第01讲三角函数（原卷版）

第01讲三角函数题型一、三角函数的概念和三角恒等变换1．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边的两个锐角、，它们的终边分别交单位圆于、两点，已知、两点的横坐标分别为和．（1）求、的值；（2）求的值．2．已知为锐角，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．3．已知函数，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求．4．已知函数，且．（1）求的值．（2）若，求．5．已知．（1）求的值；设、，，，，求的值．6．已知函数，，，在时取得最大值4．（1）求的最小正周期．（2）求的解析式．（3）若，求的值．题型二、三角函数的图像与性质1．已知函数，，．（1）求函数的值域；（2）若方程在区间，上至少有两个不同的解，求的取值范围．2．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的取值范围．3．已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函数的定义域为，求单调递减区间和值域．4．已知函数．（1）求的最小正周期和单调减区间；（2）求证：当时，．5．已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间，上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，，，求的值．6．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，求函数的最大值与最小值．7．已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值的的值．8．已知函数．（1）求的定义域与最小正周期及对称轴；（2）求函数在上的值域；（3）讨论在区间上的单调性．9．已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．10．已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论在区间，上的单调性．11．已知函数．（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在，上的单调性．12．设，其中．（1）求函数的值域；（2）若在区间，上为增函数，求的最大值．13．已知函数，的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，，求的值．14．已知函数，其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求的周期；（2）当时，求的单调减区间．15．已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在区间上的值域；（Ⅲ）求函数的单调递增区间．16．已知函数，．（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2）求函数，，的值域．17．已知函数，，的图象如图所示．（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作．求函数的最大值；若函数在，内恰有2015个零点，求、的值．18．设函数，其中．已知．（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在，上的最小值并求出取最小值时的取值．19．已知函数，其图象过点，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数若是锐角的最小内角，求（A）的值域．20．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）当时，求的取值范围；（2）将函数的图象按向量平移后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间．21．已知向量，，设函数，且的图象过点，和点，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）将的图象向左平移个单位后得到函数的图象．若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的