湖北省武汉市汉阳区二桥中学2021-2022学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）

本卷自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页湖北省武汉市汉阳区二桥中学2021-2022学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）1.（3分）式子x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A.x⩾0 B.x⩽2 C.x⩾-2 D.x⩾22.（3分）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是(A.3，4，5 B.6，8，10

C.5，12，13 D.13，16，183.（3分）下列运算，结果正确的是(A.5-3=2 B.3+2=34.（3分）如图，平行四边形ABCD周长是28cm，ΔABC的周长是22cm，则AC长( A.14cm B.12cm C.10cm D.8cm5.（3分）如图，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水而1尺，水池宽10尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是(    ) 

A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺6.（3分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为(    )A.5 B.0.8 C.3-5 D.7.（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是(    )A.521 B.25 C.105+58.（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(    A.9 B.6 C.4 D.39.（3分）已知x+y=-5，xy=3，则xy 

A.23 B.-23 C.310.（3分）某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙.设k=SA.0<k<12 B.12<k<1 C.11.（3分）计算18÷12.（3分）直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是______.13.（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，▵ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，14.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=10，BD=24，则15.（3分）观察下列等式： 

①3-22=(2-1)2， 

②16.（3分）如图，在ΔABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB=6，CD=317.（8分）计算： 

(1)80-2018.（8分）化简并求值：25xy+xyx-19.（8分）(1)若y=x−3+3−x+4，求xy的平方根． 

(2)实数x，y使20.（8分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AB=1321.（8分）如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB=22，BC=10，AC=26． 

(1)请你在图中画出满足条件的ΔABC； 

(2)求ΔABC的面积； 

22.（8分）如图，一艘渔船正以3233海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C在船北偏东60°，60分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°． 

(1)求小岛C到航线AB的距离． 

(2)已知以小岛C为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？若渔船进去危险区，那么经过多少分钟可穿过危险区？23.（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，CD=10，AD=102． 

(1)求四边形24.（8分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点． 

●特例感知： 

①等腰直角三角形______勾股高三角形(请填写“是”或者“不是”)； 

②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD=2，AD=1，试求线段CD的长度． 

●深入探究： 

如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA>CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明； 

●推广应用： 

如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB=AC>BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E.若CE=a，试求线段DE的长度．

答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：x-2⩾0， 

解得：x⩾2， 

故选：D． 

根据二次根式有意义的条件可得x-2⩾0，再解即可． 

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

2.【答案】D【解析】解：A、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项错误； 

B、∵62+82=13.【答案】D【解析】解：A．5与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； 

B.3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； 

C.6÷2=6÷2=34.【答案】D【解析】解：∵▱ABCD的周长是28cm， 

∴AB+BC=14cm， 

∵ΔABC的周长是22cm， 

∴AC=22-(AB+BC)=8cm， 

故选D.5.【答案】D【解析】 

这道题主要考查了勾股定理的知识点，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.找到题中的直角三角形，芦苇离池边的水平距离为102尺，设水深为x尺，根据勾股定理即可解答． 

解：设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺， 

根据勾股定理得：x2+1022=x+16.【答案】C【解析】解：如图，连接AD，则AD=AB=3， 

由勾股定理可得，RtΔADE中，DE=AD2-AE2=5， 

又∵CE=37.【答案】B【解析】解：将长方体展开，连接A、B， 

根据两点之间线段最短， 

(1)如图，BD=10+5=15，AD=20， 

由勾股定理得：AB=AD2+BD2=152+202=625=25． 

(2)如图，BC=5，AC=20+10=30， 

由勾股定理得，AB=AC2+BC2=52+308.【答案】D【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b， 

∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8=4， 

∴4×12ab+(a-b9.【答案】B【解析】【分析】 

本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入(或整体代入)进行计算． 

由x+y=-5，xy=3可得到x<0，y<0，再利用二次根式的性质化简得到原式=xxy|x|+yxy|y|=-2xy，然后把xy=3代入计算即可． 

【解答】 

解：∵x+y=-5，xy=3， 

∴x<0，y<0， 

∴原式=x10.【答案】B【解析】解：∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab． 

∴k=S甲S乙11.【答案】3【解析】【分析】 

本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 

根据二次根式的性质把18化简，再根据二次根式的性质计算即可． 

【解答】 

解：18÷2=3212.【答案】24或6【解析】解：当6和8是两直角边时， 

此时三角形的面积为：12×6×8=24， 

当8是斜边时，设另一条直角边为h， 

由勾股定理得：h=82-62=213.【答案】x【解析】解：设AC=x， 

∵AC+AB=10， 

∴AB=10-x． 

∵在Rt▵ABC中，∠ACB=90°， 

14.【答案】13【解析】 

该题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型．利用平行四边形的性质和勾股定理易求AO的长． 

解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， 

∴BO=DO=12BD=12，AO15.【答案】13-242=（7-6）2【解析】解：①3-22=(2-1)2， 

②5-26=(3-2)2， 

③16.【答案】6【解析】解：∵AD垂直平分BC， 

∴AC=AB=6，BE=CE， 

∵CD⊥AC， 

∴AD=AC2+C17.【答案】解：（1）原式=45-25+25=45． 

（2）原式=13×33×52÷6【解析】 

根据二次根式的运算法则即可求出答案． 

此题主要考查二次根式，解答该题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

18.【答案】解：原式=5xy+x×xyx-4y×xyy-1y×yxy 

=5xy+xy-4xy-xy 

=xy， 

当x=1，y=2时，原式=1×2【解析】 

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式，把x、y的值代入计算即可． 

此题主要考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解答该题的关键．

19.【答案】解：（1）由题意得{x−3≥03−x≥0， 

解得：x=3， 

把x=3代入已知等式得：y=4， 

所以，xy=3×4=12， 

故xy的平方根是±12=±23． 

（2）∵x−3+y2+4y+4=0， 

∴x−3+（y+2）2=0， 

又∵x−3≥0，（y+2）【解析】 

(1)只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得x的值，进而得到y，从而求解． 

(2)利用算术平方根和偶次方的非负数的性质求得x、y的值，然后代入求值． 

考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a(a⩾0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴AO=12AC，BO=12BD， 

∵AC=4，BD=6， 

∴AO=2，BO=3， 

∵22+32=（13）2， 

∴AO2+BO2=AB【解析】 

利用平行四边形的性质可得：AO=12AC，BO=12BD21.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求． 

（2）S△ABC=2×5-12×1×3-12×2×2-12×1×5=4． 

（3）设BC边上的高为h．则有12.【解析】 

(1)利用数形结合的思想作出三角形即可． 

(2)利用分割法求出三角形面积即可． 

(3)利用三角形面积公式求解即可． 

该题考查作图-应用与设计，勾股定理等知识，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题．

22.【答案】解：（1）作CD⊥AB于点D，如图1所示： 

由题意可知：∠CAB=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°， 

∴∠ACB=∠CBD-∠CAB=30°， 

即∠CAB=∠ACB， 

∴AB=CB=3233×6060=3233， 

在Rt△CBD中，CD=CB•sin∠CBD=3233×32=16； 

即小岛C到航线AB的距离为16海里； 

（2）∵CD=16＜20， 

∴这艘渔船继续向东追赶鱼群，会有进入危险区的可能， 

设M为开始进入危险区的位置，N为离开危险区的位置，如图2所示： 

则CM=CN=20， 

∵CD⊥AB， 

∴DM=DN， 

在Rt△CMD中，DM=CM2-C【解析】 

(1)作CD⊥AB于D，由题意得出∠CAB=∠ACB=30°，从而得出AB=CB=3223.【答案】解：（1）连接AC， 

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8， 

∴AC=AB2+BC2=62+82=10， 

∵CD=10，AD=102， 

∴CD2+AC2=102+102=200，AD2=（102）2=200， 

∴CD2+AC2=AD2， 

∴△ACD是直角三角形， 

∴四边形ABCD的面积是：AB.BC2+【解析】 

(1)连接AC，然后根据勾股定理可以求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可判断ΔACD的形状，从而可以求得四边形ABCD的面积； 

(2)作DE⊥BC，然后根据三角形全等和勾股定理，可以求得对角线24.【答案】是【解析】解：●特例感知： 

①等腰直角三角形是勾股高三角形． 

设等腰直角三角形的直角边长为a， 

则斜边长=a2+a2=2a， 

∵(2a)2