2021年安徽中考数学分练习（共28个）+题组14份+单元测试8份+模拟试卷2份

专题练习1实数的相关概念与运算

基础夯实

1.（2020・浙江丽水）实数3的相反数是（）

A，B.3C,-|D.1

2.（2020・四川乐山）数轴上点A表示的数是-3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点

A则点3表示的数是（）

A.4B.-4或10

C.-10D.4或-10

3.（2020.重庆A卷）在今年举行的第127届“广交会''上，有近26000家厂家进行“云端销

售”.其中数据26000用科学记数法表示为（）

A.26X103B.2.6X103

C.2.6X104D.0.26X105

4.（2020.浙江台州）计算1-3的结果是（）

A.2B.-2C,-4D.4

5.（2020•浙江湖州）数4的算术平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.V2

6.（2020•福建）2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟

刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在

海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高

度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为

米.

7.（2020•浙江台州）计算:（-2020）°+V4-tan45°+|-3|.

8.（2020.新疆建设兵团）计算:（-1/+卜/什（兀

基础夯实

9.(2020.贵州铜仁)实数4力在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()

4、3।_

-2-1012

K.a>bB.-a<b

C.a>-bD.-a>b

10.(2020,新疆建设兵团)如图，数轴上的点分别对应实数a力，则下列结论中正确的是

()

4,“一

o

\.a>bB.\a\>\b\

C.-a<hD.a+h>0

11.(2020•四川攀枝花)实数a,h在数轴上的位置如图所示，化简J(a+1产+J(h-l)2-

J(a-b)2的结果是()

I]gII,gI1r

-3-2-10123

A.-2B.OC.-2aD.2b

12.(2020・甘肃天水)计算:4sin60°-|V3-2|+2020°-V12+Q)“

13.(202()•四川遂宁)计算:我-2sin30°-I1-&I+Q--(TT-2020)°.

参考答案

专题练习1实数的相关概念与运算

1.A解析数3的相反数是-3.

2.D解析点A表示的数是-3,左移7个单位长度，得-3-7=-10,点A表示的数是-3,右移7

个单位长度，得-3+7=4.

3.C解析26000=2.6x1()4

4.B解析1-3=1+(-3)=-2.故选B.

5.A解析；2的平方为4,...4的算术平方根为2.故选A.

6.-10907解析•.•高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100

米,“海斗一号”下潜至最大深度1()907米处,可记为-1()907.

7.解原式=1+2-1+3=5.

8.解^^.=1+72+1-2=72.

9.D解析根据数轴可得a<0方>0,且|a|>依，则a<b,-a>b,a<-b.

10.B解析根据数轴,4<0力>0,且⑷>|可，

则a<"a+b<0,即-(?>匕.故选B.

11.A解析由数轴可知-2<a<-l,lvb<2,

<0,^-1>0,6Z-/?<0,

:.J(a+1)2+J(b-l)2-J(a-b)2

=|a+l|+\-\a-h\

=-(a+1)+(/?-1)+(〃-》)

=-Q-1+/?-l+a-/?=-2.

12.解原式=4x左(2-VI)+1-2百+4

=2V3-2+A/3+1-2V3+4

=V3+3.

13.解原式=2近-2x、V^-l)+4-l

=2V2-1-V2+1+4-1=72+3.

专题练习2整式运算及因式分解

基础夯实

1.（2020•浙江台州）计算2/.3/的结果是（）

A.5a6B.5a8C.6«6D.6a8

2.（2020•内蒙古通辽）下列说法不亚娜的是（）

A.2a是2个数。的和B.2”是2和数。的积

C.2a是单项式D.2a是偶数

3.（2020•江苏南京）计算（4）2%2的结果是（）

A.〃B"4C.a1D"8

4.（2020・陕西）计算：（-|自）3=（）

A.-2x6/B。6ya

C.和3D.-^x5/

5.（2020.浙江丽水）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

Az?+/?2B.2a42

C.cr-b1D.-iz2-/?2

6.（2020•山东枣庄）图（1）是一个长为2a,宽为2b①泌）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称

轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形,

则中间空余的部分的面积是（）

A.abB.(a+b)2

C.(a-b/D.a2-b2

7.（2020・天津）计算x+7x-5x的结果为.

