




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第5章线性方程组的数值解法§5.3Gauss消元法
用消元法解方程组
第2步.解
第1步.得等价的三角形方程组解为上述过程相当于例1
其中表示矩阵的第行.1)消元过程2024/11/23线性方程组的直接解法11Gauss消去法算法消元计算forforfor回代求解for2024/11/23线性方程组的直接解法12计算量/*AmountofComputation*/由于计算机中乘除/*multiplications/divisions*/
运算的时间远远超过加减/*additions/subtractions*/
运算的时间,故估计某种算法的运算量时,往往只估计乘除的次数,而且通常以乘除次数的最高次幂为运算量的数量级。
GaussianElimination:Stepk:设,计算因子且计算共进行n
1步(n
k)次(n
k)2
次(n
k)次(n
k)(n
k+2)次消元乘除次数:1次(n
i+1)次回代乘除次数:2024/11/23线性方程组的直接解法13计算量/*AmountofComputation*/由于计算机中乘除/*multiplications/divisions*/
运算的时间远远超过加减/*additions/subtractions*/
运算的时间,故估计某种算法的运算量时,往往只估计乘除的次数,而且通常以乘除次数的最高次幂为运算量的数量级。
GaussianElimination:Stepk:设,计算因子且计算共进行n
1步(n
k)(n
k+2)次消元乘除次数:回代乘除次数:GaussianElimination的总乘除次数为,运算量为级。n=20时,顺序Gauss消去法需3060次乘除法运算.
定理1
设其中
(1)
如果将约化为等价的三角形方程组则可通过高斯消去法
(2)如果为非奇异矩阵,则可通过高斯消去法(及交换两行的初等变换)将方程组约化为?矩阵在什么条件下才能保证归纳法当时,成立.设时结论成立,即证明:充分性.且有可用高斯消去法将约化到,有即定理2
约化的主元素的充要条件是矩阵的顺序主子式即
由假设推出必要性.
例2
求解方程组用4位浮点数进行计算.精确解舍入到4位有效数字为
解法1
用高斯消去法计算解显然计算解是一个很坏的结果,不能作为方程组的近似解.原因:
在消元计算时用了小主元0.001,使得约化后的方程组元素数量级大大增长,经再舍入使得计算时发生了严重的相消情况,因此经消元后得到的三角形方程组就不准确了.解法2计算解为
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 茶山茶叶种植基地租赁与茶叶种植基地旅游开发合同
- 精准定位仓单质押融资服务合同
- 建筑工地安全防护终止服务合同书
- 便利店品牌直营店租赁及品牌维护合同
- Brand KPIs for hotels:Hyatt Regency in the United States-英文培训课件2025.5
- 2025年顾客关系管理与销售技巧考试问答及答案
- 2025年创新思维能力考试试卷及答案探讨
- 2025年心理调适与危机干预能力测试卷及答案
- 内科系统常见疾病护理常规
- 车辆租赁公司试驾服务条款合同
- 2025年网络安全与信息技术考试试题及答案
- 江苏省常州市新北区外国语学校2025届英语七下期末考试试题含答案
- 2025年船舶驾驶员考试试卷及答案
- Unit 8 Once upon a Time Section A 1a-1e Pronunciation 课件 2024-2025学年英语人教版7年级下册
- 2025版个人借款合同模板下载
- SQL基础语法的试题与答案
- 山东省潍坊市2025届(年)高三高考模拟考试物理试题及答案(潍坊三模)
- 制造部生产效率提升计划
- 宠物丢失谅解协议书
- 幼儿园中班科学活动公开课《飞机本领大》课件
- 小学体育教学案例
评论
0/150
提交评论