数学学案：课堂导学ax+b≤cax+b≥c型不等式的解法_第1页
数学学案：课堂导学ax+b≤cax+b≥c型不等式的解法_第2页
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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂导学三点剖析一,|x|≤a，｜x｜≥a型不等式的解法【例1】解不等式:(1）｜x｜<2；（2)|x|>3.解析：（1)由绝对值几何意义，知｜x｜〈2的解集为数轴上的点到原点距离小于2的点的集合,即-2<x〈2，则解集为{x|—2〈x<2}。（2)|x|>3x〉3或x<-3，则解集为{x｜x>3或x<-3｝。温馨提示a>0时，|x|≥ax≥a或x≤-a；|x|≤a—a≤x≤a,这种形式的转换是解绝对值不等式的法宝。二，|f(x）｜≤a，|f(x)｜≥a型不等式的解法【例2】解不等式:(1）|x+2|≤0.05；（2）｜x-2|〉1.解析：（1）｜x+2｜≤0.05—0.05≤x+2≤0.05—2.05≤x≤-1.95。解集为{x|—2。05≤x≤—1.95｝。（2）｜x—2｜〉1x—2〉1或x-2<-1x〉3或x〈1。解集为｛x｜x>3或x<1｝。温馨提示注意这种形式的转换:a〉0时,|f(x）｜≥af(x)≥a或f(x）≤—a；|f（x）｜≤a-a≤f（x）≤a.三，绝对值不等式性质的逆用【例3】a,b∈R+且2c>a+b，求证：.证明:要证明,只需证明，即证明|a—c｜〈,两边平方得a2-2ac+c2<c2—ab也即证明a2+ab〈2ac因为a>0且a+b〈2c所以a2+ab〈2ac所以原不等式成立.温馨提示注意｜f（x）｜≥g（x）f（x）≥g（x）或f(x)≤-g(x）及|f（x）|≤g（x）-g(x)≤f（x)≤g（x)的等价转换.各个击破类题演练1解不等式：(1)|4x｜>8；(2）|3x|<4.解析:（1)｜4x｜〉8|x｜〉2x〉2或x〈-2。解集为{x｜x>2或x〈-2｝.(2）|3x|<4｜x｜<-〈x<。解集为｛x|—<x<}.变式提升1|x｜≥a恒成立,求a的范围。解析:因｜x｜≥0，则a≤0.类题演练2求不等式|x2-2x｜≤3的解集。解析:｜x2-2x｜≤3—3≤x2—2x≤3—1≤x≤3。解集为{x｜—1≤x≤3｝。变式提升2解不等式|x—a|≤b(b>0).解析：｜x-a|≤b-b≤x—a≤ba-b≤x≤a+b.解集为{x｜a-b≤x≤a+b｝。类题演练3解不等式｜x2-2x|≥x.解析:｜x2—2x|≥xx2-2x≥x或x2—2x≤-xx2—3x≥0或x2—x≤0x≥3或x≤1.解集为｛x｜x≥3或x≤1｝.变式提升3

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