8.（2020-四川泸州）若与*V是同类项，则0的值是.

9.（2020-新疆建设兵团）分解因式anr-an1-.

10.（202。内蒙古通辽）如图,用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个大正方形需要4

个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形按这样的方法拼成的第（〃+1）个大

正方形比第〃个大正方形多个小正方形.

第1个正方形第2个正方形第3个正方形

11.(2020-浙江宁波)计算:(“+1产+”(2-4).

12.(2020-浙江绍兴)计算:(x+y)2-x(x+2y).

13.(2020•北京)已知5W-X-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.

基础夯实

14.（2020・浙江衢州）定义aX6=aS+l）,例如2X3=2x（3+l）=2x4=8,则（犬⑴※》的结果

为.

15.（2020.四川内江）分解因式:"-户12=

16.（2020•浙江嘉兴、舟山）

比较f+1与2r的大小.

⑴尝试（用”或“>”填空）：

①当x=1时胃+12x;

②当x=0时,d+12x;

③当x--2时*+1lx.

(2)归纳:若x取任意实数了+1与2x有怎样的大小关系?试说明理由.

参考答案

专题练习2整式运算及因式分解

1.C解析2a2。3/=6〃6.

2.D解析2。=。+〃,是2个数a的和，故A选项正确；

2a=2x4,是2和数a的积，故B选项正确；

2a是单项式，故C选项正确；

当。为无理数时,2。是无理数，不是偶数，故D选项错误.故选D.

3.B解析(a3)2-r«2=a3x2^2=a6-2=a4.

4.C解析(争2y)=(_§,俨)3少3=另6y3.

5.C解析片功2能运用平方差公式分解，故选c.

6.C解析中间部分的四边形是正方形,边长是则面积是(a-/?)%

7.3x解析x+7x-5x=(l+7-5)x=3x.

8.5解析•.*"与%4)J是同类项，

6Z-1=4,/.a=5.

9.a(m+n)(m-n)解析原式二。(机二/尸以加+〃)•(“-〃).

10.2n+3解析：第一个图形有22=4个小正方形，

第二个图形有32=9个小正方形，

第三个图形有42=16个小正方形，

:.第n个图形有(“+1)2个小正方形，第«+1个图形有(〃+2尸个小正方形.

(n+2)2-(n+1)2=2n+3.

1L解3+1)2+4(20

=a2+2a+\+2a-a2=4a+\.

12.解(x+y)2-x(x+2y)

+2盯+)2・娟2%>=y2.

13.解原式ugfs+W-Zx

=10X2-2X-4.

:5f-x-1=0,5X2-X=1,

/.10X2-2X=2,/.原式=2-4=-2.

14.？-1解析由题意(x-l)Xx=(x・l)xa+l)=f・L

15.(/+3)S+2)S-2)解析/・庐12=(序+3)(庐4)=(序+3)(/?+2)(6・2).

16.解(1)①当x=l时,炉+1=。;

②当x=0时1+1>2局

③当x=-2时］+l>2x.

(2)jr+l>2x.

证明：・・・7+1-2¥=(平1)2对,

.•.f+lNZx.

专题练习3分式

基础夯实

1.（2020.贵州安顺）当A-=1时，下列分式没有意义的是（）

2.（2020.河北）若则下列分式化简正确的是

A。+2a

A•菽，

1

DfH

30°2。•浙江湖州）化简:号T

4.（2020•江苏南京）若式子1-=在实数范围内有意义，则x的取值范围是

X-1

5.（2020.四川乐山）已知月,且日求（以+击）金的值.

6.（2020.广东深圳）先化简，再求值:修£+（2+*），其中4=2.

7.（2020•浙江衢州）先化简，再求值:

---q二-其中a=3

a2-2a+la-1'丹中0，

8.（2020・甘肃天水）先化简，再求值:

J______g_-±1其中a=W

a-l«2+2a+1-a+1'外।。V，

基础夯实

9.（2020・湖南娄底）先化简（含-总）+急,然后从-3,0,1,3中选一个合适的数代入求值.

