56多边形的内角和（C）

5.6多边形的内角和（C）null1．如图，一个三角形和一个平行四边形纸片。把三角形的各个角撕下来拼在一起，可以组成一个（

），把平行四边形的各个角撕下来拼在一起，可以组成一个（

）。A．锐角、平角 B．钝角、平角 C．平角、周角 D．周角、钝角【答案】C【解析】【分析】由角的分类可知，小于90度的角为锐角；等于90度的角为直角；大于90度且小于180度的角为钝角；等于180度的角为平角；等于360度的角为周角。可以动手操作，根据拼的结果进行解答即可。【详解】由图及操作分析可知，把三角形的各个角撕下，刚好可以拼成一个180度的角，即组成了一个平角；把平行四边形的各个角撕下，则刚好拼成一个360度的角，即组成了一个周角。故答案为：C【点睛】此题主要考查了对角的分类的掌握。2．聪聪应用三角形内角和的知识研究六边形内角和，他画出了思考图（如图），根据图示，下面（

）算式能正确算出六边形的内角和。A．180°×6 B．180°×6－180°C．180°×6－720° D．180°×6－360°【答案】D【解析】【分析】上图把六边形分成了6个小三角形，用6个小三角形内角和减去中间的圆周角的360°，即等于六边形的内角和。【详解】根据分析可知，六边形的内角和为180°×6－360°。故答案为：D。【点睛】本题主要考查学生的观察和分析能力。3．六边形的内角和的计算方法是（

）。A．6×180°－2 B．（6－2）×180° C．（6－1）×180°【答案】B【解析】【分析】多边形的内角和＝180°×（边数－2），以此解答即可。【详解】根据公式可知，六边形的内角和的计算方法是（6－2）×180°。故答案为：B【点睛】此题主要考查学生对多边形内角和的理解与应用。4．七边形的内角和是720°。()【答案】×【解析】【分析】七边形可以分割成五个三角形，三角形的内角和为180度，那么七边形内角和为180×5＝900度。【详解】七边形的内角和是720°。此说法错误。故答案为：×。【点睛】三角形内角和为180°，四边形内角和为360度，七边形的内角和是900度。5．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。1个周角＝360

①他们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下画“√”。②根据乐乐同学的解答方法，说说她是怎么想的？【答案】（1）见详解；（2）连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和＝三角形的内角和×2。【解析】【分析】（1）欢欢同学把四边形的4个角剪下来，拼接成一个周角，适用于所有的四边形，方法正确，但拼接的过程过于繁琐；玲玲同学把一个四边形剪拼成4个三角形，这样四个三角形的内角和就比四边形的内角和多出一个周角的度数，用4个三角形内角度数的总和减去一个周角的度数，可以求出四边形的内角和，适用于所有的四边形，方法正确，但这种方法过于繁琐；如图，小华把四边形剪拼成三个三角形，这样四边形的内角和就等于三个三角形内角和的总和减去一个平角的度数，错误；乐乐同学，连接四边形不相邻的两个顶点，把四边形分成2个三角形，四边形的内角和就等于2个三角形内角和的总和，这种方法易操作，适用于所有所有四边形，是正确的推导四边形内角和的方法。（2）乐乐同学，连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和就等于2个三角形内角和的总和，即：四边形的内角和＝三角形的内角和×2。【详解】（1）根据分析可知，乐乐、欢欢、玲玲的方法正确。（2）连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和＝三角形的内角和×2。【点睛】本题主要考查了四边形内角和的推导过程，从不同的角度不断尝试探索，获取最简洁、正确的解题方法。【选做】6．如图，将五边形的一个角剪去，你能求出剩下图形的内角和吗？请把你的解题思路表示出来。【答案】720°；解题思路见详解【解析】【分析】通过画图的方法将剩下的图形拆分成几个三角形，由于一个三角形的内角和是180°，那么剩下图形的内角和就是180°乘三角形的个数。【详解】

通过画图可知，剩下的图形为6边形，里面可以分成4个