重庆市部分学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含解析）

重庆市部分学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定为A. B. C. D.2.下列结论描述不正确的是A. B. C.Z D.3.下列各组函数与是同一个函数的是A. B.C. D.4.若幂函数的图象关于原点对称，则A.3 B.2 C.1 D.05.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数的部分图象大致为A. B. C. D.7.已知全集是的两个子集，且，则A. B. C. D.8.已知，则的最小值为A.4 B.3 C.2 D.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的有A. B. C. D.10.已知，则A. B. C. D.11.已知函数满足对任意，均有，且当时，，则A. B.C.当时，D.存在，使得，且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为___________.13.若，则的取值范围为___________.14.已知定义在上的函数满足对于任意两个不相等的实数，都有，则不等式的解集为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）给出下列两个结论：①；②函数在[1，2]上单调.（1）若结论①正确，求m的取值范围；（2）若结论①②都正确，求m的取值范围.16.（15分）如图，某花圃基地要建造一面靠墙的两间相同的矩形花室.（1）若可供建造围墙的材料总长是120米，求每间花室面积的最大值；（2）若要求每间花室的面积为150平方米，求建造围墙所需的材料总长的最小值.17.（15分）已知函数满足.（1）求的解析式；（2）若是奇函数，求的值.18.（17分）已知集合.（1）若，求；（2）若，求的取值范围；（3）若，且中恰有1个整数元素，求的值.19.（17分）定义：为函数在[m，n]上的平均变化率.（1）若函数在上的平均变化率为3，证明：.（2）设，且.①证明：.②求的取值范围.参考公式：.

高一数学考试参考答案1.C存在量词命题的否定为全称量词命题.2.A是无理数，所以.3.C选项的定义域为的定义域为，不是同一个函数.选项的定义域为的定义域为，不是同一个函数.选项与的定义域均为，且，所以与是同一个函数.选项与的对应关系不同，不是同一个函数.4.D因为是幂函数，所以，解得或.当时，的图象关于原点对称，符合题意；当时，的图象关于轴对称，不符合题意.5.A由，得或，故“”是“”的充分不必要条件.6.C由题可知的定义域为，且，所以是奇函数，排除.当时，，排除D.故选C.7.B因为，所以，则.8.D.因为，所以，当且仅当时，等号成立.故的最小值为1.9.AC由二次函数的图象可知，是偶函数，且在上单调递增，A正确.由，得，不是偶函数，B不正确.由，，得，是偶函数，且显然在上单调递增，C正确.由，得，是偶函数.当时，，故在上单调递减，D不正确.10.BC取，可得不正确.因为幂函数是增函数，且，所以，B正确.，C正确.取，可得不正确.11.ACD由，得，则，解得，A正确.当时，，则，则，B不正确，C正确.如图，设与在上交于A，B，C，D四点.易得，则由，可得的根为和，则.同理，由，可得的根为和，则，故，D正确.12.[-3，-1由题可知解得且，所以的定义域为.13.因为，所以，则.14.不妨令，则由，得.令函数，则可知在上单调递增.由，得，则，解得.15.解：（1）由结论①正确，得…………………….3分解得，……………………….5分故的取值范围为……………….6分（2）若在[1，2]上单调递增，则，解得.………..………………8分若在[1，2]上单调递减，则，解得.………………10分综上所述，当结论②正确时，的取值范围为.…………………11分故当结论①②都正确时，的取值范围为.…………13分16.解：设每间花室与墙体垂直的围墙的边长为米，与墙体平行的围墙的边长为米.......……1分（1）因为可供建造围墙的材料总长是120米，所以…………………2分其中，则.…………3分每间花室的面积.………………4分因为，……6分当且仅当时，等号成立，………………7分所以每间花室面积的最大值为600平方米,………………8分（2）因为每间花室的面积为150平方米，所以，则......…………10分建造围墙所需的材料总长，....………….13分当且仅当时，等号成立，.....………………14分故建造围墙所需的材料总长的最小值为60米...…………...15分17.解：（1）因为①，所以①.....……………………3分①②得，.…………5分则...…………………………...7分（2）由（1）可知，......9分因为是奇函数，所以，..……………10分即，...………………..12分则，解得.....……………….15分18.解：（1）由，得，则....………………..1分因为，所以，...……………..2分所以.....……………….3分（2）...………………...4分若，即，则，……………….....5分此时由，得解得..………………....6分若，即，则，不符合..…………………....7分若，即，则，...………………..8分此时由，得无解.………………………...9分综上可知，的取值范围为...………………………...10分（3）当时，由中恰有1个整数元素，得，解得....………………12分因为，所以或.经检验知当时，中恰有1个整数元素1，当时，中没有整数元素…………………………13分当时，由中恰有1个整数元素，得，解得....………..15分因为，所以或.经检验知当时，中没有整数元素，当时，中恰有1个整数元素7....………………….16分综上可知，或.....……………………….17分19.（1）证明：因为在上的平均变化率为3，所以.………………2分由，得，…………3分从而，则.………………4分（2）①证明：因为，所以…5分又，所以，…………6分则，从而.……………7分，………8分因为，所以，则，即……