10.（202（）.四川成都洗化简，再求值（1-9）然淇中》=3+夜.

11.（2020•黑龙江鹤岗）先化简，再求值:（2-卫）4■今黑9淇中x=3tan3O°-3.

x+1XL-\

12.（2020•辽宁抚顺、本溪、辽阳）先化简，再求值:偌+券其中x=«3.

13.（2020.青海）化简求值:（?-箸）+言言洪中a2-a-]=Q.

14.（2020•黑龙江牡丹江、鸡西）先化简，再求值:

———+9之其中x=1-2tan45°

3-x/+3x2x'丹十”—lan的.

15.（2020-四川广元）先化简，再求值:（产-a+1）+焉淇中。是关于%的方程r公-3=0

的根.

参考答案

专题练习3分式

1.B解析A二口，当x=l时，分式有意义不合题意；

X

B.W；,当x=\时*1=0,分式无意义符合题意；

X-1

C二，当x=i时，分式有意义不合题意；

X

D.2，当x=\时,分式有意义不合题意，故选B.

2.D解析•••atb,...痣丰小选项A错误；

鲁丰£选项B错误gH£选项C错误；

0-2.bbb

1

卒=£选项D正确，故选D.

¥b

3J-解析"I_"I_1

%+1用牛价/+2x+l-（计1）2一x+1

4.A^1解析若式子1-二在实数范围内有

X-1

意义，则x-IWO,解得在1.

・解原式=卷x2-y22.._2.应弋_2

5x-~=一•・y=一，••原式=-9=1.

x£yxyx.£

Xyx

丘解原式2(Q-1)+3-Q

a-1

Q+1qa+1

(a-1)2,a-1

a+1a-1

----7X---

(a-l)za+1

_1

a-1'

当a=2时源式=4=1.

Z-l

7・解原式=言心1尸言

当a=3时，原式=六=

5-1Z

8.解原式--驾

a-1(a+1)a/

_J.______1__a+l-a+1_2

a-1a+1(a-l)(a+l)a2-l'

当a=g时，原式=忌彳==|=L

(V3)-1JTN

9.解原式4m(昨3).2m(m+3)]+_m_

L(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)J(m+3)(7n-3)

_m2-3m-2m2-6m(m+3)(m-3)

(m4-3)(7n-3)m

=--------=----------=-772-9.

mm

•・•分式的分母不能为0,

:./n#),zn-3/0,/n+3/0,

，机不能为-3Q3,

则选m-\代入得，

原式=-加9=-1-9=-10.

10.解原式=匕|-(X+3)(：3)=X_3.

x+3x+2

将x=3+V5代入得”-3二

x-1.(X4-3)2

11.解原式=(筌一

T(X+1)(X-1)

x+3(x+l)(x-l)x-1

x+1(x+3)z%+3

当x=3tan3O0-3=3xy-3=V3-3时,

存3-1_V3-44V3

原式=6-3+3—-7T

12・解仁-聂)+莪

_x+lx+1

x-3(x+3)(x-3)

X4-1**3.

x-3

当x=V2-3时，原式=/-3+3=71

13.解铝岩户号

__(a-l)(a+l)-a(a-2).a(2a-l)

Q(Q+1)*(a+l)2

2a-l(a+l)2_a+1

a(a+l)a(2a-l)a2'

***a2-a-l=0,/.a2=a+l,

原式喘=1

X2+6X+9X2-9

14解2-X2+3X2X

_1(X+3)2、，2x

----------x-------

3-xx(x+3)(x+3)(x-3)

121,23

=------=----------.

3-xx-33-x3-x3-x

当x=l-2tan450=-1时，原式=*

15.解(*a+1)+悬

ri-aa(a-l)j*a(a+l)

LaaJ1-a

_(14-cz)(l-a)a(a+l)

—x■

a1-a

=(a+l)2=〃2+2a+].

