中南大学《实变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页中南大学

《实变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、已知级数∑an收敛，那么级数∑|an|（）A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）A.π/2(1+e²/e)；B.π/2(1-e²/e)；C.π/2(e²/e-1)；D.π/2(e²/e+1)5、已知函数，判断当时，函数的极限是否存在。（）A.存在且为0B.存在且为1C.不存在D.存在且为无穷大6、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）A.B.C.D.7、求极限的值是多少？极限的计算。（）A.B.C.D.8、函数的单调递减区间是？（）A.和B.C.和D.9、求极限的值。（）A.B.C.1D.-110、设函数f(x)=∫(0到x)t²e^(-t²)dt，求f'(x)（）A.x²e^(-x²)；B.2xe^(-x²)；C.x²e^(-x)；D.2xe^(-x)二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、函数的单调递减区间为_____________。2、若函数在处取得极值，且，则的值为____。3、求曲线的拐点为______________。4、求函数的定义域为____。5、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，证明：在上单调递增。2、（本题8分）求函数的定义域，并判断其奇偶性。3、（本题8分）已知函数，求函数在区间上的最小值。4

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