湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学2022-2023学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）

本卷自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页湖北省武汉市洪山区卓刀泉中学2022-2023学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）1.（3分）要使二次根式4+x有意义，x的取值范围是(A.x≠-4 B.x⩾4 C.x⩽-4 D.x⩾-42.（3分）下列根式中，化简后能与3进行合并的是(A.8 B.18 C.32 D.3.（3分）以下列各数为边，不能组成直角三角形的是(A.32，2，52 B.15，8，17

C.5，8，7 D.10，264.（3分）下列各式计算正确的是(A.22−2=2 B.3+25.（3分）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则A.4 B.233 C.436.（3分）已知a、b、c为ΔABC的三边，且满足(a-b)(a2+A.等边三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分ΔAFC的面积为A.6 B.8 C.10 D.128.（3分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米，若梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将外移()米.

A.1.5 B.0.9 C.0.8 D.0.49.（3分）如图，已知ΔABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将ΔABC绕点A顺时针方向旋转60°到ΔAB′C′A.2-2 B.32 C.3-110.（3分）如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，RtΔABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有A.9个 B.8个 C.7个 D.6个11.（3分）化简：50-12.（3分）直角三角形中，若两条边的长分别为4，5，则第三条边的长为______.13.（3分）已知x=5+3，则代数式14.（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为______.15.（3分）如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD16.（3分）已知a，b均为正数，且a+b=8，求a217.（8分）计算： 

(1)212−618.（8分）一个三角形的边长分别为6x3、344x3、x12x. 

(1)求它的周长19.（8分）若a=5+2，b=5−220.（8分）如图，为迎接中国共产党建党100周年，武汉市卓刀泉中学拟对学校中的一块空地进行美化施工，AB=3米，BC=4米，AD=13米，CD=12米，∠ABC=90°，欲在此空地上种植盆景造型，已知盆景每平方米500元，试用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？

21.（8分）由边长为1的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C都是格点，点P是AB与网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下题： 

(1)直接写出AC=______； 

(2)在图1中，画△ABC的角平分线AD； 

(3)在图2中，在AB的上方找一个格点D，使∠ABD=45°； 

(4)在图2中，在边AB上画点E，使∠AEC=45°.22.（8分）已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF. 

(1)如图1，求证：∠BED=∠AFD； 

(2)如图1，求证：BE2+CF2=EF2； 

(3)如图2，当∠ABC=45°23.（8分）(1)如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC=120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系. 

解题思路：延长DC到点E，使CE=BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC=180°，可证∠ABD=∠ACE，易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD=DE；从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系. 

根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是______. 

【拓展延伸】 

(2)如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.若点D是边BC下方一点，∠BDC=90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由； 

【知识应用】 

(3)如图3，两块斜边长都为12cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长分别为______cm. 

24.（8分）已知：在平面直角坐标系中，P为第二象限的一点，PA⊥x轴于A.若P(a,b)，且a，b满足a+6+a2+6ab+9b2=0. 

(1)求OP的长度； 

(2)在坐标轴上是否存在点C，使CP=OC，若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由； 

(3)如图，在y轴正半轴上取点B，使得OA=OB，D(m,n)为第二象限上一点，过点D作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F

答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】 

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 

根据二次根式有意义的条件列出不等式，4+x⩾0，解不等式即可． 

【解答】 

解：由题意得，4+x⩾0， 

解得，x⩾-4， 

故选D． 

2.【答案】D【解析】解：A、8=22，与3不能进行合并，故本选项错误； 

B、18=32，与3不能进行合并，故本选项错误； 

C、32=62，与3不能进行合并，故本选项错误； 

D、123.【答案】C【解析】解：A、(32)2+22=(52)2，故是直角三角形，故此选项不合题意； 

B、82+152=172，故是直角三角形，故此选项不合题意； 

4.【答案】D【解析】解：22−2=2，故选项A错误； 

3+2不能合并，故选项B错误； 

33×235.【答案】C【解析】解：设BC=x， 

∵在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=30°， 

∴AB=2BC=2x， 

∵AC=2， 

∴由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， 

22+6.【答案】D【解析】解：∵(a-b)(a2+b2-c2)=0， 

∴a-b=0，或a2+b2-c2=0， 

即a=b或a2+b7.【答案】C【解析】解：易证ΔAFD′≌ΔCFB， 

∴D′F=BF， 

设D′F=x，则AF=8-x， 

在RtΔAFD′中，(8-x)2=x2+42， 

解之得：x=3， 

∴AF=AB-FB=8-3=5， 

∴SΔAFC=12⋅AF⋅BC=10． 

故选：8.【答案】C【解析】解；在Rt△ABO中，已知AB=2.5米，OB=0.7米， 

则AO=2.52−0.72=2.4(米)， 

∵AD=0.4米， 

∴OD=2米， 

∵在Rt△ODC中，AB=CD=2.5米， 

∴OC=CD2−OD2=1.5(米)， 

∴BC=OC−OB=1.5−0.7=0.8(米)， 

∴梯足向外移动了0.8米． 

故选：C.9.【答案】C【解析】 

该题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解答该题的关键，也是本题的难点． 

连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出ΔABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明ΔABC′和ΔB′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解． 