丁a是关于龙的方程^-2x-3=()的根,

/.cr-2a-3=0,a=3或a=-l,

*/cr+a^O,/.qR-1,・・・〃=3,

，原式=9+6+1=16.

专题练习4二次根式

基础夯实

1.（2020.山东济宁）下列各式是最简二次根式的是（）

A.A/13B.V12

C.mD.JI

2.（2020.天津）计算（夕+1）（夕-1）的结果等于.

3.（2020・贵州遵义计算:-6的结果是.

4.（2020・湖北武汉）计算J（-3）2的结果是.

5.（2020•青海）对于任意不相等的两个实数定义一种新运算a※武誓如3派

va-b

2得，那么12-^4=_____.

V3-2

6.（2020•浙江湖州）计算:我+|近-11.

基础夯实

7.（2020•湖南邵阳）在如下表格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的

结果，则2个空格的实数之积为.

3V23

16

8.（2020・甘肃武威）已知y=J（x-4）2-x+5,当分别取1,2,3,....2020时,所对应y值的总和

是.

9.（2019•江苏扬州）计算:（乃-2）238（遥+2严9的结果是

10.（2019・安徽长丰期末）若加=标1+V^7i+5,则加'=.

11.（2020.山东临沂）计算:[@彳）2+中x看sin60°.

12.（2020春•安徽安庆怀宁期末）计算:9g-7Vli+5怖.

13.(2019春.安徽芜湖期中)已知x=高产高，分别求下列代数式的值:

⑵*

参考答案

专题练习4二次根式

1.A解析反是最简二次根式，故A选项正确;g=2次，不是最简二次根式，故B选项

错误N次=|〃|,不是最简二次根式，故C选项错误;Ji=半，不是最简二次根式，故D选项

错误，故选A.

2.6解析原式=(b)2-12=7-1=6.

3.V3解析反-禽=28-8=

4.3解析&3)^刁-3|=3.

5.V2解析12X4=^^=嘤=VI

V12-4V8

6.解原式=2/+a-1=3a-1.

7.6V2解析由题意可知，第一行三个数的乘积为3声义2'0=67^

设第二行中间数为x,则1xxx6=6乃,解得x=*>.

设第三行第一个数为y,则yx3x夜=6伤，

解得y-2y/3.

经检验,x=V^,y=2遍满足题目条件，

二2个空格的实数之积为xy=2g=6或.

8.2032解析J(X-4)2-X+5=|X-4|-X+5.

当x<4时,y=4-x-x+5=9-2x;

当x>4时,y=x-4-x+5=l.

贝”所求的总子口为(9-2xl)+(9-2x2)+(9-2x3)+1+l+…+1=7+5+3+1x2017=2032.

9,V5+2解析(V5-2)20l8(V5+2)2019=(V5-2)2018(V5+2)20l8.(V5+2)=[(V5-2)(V5+2)]2

OI8.(V5+2)=V5+2.

10.25

1,V3=V-3-i-------------

662

]2.解=9V3-14V3+20V3=15V3.

13.解Vx=V2-1,y=y/2+1,Ax+y=2^/2^=1.

(1)x2+y2=(x+y)2-2xy=(2V2)2-2=6;

专题练习5一次方程（组）及其应用

基础夯实

1.(2020.重庆A卷)解一元一次方程m*+1)=1-¥时，去分母正确的是()

A.3Q+1)=1-2%B.2(x+l)=l-3x

C.2(x+l)=6-3xD.3(R+1)=6-2X

2.（2020•黑龙江大兴安岭）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支

2元，百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案

共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

3.（2020•浙江嘉兴、舟山）用加减消元法解二元一次方程组『十"=①①时，下列方法

l2x-y=1②

中无法消元的是（）

A02-②B.②x(-3)-①

C.©(-2)+②D。纵3

4.（2020•黑龙江鹤岗）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用

200元钱购买A,民C三种奖品，每种奖品至少买1个,A种每个10元方种每个20元,C种

每个30元,在购买C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）

A.12种B.15种C.16种D.14种

5.（2020・甘肃武威）暑假期间，某眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请

你为广告牌填上原价.原价:元

原价:元

暑假八折优惠，现价：160元

6.（2020.浙江绍兴）若关于的二元一次方程组｛:的解为&=:，则多项式A可

以是（写出一个即可）.

