湖北省武汉市东西湖区为明学校2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）

本卷自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页湖北省武汉市东西湖区为明学校2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）1.（3分）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是(A. B.

C. D.2.（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是(    ) 

A.∠3=∠A B.∠1=∠2

C.∠D=∠DCE D.3.（3分）16的算术平方根是(A.2 B.4 C.±2 D.±44.（3分）如图，图中与∠C是同旁内角的角有几个()

A.1 B.2 C.3 D.45.（3分）若3a+3b=0，则A.a=b=0 B.a与b相等 C.a与b互为相反数 D.a=6.（3分）下列各式计算正确的是(A.(−2)2=−2 B.|2−1.4|=1.4−27.（3分）如图所示，l1//l2，则下列式子中值为180°A.α+β+γ B.α+β8.（3分）下列说法正确的个数是(    ) 

①同位角相等； 

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 

④三条直线两两相交，总有三个交点； 

⑤若a//b，b//c，则A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.（3分）如图，DH//EG//BC，且DC//EF，那么图中和∠1相等的角有(    )个．A.2 B.4 C.5 D.610.（3分）如图，在△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF//BC，以下结论： 

①∠ADF=∠E， 

②∠E=∠ABE， 

③AC//BE， 

④∠BAH+2∠EFB=90°， 

⑤∠ADF−∠AFD=∠BAH−∠C， 

其中正确的结论有()A.2 B.3 C.4 D.511.（3分）如图，BC⊥AC，BC=8cm，AC=6cm，AB=10cm那么点B到AC的距离是______，点A、B两点的距离是______，点C到AB12.（3分）9=______；3-813.（3分）将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为______．14.（3分）如图a是长方形纸带，∠DEF=22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的15.（3分）已知∠A与的∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是______．16.（3分）已知如图，直线AB//CD，∠F=60°，点G在线段FH上，∠GHC=n∠FEG，若∠BEF与∠EGH的比值是定值，则n=______.

17.（8分）(1)(x−2)2=9； 

18.（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2=1：4，求∠AOF的度数．

19.（8分）如图，已知△ABC中，E为AB上一点，DG//BA交CA于G，∠1=∠2. 

(1)求证：EF//AD； 

(2)若∠FEA=150°，∠FEA与∠DAE的角平分线相交于O，求∠EOA的度数．20.（8分）某小区有一块面积为500平方米的长方形空闲草地，其长宽之比是5：4，准备在里面开辟一个面积为360平方米的正方形运动场地，且要求运动场地四周留出1米的路．请问能在此草地开辟出符合要求的运动场地吗？请通过计算说明．21.（8分）一个边长为36cm的正方形纸片． 

(1)如图1，把它沿对角线剪开成4个小三角形，可以拼成两个小正方形，则每个小正方形的边长是______； 

(2)若想把它做成一个底面积为288cm2，长、宽比为16：9的无盖长方体盒子(粘贴处忽略不计)，能做出来吗？如果能，在图2画出剪裁示意图，并计算出长方体盒子的高最大是多少？如果不能，请说明理由． 

22.（8分）如图1，在三角形ABC中，∠B=60°，点D，E，F分别在线段AB，AC，BC上，∠ADE=60°，连接EF，DG//AC交EF于点G. 

(1)若∠C=75°，求∠EDG的度数； 

(2)若∠FEC=2∠DEF，∠DGF=34∠BFG，求∠C的度数； 

(3)如图2，连接AG交DE于点T，过点D作DM⊥AC于点M，将DM平移到GN，点N在AC上．若三角形ADT的面积为16，求三角形23.（8分）如图，DH//EG，点A，C分别在直线DH，EG上，点B，F，P，N在直线DH，EG之间． 

(1)如图1，若∠HAB=70°，∠ABC=115°，求∠BCE的度数； 

(2)如图2，AF平分∠HAB，CB平分∠FCG，AB与CF交于点T，请直接写出∠B，∠F与∠ATC之间的数量关系； 

(3)如图3，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，请探究∠HAP和∠N的数量关系．

答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到． 

故选：A． 

根据平移的定义结合图形进行判断． 

把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．

2.【答案】B【解析】解：A、∠3=∠A，无法得到AB//CD，故此选项错误； 

B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB//CD，故此选项正确； 

C、∠D=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD//AC，故此选项错误； 

D、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD//AC，故此选项错误； 

故选：3.【答案】A【解析】解：16=4，4的算术平方根是2， 

故选：A． 

利用算术平方根定义计算即可得到结果． 

该题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：由图形可知：∠C的同旁内角有∠CAB，∠CAE，∠CBA，共有3个， 

故选：C. 