解：如图，连接BB′， 

∵ΔABC绕点A顺时针方向旋转60°得到ΔAB′C′， 

∴AB=AB′，∠BAB′=60°， 

∴ΔABB′是等边三角形， 

10.【答案】A【解析】 

此类题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的运用，选取适当分类的标准，才能做到不遗不漏．分别以A、B、C为直角顶点，分类三种情况：当点C为直角顶点，AB为斜边；点A为直角顶点，BC为斜边；点B为直角顶点，AC为斜边；根据点在方格中的特点，画出图形得出答案即可． 

解：如图： 

符合条件的点C一共有9个． 

故选：A． 

11.【答案】-【解析】【分析】 

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．首先化简二次根式，进而合并即可． 

【解答】 

解：50-72=5212.【答案】41或3【解析】解：当5为直角边时，第三边为42+52=41， 

当5为斜边时，第三边为52−13.【答案】−11【解析】解：当x=5+3时， 

x2−6x−7=(5+3)2−6(514.【答案】【解析】解：∵AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12， 

∴BD=AB2−AD2=9，CD=AC2−AD2=5， 

如图1，CD在△ABC内部时，BC=BD+DC=9+5=14， 

此时，△ABC的周长=14+13+15=42， 

如图2，CD在△ABC外部时，BC=BD−CD=9−5=4， 

此时，△ABC的周长=4+13+15=32， 

综上所述，△ABC的周长为32或42. 

故答案为：32或42. 

根据题意作出图形，利用勾股定理列式求出15.【答案】24【解析】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q， 

∵AD是∠BAC的平分线． 

∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度， 

∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°， 

∴AB=AC2+BC2=62+82=10， 

∵SΔABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC， 

∴CM16.【答案】10【解析】解：将a+b=8转化为a=8-b，代入a2+9+b2+9得，(b-8)2+(0-3)2+(b-0)2+(0-3)2， 

可理解为点P(b,0)到A(8,3)与C(0,3)的距离． 

如图：找到C关于x轴的对称点B(0,-3)， 

可见，AB的长即为求代数式a2+9+b17.【答案】【解析】 

(1)先根据二次根式的性质进行化简，然后再按照二次根式加减运算法则进行计算即可； 

(2)根据二次根式乘除运算法则进行计算即可． 

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则，是解答该题的关键．

18.【答案】【解析】 

(1)把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并； 

(2)根据(1)中的结果，选择一个符合题意的x的值即可． 

此题主要考查二次根式的应用．解答本题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．

19.【答案】【解析】 

(1)先求得a+b，a−b的值，再利用平方差公式变形，将a+b，a−b的值整体代入即可求解； 

(2)先求得a+b，ab的值，再利用分式和完全平方公式变形，将a+b，ab的值整体代入即可求解． 

此题主要考查完全平方公式、平方差公式、二次根式的混合运算，利用完全平方公式将所给式子进行变形是解答该题的关键．

20.【答案】【解析】 

首先利用勾股定理得出AC的长度，然后利用勾股定理得逆定理得到△ADC是直角三角形，进而求出△ADC和△ABC的面积，两个面积之和即为空地面积． 

此题主要考查勾股定理和勾股定理得逆定理的应用，关键在于求出∠ACD=90°.

21.【答案】【解析】解：(1)AC=12+72=52， 

故答案为：52； 

(2)如图，△ABC的角平分线AD即为所作， 

； 

(3)如图，∠ABD=45°； 

(4)如图，把BD向下平移2格再向右平移1格得CF，它与AB的交点E满足∠AEC=45°. 

(1)利用勾股定理即可求解； 

(2)AF=52+52=5222.【答案】【解析】 

(1)利用四边形内角和得出∠AED+∠AFD=180°，再根据补角的性质即可得； 

(2)延长ED至点P，使ED=DP，构造全等三角形，利用全等三角形的性质得到直角三角形，由勾股定理及等量代换可得； 

(3)由(2)结论求EF长，再通过全等证明DE=DF，由面积公式求解． 

本题为三角形的综合应用，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等，构造全等三角形、掌握“倍长中线”型全等三角形的模型是解答该题的关键．

23.【答案】【解析】解：(1)结论：DA=DC+DB； 

理由：如图1，延长DC到点E，使CE=BD，连接AE， 

∵△ABC是等边三角形， 

∴AB=AC，∠BAC=60°， 

∵∠BDC=120°， 

∴∠ABD+∠ACD=180°， 

又∵∠ACE+∠ACD=180°， 

∴∠ABD=∠ACE， 

∴△ABD≌△ACE(SAS)， 

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE， 

∵∠ABC=60°，即∠BAD+∠DAC=60°， 

∴∠DAC+∠CAE=60°，即∠DAE=60°， 

∴△ADE是等边三角形， 

∴DA=DE=DC+CE=DC+DB，即DA=DC+DB， 

故答案为：DA=DC+DB； 

(2)结论：2DA=DB+DC， 

理由：如图2，延长DC到点E，使CE=BD，连接AE， 

∵∠BAC=90°，∠BDC=90°， 

∴∠ABD+∠ACD=180°， 

∵∠ACE+∠ACD=180°， 

∴∠ABD=∠ACE， 

∵AB=AC，CE=BD， 

∴△ABD≌△ACE(SAS)， 

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE， 

∴∠DAE=∠BAC=90°， 

∴DA2+AE2=DE2， 

∴2DA2=(DB+DC)2， 

∴2DA=DB+DC； 

(3)如图3，连接PQ， 

∵MN=12cm，∠QMN=30°， 

∴QN=12MN=6(cm)， 

∴MQ=MN2−QN2=122−62=63(cm)， 

由(2)知2PQ=QM+QN=(63+6)(cm)， 

∴PQ=63+62=66+