7.（2020•甘肃天水）已知4+26=芋,3“+4匕=竽，则a+b的值为.

8.（2020.四川攀枝花）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人,后来重新编组，每

组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？

基础夯实

9.（2020.四川泸州）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共

30件.其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元.

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍,如何购买甲、乙两种奖品,使得总

花费最少？

10.（202（）.内蒙古包头）某商店销售A,8两种商品,A种商品的销售单价比8种商品的销售

单价少40元,2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元.

（1）求A种商品和8种商品的销售单价分别为多少元？

（2）该商店计划购进月,8两种商品共60件，且A,8两种商品的进价总额不超过7800元，己

知A种商品和8种商品的每件进价分别为110元和140元,应如何进货才能使这两种商

品全部售出后总获利最多？

11.(2020.福建)某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为1()万元，销售价为

10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元.由于受有关条件限制，该公司每

月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量不超过20吨.

(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售

甲、乙两种特产各多少吨？

(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.

12.(2020・贵州安顺)第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”

为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后

与生活委员对话如下：

我买了两种钢笔，共100支,

单价分别为6元和10元

买奖品前我领了1300元，

现在还剩378元.

(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了；

(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已

模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元？

13.(2019・广东深圳)端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进

货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.

(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？

(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量

的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价

为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大?第二批粽

子的最大利润是多少元？

14.(2019•浙江湖州)某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间

的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率

为:甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件.

(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？

(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：

方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变.

方案二乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变.

设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.

①求乙车间需临时招聘的工人数；

葬甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；

乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问:从新增加的费用考虑，应选择哪种方案

能更节省开支?请说明理由.

参考答案

专题练习5一次方程(组)及其应用

1.D解析方程两边都乘以6,得3(x+l)=6-2x,故选D.

2.B解析设可以购买x支康乃馨,y支百合，

依题意，得2I+3产30,・\尸10-/

・・",》均为正整数,

.(x=3,(x=6,(x=9,(x=12,

*'ty=8，ty=6,[y=4,(y=2,

小明有4种购买方案.

3.D解析A.①x2-②可以消元x,不符合题意;B.②x(-3)-①可以消元y,不符合题意;C.①

x(-2)+②可以消元x,不符合题意;D.①■②x3无法消元，符合题意.故选D.

4.D解析设购买A种奖品加个，购买8种奖品〃个，当C种奖品个数为1个时，

根据题意得10/n+20/i+30=200,

整理得，〃+2〃=17,即

m,n都是正整数，

分别取1,3,5,7,9,11,13,15;

当C种奖品个数为2个时，

根据题意得10〃?+20〃+60=200,

整理得租+2〃=14,即

m,n都是正整数，

."分别取2,4,6,8,10,12.

...有8+6=14种购买方案.

5.200解析设原价为x元，根据题意，得0.8x=160,解得x=200.所以原价为200元.

6.解•.•关于X,)，的二元一次方程组｛；爹=2,的解为后=:，

而1-1=0,.,.多项式A可以是x-y答案不唯一.

7.1解析“+2b=¥03a+46=学②,©①得,2"+26=2,解得a+b-\.

8.解设这些学生共有x人，

根据题意得左-[=2,解得x=48.

答:这些学生共有48人.

9.解⑴设甲购买了x件，乙购买了y件,根据题意得，

(x+y=30,(x=20,

(30x+2Oy=800,Ry=10.

答:甲购买了20件，乙购买了10件.

(2)设购买甲奖品a件.则乙奖品为(30-4)件,根据题意可得30-处3”,解得。冷.

又因为甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元，

总花费=3()4+20(30-4)=1Oa+600,总花费随”的增大而增大，

所以当4=8时,总花费最少.

答:购买甲奖品8件,乙奖品22件,总花费最少.

1().解⑴设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和>1元，

根据题意可得真+、3：182。解得｛江温

答:A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元.