根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解答即可． 

此题主要考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．

5.【答案】C【解析】解：∵3a+3b=0， 

∴3a=−3b， 

∴a与b的关系是互为相反数(或a+b=0，或a=−b). 

故选：C. 

根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是6.【答案】D【解析】解：∵(−2)2=2， 

∴选项A不符合题意； 

∵|2−1.4|=2−1.4， 

∴选项B不符合题意； 

∵49=23， 

7.【答案】B【解析】解：由题可知α=180°-β+γ，所以有180°-α+γ+180°-β=180°8.【答案】A【解析】解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等； 

②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误； 

③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误； 

④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误； 

⑤若a//b，b//c，则a//c，正确． 

综上所述，正确的只有⑤共1个． 

故选：A． 

根据平行公理，垂线的定义，相交线的性质对各小题分析判断即可得解． 

该题考查了平行公理，垂线的性质，以及相交线，是基础题，需熟记．

9.【答案】C【解析】解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有： 

∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个． 

故选：C． 

根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与∠1是同位角和内错角的角或与∠1相等的角的同位角或内错角即可． 

这道题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌握性质是解答该题的关键．

10.【答案】C【解析】解：∵AH⊥BC， 

∴∠AHB=90°，∠DBH+∠BDH=90° 

∵BE⊥BF， 

∴∠EBF=90°， 

∴∠E+∠EFB=90°， 

∵EF//BC， 

∴∠EFB=∠DBH， 

∵∠ADF=∠BDH， 

∴∠ADF=∠E，故①正确； 

∵BF平分∠ABC， 

∴∠ABF=∠DBH， 

∴∠ABF=∠EFB， 

∵∠E+∠EFB=90°，∠ABE+∠ABD=90°， 

∴∠E=∠ABE，故②正确； 

∵∠ABF=∠DBH=∠EFB， 

∴∠BAH+2∠EFB=90°，故④正确； 

∵BF平分∠ABC， 

∴∠ABF=∠GBH， 

∴∠ADF−∠BAH=∠AFD−∠C，即∠ADF−∠AFD=∠BAH−∠C，故⑤正确， 

若AC//BE，则AC⊥BF，显然不符合条件，故③错误． 

故选：C. 

根据直角三角形两锐角互余，平行线的性质，一一判断即可． 

此题主要考查三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，平行线的性质等知识，解答该题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

11.【答案】8cm

10cm

4.8cm【解析】解：过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离， 

∵BC⊥AC，CB=8cm，AB=10cm，AC=6cm， 

∴12BC⋅AC=12AB⋅CD， 

∴CD=6×8÷10=4.8(cm)， 

∴点B到AC的距离是BC的长8cm. 

点A、B两点的距离是AB的长10cm， 

点C到AB的距离是CD的长4.8cm. 

故答案为：8cm，10cm，4.8cm. 

过点12.【答案】3-23π-【解析】解：9=3，3-827=-23，|513.【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【解析】 

该题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键． 

“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式． 

解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等． 

则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 

故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 

14.【答案】114°【解析】解：∵∠DEF=22°，长方形ABCD的对边AD//BC， 

∴∠EFB=∠DEF=22°， 

由折叠，∠EFB处重叠了3层， 

∴∠CFE=180°-3∠EFB=180°-3×22°=114°15.【答案】10°或130°【解析】解：因为∠A与的∠B两边分别平行， 

所以∠A与∠B相等或互补， 

因为∠A比∠B的3倍少20°， 

所以∠A=3∠B-20°， 

①当∠A=∠B时， 

∠A=3∠A-20°， 

解得∠A=10°； 

②当∠A+∠B=180°时， 

∠A=3(180°-∠A)-20°， 

解得∠A=130°． 

所以∠A的大小是10°或130°． 

故答案为：10°或130°． 

根据∠A与的∠B两边分别平行，可得∠A与∠B相等或互补，根据∠A比∠B的3倍少20°，分两种情况即可求解． 

该题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．

16.【答案】2【解析】解：过F作FM//AB，则AB//FM//CD， 

∴∠EFM=180°−∠BEF，∠MFH=∠GHC， 

∴∠EFH=∠EFM+∠MFH=180°−∠BEF+∠GHC=60°， 

设∠FEG=α，则∠GHC=nα， 

∴180°−∠BEF+nα=60°， 

∴∠BEF=120°+nα， 

∵∠EGH=∠EFG+∠FEG=60°+α， 

∴∠BEF∠EGH=120+nα60+α=2+(n−2)α60+α， 

当n−2=0时，即n=2时，∠BEF∠EGH为定值． 

故答案为：2. 

