甘肃省靖远县2025届高三第一次全县联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页甘肃省靖远县2025届高三第一次全县联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∣1<x<5},B=x∣x2−x−6<0，则A.{x∣−2<x<5}B.{x∣1<x<3}C.{x∣−3<x<5}D.{x∣1<x<2}2.椭圆x218+yA.23 B.24 C.3.AB+BC+2A.AD B.AE C.AD+CD 4.2014年1月至9月全国城镇调查失业率依次为5.2%,5.3%,5.2%,5.0%,5.0%,5.0%,5.2%,5.3%,5.1%，则(

)A.这组数据的众数为5.3% B.这组数据的极差为0.2%

C.这组数据的40%分位数为5.2% D.这组数据的平均数大于5.1%5.位于某海域A处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏东30∘且与甲船相距30海里的C处的乙船，让乙船也前往救援，则乙船至少需要航行的海里数为(

)A.1013 B.513 C.6.箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线y=f(x)的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为(

)

A.fx=4x+2 B.fx7.已知函数fx=3x3+ax−1x在(0,+∞A.−3 B.3 C.−6 D.68.在三棱锥P−ABC中，PA=PB=PC,PA,PB,PC两两垂直，且该三棱锥外接球的表面积为9π，则该三棱锥的体积为(

)A.24 B.32 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若将函数fx=2cos2x−π3的图像向左平移πA.gx=2cos2x−π6B.fπ12=gπ12

C.fx与10.已知F1,F2分别是等轴双曲线W:x2a2−y2b2=1A.W的渐近线方程为y=±x B.AF1AF2=2a2

11.已知函数fx的定义域为−∞,2∪2,+∞，其导函数为f′x，且fx+1=f−x+3,fA.fx的图象关于直线x=2对称 B.fx在2,+∞上单调递增

C.5−52是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数5−2i+2i的实部与虚部之和为

13.《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于牲畜买卖的问题.假设一只鸡与一只狗､一只狗与一只羊､一只羊与一头驴的价格之差均相等，一只羊与两只鸡的价格总数为200钱，一头驴的价格为一只狗的2倍.按照这个价格，甲买了一只鸡与一只狗，则甲花费的钱数为

．14.在平面图形中，与某点连接的线段的数量，称为该点的度数.在平面内有A,B,C,D,E,F,G共7个点(任意三点均不共线)，若将这7个点用21条线段两两相连，则A的度数为

；若将这7个点用17条线段两两相连，且这7个点的度数均大于2，则不同的图形的数量为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知直线y=−1与y=−5关于抛物线C:x(1)求C的方程；(2)若过C的焦点的直线l与C交于A,B两点，且AB=24，求l的斜率．16.(本小题15分)某导弹试验基地对新研制的A,B两种导弹进行试验，A导弹每次击中空中目标､地面目标的概率分别为34,23，B导弹每次击中空中目标(1)若一枚A导弹击中一个空中目标，且一枚B导弹击中一个地面目标的概率为p1，一枚A导弹击中一个地面目标，且一枚B导弹击中一个空中目标的概率为p2，比较(2)现有两枚A导弹，一枚B导弹，用来射击两个空中目标，一个地面目标(每枚导弹各射击一个目标)，请你设计一个射击方案，使得击中目标的个数的期望最大，并求此时击中目标的个数的分布列和期望．17.(本小题15分)如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD和(1)若E为线段CD的中点，证明：平面A1D1(2)若直线AB与平面A1D1E所成角的正弦值为18.(本小题17分)已知函数fx(1)若曲线y=fx在x=2处的切线的斜率为3，求t(2)已知fx恰有两个零点x①求t的取值范围；②证明：x1x19.(本小题17分)设A为一个非空的二元有序数组x,y的集合，集合B为非空数集.若按照某种确定的对应关系f，使得A中任意一个元素x,y，在B中都有唯一确定的实数z与之对应，则称对应关系f为定义在A上的二元函数，记作z=fx,y,x,y∈A.已知二元函数fx,y(1)求f1,2(2)求fx,y(3)已知数列an满足an+1=1f2,n，数列sinanx参考答案1.A

2.C

3.D

4.D

5.A

6.B

7.C

8.B

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.5

13.120

14.6；5880

15.(1)由题意得C的准线方程为y=−1−5由−p2=−3所以C的方程为x2(2)易得l的斜率存在，C的焦点为0,3．设l:y=kx+3,Ax联立x2=12y,y=kx+3,得Δ=144则AB得k=±1，即l的斜率为±1．

16.(1)

由题意得p1=34×(2)因为34>12,设导弹击中目标的个数为X，则X∼B3,PX=0PX=1PX=2PX=3X的分布列为X0123P192727所以EX

17.(1)证明：∵A1B∵A1D1⊄平面BC∵平面ABCD//平面A1B1C1D1，平面CD由题意得CD=2C1D1,∵E∴四边形D1C1CE∵D1E⊄平面BCC∵A1D1(2)分别取AB,A1B1的中点O,F，连接∵平面A1B1BA⊥平面ABCD=AB,∴OF⊥平面ABCD．设A1B1为2则A1−1,0,得A1设平面A1D1则n取z=a+1，得x=3，则由直线AB与平面A1cosn解得a=1.所以CE=1,又因为CD=AB=2A所以DE=4−1=3，故DECE

18.(1)解：由题意得f′x因为曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率为3，所以f′2=4t−1=3，得(2)①法一：解：令fx=0，得t=1+2lnx当x∈(0,1)时，当x∈(1,+∞)时，g′x当x趋近正无穷时，gx趋近0，又g所以0<t<1，即t的取值范围为(0,1)．法二：由题意得fx若t≤0，则f′x<0,fx单调递减，所以f若t>0，则当x∈0,1当x∈1t所以f(x)min=f当x趋近0时，fx趋近正无穷；当x趋近正无穷时，f故t的取值范围为(0,1)．②证明：由①可得0<x1两式相加得tx由x1x2要证x1x2设ℎx=x−ln当x∈(0,1)时，当x∈(1,+∞)时，ℎ′x因为x1x2>0，所以又0<t<1，所以−x1x从而x1

19.(1)在fx,y+1令x=y=1，则f1,1+1f1,1在f