⑵设购进A商品机件，则购进8商品(60-〃?)件,根据题意可得11()加+140(6("⑼W78()(),

解得m>20.

令总利润为w,则w=[140m+180(60-/n)]-[110m+140(60-zn)]=-10/n+2400,

：-10<0,w随机的增大而减小，

当m-20时,获得利润最大，此时60-/〃=60-20=4().

答:A进20件,8进40件时获得利润最大.

11.解⑴设这个月该公司销售甲特产x吨,则销售乙特产(100-x)吨，

依题意，得10x+(100-x)=235,

解得x=15,则100-x=85,

经检验x=15符合题意，

答:这个月该公司销售甲特产15吨,乙特产85吨.

(2)设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产(100-加)吨，且0</n<20.,

公司获得的总利润w=(10.5-10)，w+(1.2-1)(1()0-〃?)=0.3，"+20,

因为0.3>0,所以卬随着机的增大而增大，

又因为0<m<20,

所以当根=20时，公司获得的总利润的最大值为26万元.

答:该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.

12.解⑴设单价为6元的钢笔买了x支,则单价为10元的钢笠买了(100-x)支，根据题意，得

6x+10(100-x)=1300-378,解得x=19.5.因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错

了.

(2)设笔记本的单价为a元，根据题意，得

6x+10(100-x)+a=1300-378,

整理，得x=^a+y.

•••0<a<10/随a的增大而增大,：.\9.5<x<22.

取整数,...x=20,2L

当x=20时,a=4x20-78=2;

当x=2\B寸,a=4x21-78=6.

答:笔记本的单价可能是2元或6元.

13.解⑴设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为元，则根据题意可得=62°，

x=10,

解此方程组得

y=4.

答:肉粽得进货单价为10元,蜜枣粽得进货单价为4元.

⑵设第二批购进肉粽f个，第二批粽子获得利润为W,则W=(14-l())f+(6-4)(300-f)=2f+600

•.•&=2>0,；.W随f的增大而增大.

由题意二2(300-。,解得标200.

当f=200时，第二批粽子获得最大利润，最大利润W=2x200+600=l000,

答:第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利洞最大，最大利润为100()

元.

14.解(1)设甲车间有x名工人参与生产,乙车间各有)，名工人参与生产，由题意得

x+y=50,X—30,

.20(25%+30y)=27000,y=20.

答:甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产.

(2)①i殳方案二中乙车间需临时招聘m名工人,由题意得

27000

30x25x(1+20%)+20x30

27000

・，解得m=5.

30x25+(20+?n)x30

经检验,加=5是原方程的解，且符合题意.

答:乙车间需临时招聘5名工人.

②企业完成生产任务所需的时间为

27000

=18(天).

30x25x(l+20%)+20x30

二选择方案一需增加的费用为900x18+1500=17700(元).

选择方案二需增加的费用为5x18x200=18000(元).

•.•17700<18000,...选择方案一能更节省开支.

专题练习6一元二次方程及其应用

基础夯实

1.（2020・山东聊城）用配方法解一元二次方程2r-3X-1=0,配方正确的是（）

A.（/WBQ|总

2.（2020•浙江湖州）已知关于x的一元二次方程/+区-1=0,则下列关于该方程根的判断，

正确的是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.实数根的个数与实数b的取值有关

3.（2020.江苏南京）关于x的方程（x-l）（x+2）=p2⑦为常数）的根的情况，下列结论中正确的

是（）

A.两个正根B.两个负根

C.一个正根，一个负根D.无实数根

4.（2020・甘肃武威）已知x=l是一元二次方程（加2]+以-苏二。的一个根，则m的值为

（）

A.-1或2B,-lC.2D,0

5.（2020•辽宁抚顺、本溪、辽阳）若关于x的一元二次方程/+2%/=0无实数根，则k的取

值范围是.

6.（2020・湖北荆门）已知关于x的一元二次方程寸-4m*+3加2=0（〃?>0）的一个根比另■—个根

大2,则m的值为.

7.（2020・四川内江）已知关于x的一元二次方程（怯l）2f+3wx+3=0有一个实数根为-1,则

该方程的另一个实数根为.

