,所以沿程损失系数的计算可用勃拉修斯公式,即管内流动的雷诺数为2024/11/2346管道入口的局部损失系数根据粘性流体的伯努利方程可解得

Pa2024/11/2347(4)根据已知条件d/R=0.1查表5-3,弯管的局部阻力系数总损失mH2O2024/11/2348计单位重量流体经过水泵时获得的能量为hp，列水箱液面和水管出口的伯努利方程:由上式可解得水泵的功率P为mH2OW2024/11/2349《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.9管道的水力计算

一、串联管道由不同管径和不同粗糙度的管段串联在一起组成的管道。通过串联管道各管段的流量是相同的,串联管道的损失应等于各管段损失的总和。2024/11/2350《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.9管道的水力计算

不同管径、不同粗糙度和不同长度的管段并联在一起。性质:并联管道的总损失等于各分管道的损失，并联管道的总流量等于各分管道流量的总和。二、并联管道2024/11/2351三、分支管道《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.9管道的水力计算

工程中将有支管分流或汇流的管道称为分支管道。性质:管路系统应满足连续性方程，流入和流出管道汇合结点的流量必须相等，即∑qvi=0，为各分管道中的体积流量，流出结点为正，流入结点为负。管路中的局部损失也可以换算成等值长度，加到该管道长度上。对于很长的管道系统，局部损失常常忽略不计。2024/11/2352《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.9管道的水力计算

四、管网由若干管段环路相连结组成的管道系统称为管网。广泛应用于给排水和通风系统。管网的水力计算比较复杂，常采用试算法来求解。计算时需要遵循以下两个原则:(1)每一个结点上,满足∑qVi=0。流出结点为正,流入结点为负。(2)在任一封闭环路中,若逆时针方向流动的损失为正,顺时针方向流动的损失为负,则能量损失的代数和等于0。2024/11/2353《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.9管道的水力计算

五、虹吸实际中,跨过一定高度,从高处向低处输送液体的现象。虹吸管2处的压力小于环境压力/真空；若p2达到液体的饱和蒸汽压力ps时,要汽化/中断虹吸；分析最大的抽吸高度h1。2024/11/2354《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.9管道的水力计算

五、虹吸2024/11/2355《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.9管道的水力计算

六、薄壁堰堰流——液体越过障壁的流动。流量由堰板的深度决定；由于惯性作用,堰流的下表面有水舌。堰流比较复杂,目前有近似解。威斯巴赫假设:堰板上游，流动水平均匀，压强符合静力流体静力方程。流体的自由表面在堰顶前保持水平。水舌的压力为环境压力。不计粘性力、表面张力。2024/11/2356《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.9管道的水力计算

六、薄壁堰2024/11/2357《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.10孔口管嘴出流工程中常遇到流体经孔口和管嘴的出流问题。如水利中的闸孔、汽油机上的化油器、孔板流量计的孔板和消防水龙头等。厚壁孔口外伸管嘴可作为厚壁孔口的特例。薄壁孔口s表示容器壁厚，d表示孔口直径。2024/11/2358《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.10孔口管嘴出流液体出流的速度取决于孔口处的水头H和孔口的大小。小孔口大孔口H表示水头高度,d表示孔口直径。自由出流:液体通过孔口直接流入大气中。淹没出流:液体通过孔口流入液体空间，如孔板流量计。2024/11/2359《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.10孔口管嘴出流一、薄壁小孔的定常出流流体从孔口流出后,形成流束最小的收缩断面c-c。设其截面积为Ac,孔口的截面积为A。2024/11/2360《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.10孔口管嘴出流一、薄壁小孔的定常出流实验结果表明,当孔口出流的Re较小时,三个系数和Re有关,当Re>105时,可以忽略Re的影响,上述系数主要和边界条件有关。2024/11/2361《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.10孔口管嘴出流二、薄壁大孔的定常出流大孔口：或可以利用小孔出流的公式作近似处理。大孔出流流量系数较小孔大。孔板流量计常常用于热能动力工程领域中水和蒸汽的流量测量。孔板的圆孔与管道同心,经孔板的流动属于薄壁大孔口的淹没出流。流束的最小截面为c-c面。孔板前后的压强差为Δp=p1-p2。2024/11/2362《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.10孔口管嘴出流三、孔口的非定常出流例题:圆筒水箱D内液面高H，底部有一小孔d流出液体。不计系数。求，液面高度h与t的关系。2024/11/2363《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.10水击现象水击——压力管道中,由于流体速度突然发生变化而引起压强突变的现象。后果——管道轰轰的振动声；管道破裂。生物力学中的血液循环系统有时也会发生水击现象,称为重力性休克。假定是理想流体,管壁不变形。(1)t=0时,管道末端的A阀门突然关闭,该处的压强升高了ph,称为水击压强。静水头由H0变为H0+ΔH。这种压缩一层层向上游传播,形成压缩波,其传播速度为c。2024/11/2364(2)t=l/c时,压缩波至B点,整个管道内流体静止,压强为p+ph,但B点上游压强为p,流体在压强差作用下向池内倒流,使管内流体的压强降为p,被压缩的流体得到膨胀,流体恢复到开始时的状态,膨胀波在管道内向下游传播,传播速度为c。《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.10水击现象(3)t=2l/c时,膨胀波至A点,A点压强为p,由于惯性作用,向池内倒流的流体继续倒流,致使A点左侧的流体压强进一步降低,直到A点处流体压强降低至p-ph时流体停止倒流。低压使流体膨胀,膨胀波又以速度c从A点向B点传播,所到之处倒流停止。2024/11/2365(4)t=3l/c时,膨胀波至B点,整个管道内流体再次静止,压强为p-ph,由于B点左端流体压强为p,在压差作用下流体从B点开始以速度v再次流向管内,同时压强上升到p,膨胀状态的流体得到压缩,压缩波以速度c向A点传播。当t=4l/c时,传播到A点,整个管道内的流体状态又恢复到阀门关闭前的状态,完成一个循环。《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.10水击现象理想情况:循环不止，振荡无穷。2024/11/2366实际管道的情况流体有粘性,管道有弹性。当压强较高时管径会略变粗,压强较低时管径略变细。由于流体间的摩擦,管道会不断变形而消耗能量,所以振荡会很快衰减而停止。《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.10水击现象2024/11/2367《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.10水击现象举例:若管道内的流速为1m/s，压缩波的传播速度为1000m/s，当阀门突然关闭时产生的水击压强约为106Pa。式中:——流体介质的弹性模量,Pad——管道直径,ms——管道壁厚,m——水中的声速,m/s——管材的弹性模量,Pa2024/11/2368水击现象的扬长避短水击压强很大,会影响管道系统中流体的正常流动和水泵的正常工作,甚至会造成管道破裂。预防措施可以缓慢关闭阀门,必要时在管路上加装安全阀等。任何事物都有两面性,利用水击现象可以制成水锤扬水机,进行提水灌溉。《工程流体力学》第六章管内流动和水力计算§6.10水击现象2024/11/2369利用流动中的水被突然制动时所产生的能量,使一部分水压升到一定高度的一种泵。沿进水管向下流动的水流至单向阀A(静重负载阀)冲力使阀迅速关闭。水流的动能即转换成压力能,将单向阀B冲开,一部分水进入空气室中并沿出水管上升到一定的高度。此后,由于进水管中压力降