新高考数学二轮培优大题优练1 解三角形（教师版）

解三角形解三角形大题优练1优选例题优选例题例1．SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF1<0的大小；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由已知及正弦定理，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）由已知及余弦定理，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化简，得SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0．例2．设函数SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的最小正周期和值域；（2）在锐角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0的对边长分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为三角形为锐角SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为锐角三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以周长的取值范围为SKIPIF1<0．例3．在锐角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）最大值为SKIPIF1<0．【解析】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(当且仅当SKIPIF1<0时等号成立)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0．例4．已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0是钝角；（2）若SKIPIF1<0同时满足下列四个条件中的三个：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．请指出这三个条件，说明理由，并求出SKIPIF1<0的值．【答案】（1）证明见解析；（2）只有满足①②③时，SKIPIF1<0．【解析】（1）因为SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，在三角形中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以不等式整理为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在三角形中可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以得证SKIPIF1<0为钝角．（2）（i）若满足①②③，则正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在三角形中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，而由（1）可得SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（ii）若满足①②④，由（1）SKIPIF1<0为钝角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为锐角，及SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不符合SKIPIF1<0为钝角，故这种情况不成立．（iii）若满足②③④，由SKIPIF1<0为钝角，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，这时SKIPIF1<0，不符合SKIPIF1<0为钝角的情况，所以这种情况不成立．综上所述：只有满足①②③时，SKIPIF1<0．

模拟优练模拟优练1．SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．（1）记SKIPIF1<0边上的高为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】（1）2；（2）SKIPIF1<0或2．【解析】（1）SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）由（1）有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．由余弦定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或4，解得SKIPIF1<0或2．2．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0边上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为锐角．（1）若SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0的长度；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）7；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不合题意，舍去；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，符合题意，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），∴SKIPIF1<0．（2）记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为锐角，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．法一：SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．法二：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．3．在SKIPIF1<0中，已知角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF1<0的大小；（2）若SKIPIF1<0的平分线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0的长度．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分线，有SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．4．已知SKIPIF1<0的三个内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）6．【解析】（1）因为SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）因为SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由余弦定理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．5．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由正弦定理，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由余弦定理，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由余弦定理，得SKIPIF1<0．联立方程组，得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0．6．SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边为a，b，c，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立．又SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立．∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立．即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．7．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF1<0的大小；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）4．【解析】（1）由正弦定理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．（2）根据余弦定理SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立．所以SKIPIF1<0的最大值为4．8．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0是锐角三角形，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由正弦定理以及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）因为SKIPIF1<0是锐角三角形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．9．已知SKIPIF1<0同时满足下列四个条件中的三个：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SK