基础夯实

8.（2020・湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田）关于x的方程炉+2（力1加+苏-加=0有两个实

数根a/,且a?+夕2=12,那么m的值为（）

A.-lB.-4

C.-4或1D.-1或4

9.（2020・湖北随州）将关于x的一元二次方程Ppx+q=0变形为*=px4就可以将V表示

为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如V=x4=xSx-q）=...,我们将这种方

法称为“降次法”,通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”,已知：f-x-l=0,

且x>0,则X4-2^+3X的值为（）

A.1-V5B.3-V5C.1+V5D.3+V5

10.（2020.安徽二模）某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了20%,转型成功后产

值呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%,若三、四、五月份的增长率相同，则五

月份与一月份相比增长的百分数约为（）

A.32%B.34%C.36%D.38%

11.（2020-四川宜宾）一元二次方程幺+2『8=0的两根为为,检,贝I盘+2制及+卫=______.

X1x2

12.（2020-四川乐山）已知灯0,且f-3xy-4y2=0,则；的值是.

13.（2020•青海）在解一元二次方程*+公+。=0时，小明看错了一次项系数"得到的解为

k=2用=3;小刚看错了常数项c,得到的解为为=1出=4.请你写出正确的一元二次方

程.

14.（2020.湖北孝感）已知关于x的一元二次方程X2-（2%+1）X+*-2=0.

（1）求证:无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根为小满足为依=3,求k的值.

15.（2020.安徽阜阳期末）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减

少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元,商场平均每天

可多售出2件.

（1）若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价x元,则商场日销售量增加件,每件商品盈利元（用含x

的代数式表示）；

（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元?

参考答案

专题练习6—元二次方程及其应用

1.A解析由=0,得2炉-3户1,

•••7-*1，/字+。2="(|)2，

・EX

2.A解析・・・/=62・4乂(・1)二层+4>0,・・・方程有两个不相等的实数根.故选A.

3.C解析.・•关于x的方程(x・l)(x+2)=p2(p为常数),.•.x2+x-2-p2=0,

，/=1+8+4p2=9+4p2>0,・♦•方程有两个不相等的实数根.・・,两个的积为-2-p2,

，一个正根，一个负根，故选C.

4.B角星析把x=lKA(/7?-2)^2+4x-??r=0得m-2+4-AH2=0,-nr+m+2=0,

解得:"21=2,祇2=-1.

(/n-2)%2+4x-nr=0是一元二次方程，

/.m-2^0,/.Am=-1.

5.k〈-l解析由题意知/=〃・4ac=22-4x1x(・k)=4+4左<0,解得:&<-1.

6.1解析x2-4〃a+3团2=0(〃2>0),

因式分解，得(x-3/n)(x-M)=0,

Ax-3m=0或x-m=0,

解得X]=3〃?盟="?.「・3m-m=2,

解得m=\.

7.-|解析把x=-lKA(m-1)2x2+3=0得m2-5in^-4=0,

解得/??1=1,7/12=4,

*/(m-1)2#：0,工*1.

:♦m=4./.方程为9X2+12x+3=0.

设另一个根为。，则-〃二5.

8.A解析,/方程x2+2(/71-1)x+nr-nr=O有两个实数根a，,

・\a+jS=-2。；1)=-2m+2,

L2

介m-m

ap-----nr2-m,

・.・仪2+夕2=3+02一2姐砍2+丑2=]2,

(-2/7?+2)2-2(>-〃?)=12,

整理得，“2・3〃?-4=0,

解得,〃2]=-1,加2=3.

若使x1+2(m-1)x+m2-m=0有实数根，则[2(m-1)]2-4(/n2-zn)>0,

解得，加W1,所以m=・1,故选A.

心，_ce1±x(-l)2-4xlx(-l)TF

221+

9.C解析Vx-%-1=0,.\x=x+lrx=----------------=q-,

・，・d-lx3+3x=(x+1)2-2X(X+1)+3X

=X2+2X+1-2X2-2X+3X=-X2+3X+1

=-(x+l)+3x+l=2x.