过F作FM//AB，则AB//FM//CD，设∠FEG=α，则∠GHC=nα，用α17.【答案】解：（1）（x-2）2=9， 

则x-2=±3， 

解得：x=5或-1； 

（2）原式=12【解析】 

(1)直接利用平方根的定义得出答案； 

(2)直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案． 

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：∵OE平分∠BOD， 

∴∠1=∠DOE， 

∵∠1：∠2=1：4， 

∴设∠1=x°，则∠DOE=x°，∠AOD=4x°， 

∴x+x+4x=180°， 

解得：x=30， 

∴∠1=30°，∠DOB=60°， 

∴∠COE=150°， 

∵OF平分∠COE， 

∴∠EOF=75°， 

∴∠BOF=75°-30°=45°， 

∴∠AOF=180°-45°=135°．【解析】 

首先根据OE平分∠BOD，可得∠1=∠DOE，再根据∠1：∠2=1：4，计算出∠DOB和∠DOE的度数，然后计算出∠EOC的度数，再根据角平分线的定义可得∠EOF=75°，再计算出∠BOF的度数，再根据邻补角互补可得∠AOF的度数． 

此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．

19.【答案】证明：（1）∵DG∥BA， 

∴∠1=∠DAE． 

∵∠1=∠2， 

∴∠2=∠DAE． 

∴EF∥AD； 

（2）∵EF∥AD， 

∴∠FEA+∠BAD=180°． 

∵∠FEA与∠DAE的角平分线相交于O， 

∴∠OEA=12∠FEA，∠OAE=12∠BAD． 

∴∠OEA+∠OAE=12【解析】 

(1)利用平行线的性质和∠1=∠2得到∠2与∠DAE的关系，利用平行线的判定得结论； 

(2)由平行线的性质和角平分线的性质先求出∠OEA+∠OAE的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠EOA. 

此题主要考查了平行线的性质和判定，掌握角平分线的性质、平行线的性质和判定是解决本题的关键．

20.【答案】解：不能， 

理由：设长方形的长为5x米，宽为4x米， 

则5x•4x=500， 

解得x=5， 

∴长方形的长为25米，宽为20米， 

∵要求运动场地四周留出1米的路， 

∴正方形运动场地的边长最多为20-2=18（米）， 

∵360=610＞18， 

∴不能． 

答：不能在此草地开辟出符合要求的运动场地．【解析】 

首先计算出原长方形的长和宽，再根据正方形的面积得出正方形运动场地的边长，相互比较即可． 

此题主要考查算术平方根的实际应用，求出原长方形的长和宽是解题关键．

21.【答案】182cm【解析】解：(1)边长为36cm的正方形纸片的面积为36×36=1296(cm2)， 

所以每个小正方形的面积为12×1296=648(cm2) 

因此小正方形的边长为648=182(cm)， 

故答案为：182cm； 

(2)能， 

设底面长为16x，宽为9x，则， 

16x⋅9x=288， 

解得，x=2或x=−2<0(舍去)22.【答案】解：（1）∵∠B=∠ADE=60°， 

∴DE∥BC， 

∴∠AED=∠C=75°， 

∵DG∥AC， 

∴∠EDG=∠AED=75°； 

（2）∵DE∥BC， 

∴∠DEC=180°-∠C， 

∵∠FEC=2∠DEF， 

∴∠FEC=23∠DEC=120°-23∠C， 

∵∠BFG=∠C+∠FEC， 

∴∠BFG=120°+13∠C， 

∵∠DGF=34∠BFG， 

∴∠DGF=90°+14∠C， 

∴∠DGE=180°-∠DGF=90°-14∠C， 

∵DG∥AC， 

∴∠DGE=∠FEC， 

∴90°-14∠C=120°-23∠C， 

∴∠C=72°； 

（3）∵DG∥AC， 

∴S△ADG=S△EDG， 

∴S△ADG-S△TDG=S【解析】 

(1)根据平行线的判定和性质即可得到结论； 

(2)由DE//BC得∠DEC=180°−∠C，结合已知∠FEC=2∠DEF用∠C表示∠FEC，再根据三角形的外角性质用∠C表示∠BFG，结合已知∠DGF=34∠BFG，作∠C表示∠DGF，进而表示∠DGE，根据DG//AC得∠DGE=∠FEC，据此列出∠C的方程便可求得结果； 

(3)由DG//AC得△ADG和△EDG的面积相等，再根据三角形的面积和差关系得△ADT和△EGT的面积相等便可． 

此题主要考查平行线的性质与判定，三角形的外角性质，三