•.“=竽且》＞0,“等

1+V5

，原式=2x.=1+归故选C.

2

10.D解析设一月份产值为。，从三月份开始，每月的增长率为x,由题意得〃(1-

20%)(1+4=(1+15.2%)上解得汨=0.2=20%42=・2.2(不合题意,舍去)

所^a(l+15.2%)xl.2-ax100%^38%

故选D.

ll.-y解析・・・幺+2%-8=0,

/.6Z=1,Z?=2,C=-8,

•*•—+2X1X2+-^-

党+2Q2,

%2

_(%1+%2)2-2%1%2

+2X1X2,

=(-2)2-2X(-8)

+2x(-8)=-学37

-8

12.4或-1解析V)#0,・••将f-3是y-4y2=0两边同除以y2得(j)一蔗-4=0.令/节

则)・3，-4=0,因式分解得(，-4)«+1)=0,解得t=4或t=-l,

即'的值是4或-1.

y

解析将犬1=2温=3代入一元二次方程d+bx+c=O得：案："二:

5,

解得｛:[6

♦.•小明看错了一次项,，c=6.

将XI=1»%2=4代入一元二次方程f+Zzx+cR得n

解得｛，:4S'

•.•小刚看错了常数项,，b=-5,

，一元二次方程为*-5工+6=0.

14.解⑴证明:由题意，得

/=(2k+l)2-4x("-2)=2F+4%+9

=2(k+iy+7,

V无论k为何实数,2伏+1)2加，

.,.J=2(A+l)2+7>0,

无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根.

(2)由一元二次方程根与系数的关系得：

12

X]+%2=24+1/%2=户-2,

*/X]-X2=3,(%]-%2)2-9,

(X1+X2)2-4X\X2=9,

/.(2A:+1)2-4XQ/C2-2)=9,

化简得:标+2%=0,解得&=0,或k=-2.

15.解⑴当天盈利(50-3)x(30+2x3)=l692(元).

答:若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.

(2):•每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

...设每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利(50.)元.

(3)根据题意，得(50-x)(30+2x)=2000,

整理，得f-35x+250=0,

解得xi=10^2=25.

•・•商城要尽快减少库存，

Ax=25.

答:每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元.

专题练习7分式方程及其应用

基础夯实

1.（2020・四川自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来，实

际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%,结果提前40天完成了这一任务设实际

工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是（）

A80(14-35%)80/人

—

XX

B8080c

1•(1+35%)%X

「8080

—=40

x(1+35%口

「8080（l+35%）_/in

U.-x------x---=4U

2.（2020•黑龙江大兴安岭）若关于x的分式方程当=尹+5的解为正数，则m的取值范围

x-22-x

为（）

A./w<-10B./w<-10

C./n>-10且，厚-6D.//z>-10且加>6

3.（2020•黑龙江鹤岗）已知关于x的分式方程卷-4=；的解为正数，则k的取值范围是

x-22-x

（）

A.-8<&<0B.Q-8且上-2

C.k>-S且厚2D.k<4且厚-2

4.（2020.四川泸州）已知关于x的分式方程三+2=-。的解为非负数，则正整数m的所有个

X-l1-X

数为（）

A.3B.4C.5D.6

5.（2020•黑龙江绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计

划的1.5倍，结果比原计划少用2天.设原计划每天加工零件x个，可列方程为.

6.（2020.内蒙古包头）分式方程与+千=1的解是.

7.（2020.陕西）解分式方程:/-。=1.

xx-2

基础夯实

8.（2020•山东枣庄）对于实数"定义一种新运算“口”为:。口6=白，这里等式右边是实数运

算.例如:1口3=占=弓

1-0O

则方程x5-2）=gl的解是（）

A.x=4B.x=5

C.x=6D.x=7

9.（2020-江苏扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.

进货单

商进价（也数量总金额

品件）（件）（元）

甲7200

乙3200

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:

李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.

王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.

请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.

10.(2020.新疆建设兵团)某超市销售A,B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款

保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相

同.

(1)A,8两款保温杯的销售单价