2019学年上海市各区县(16区县齐)初三(九年级)数学一模卷

奉贤区调研测试

九年级数学

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列函数中是二次函数的是（）

22

A.y=2（x-l）B.y=（x—l）2_X2c）;=^（x-l）D.y=2x-1

2.在RtABC中，ZC=90,如果AC=2,cosA=Z,那么AB的长是（）

3

4

A.3B.一D.V13

3

3.在ABC中，点。、E分别在边AB、AC上，如果AD:BD=1:3,那么下列条件中能够判断

DE//BC的是（

DE1AD1AE1_AE1

A.-----=—B.---=一C.---=一D.---=一

BC4AB4AC4EC4

4.设〃为正整数，。为非零向量，那么下列说法不正确的是（）

A.表示〃个a相乘B.表小〃个一a相力口

C.“a与a是平行向量D.一〃。与互为相反向量

5.如图1,电线杆CO的高度为〃，两根拉线AC与互相垂直（A、。、8在同一条直线上），设

NC4B=a，那么拉线的长度为（）

hh

A.--------B.

sinacosa

hh

Lx.D.

tanacota

6.已知二次函数y=ax2+6x+c的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:

X•・・-i012・・・

y.・・0343・・・

那么关于它的图像，下列判断正确的是（）

A.开口向上B.与x轴的另一个交点是（3,0）

C.与y轴交于负半轴D.在直线％=1左侧部分是下降的

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.已知5a=4b,那么""=__________.

b

8.计算：tan60—cos30=.

9.如果抛物线y=+5的顶点是它的最低点，那么。的取值范围是.

10.如果抛物线y=2d与抛物线丁=依2关于％轴对称，那么。的值是.

11.如果向量a、b>%满足关系式4a—（b-x）=0,那么x=.（用向量a、b表示）

12.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为双龙>0），

十二月份的快递件数为y万件，那么y关于％的函数解析式是.

A53

13.如图2,已知4//4/4，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点。、E、F.如果窃=彳，

BC2

r）p

那么~的值是.

DF

14.如果两个相似三角形的面积之比是4:9,那么它们的对应角平分线之比是.

15.如图3,已知梯形43。。，43//。0,对角线4。、3。相交于点。，如果5.=2548,48=10,

那么CD的长是.

16.已知AD、BE是ABC的中线，A。、BE相交于点/，如果AD=6,那么4尸的长是.

17.如图4,在A6C中，AB=AC,AH±BC,垂足为点H,如果AH=BC,那么sin/84c的值

是.

18.已知ABC,A3=AC,3C=8,点。、E分别在边BC、AB±.,将ABC沿着直线。E翻折,

点8落在边AC上的点M处，且AC=4AM,设根，那么NACB的正切值是.（用

含机的代数式表示）

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分,第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

已知抛物线y=-2x2-4x+l.

(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；

(2)将这个抛物线平移，使顶点移到点P(2,0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.

20.(本题满分10分，第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)

已知：如图5,在平行四边形ABCD中，4。=2,点E是边BC的中点，AE、BD相交于

点F,过点F作FG//BC,交边DC于点G.

(1)求尸G的长；

(2)设AD=a,DC=b,用a、b的线性组

DG

合表示AF/

B

图5

21.(本题满分10分，每小题满分各5分)

NACB=90,3C=JJ,cotNABC=等，点。是AC的中点.

已知：如图6,在RtABC中,

(1)求线段8。的长;

(2)点E在边上,且CE=CB,求ACE的面积

图6

22.(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)

如图7,为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到

高1.8米(即BD=1.8米)的操作平台BC上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角NBA。=37。

(1)求传送带AB的长度；

(2)因实际需要，现将操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米(即8/=0.2

米)，传送带与地面所成斜坡的坡度i=1:2,求改造后传送带所的长度.(精确到0.1米)

(参考数值：sin37«0.60,cos37«0.80,tan37«0.75,A/2«1.41,A/5-2.24)

（图7）

23.（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图8,四边形ABCDZDCB=90°,对角线BDLAD,E是边AB的中点,

CE与BD相交于点F,BD~=ABBC.

(1)求证：BD平分乙4BC；

(2)求证：BECF=BCEF.

图8

24.（本题满分12分，每小题满分各4分）

_3,

如图9,在平面直角坐标系xQy中，抛物线丁=一厂+法+。与％轴相交于点A（-2,0）和点8,与y

8

轴相交于点C（0,-3）,经过点A的射线AM与y轴相交于点E,与抛物线的另一个交点为点产，且

AE_1

EF-3-

（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴;

（2）求NE4B的余切值；

（3）点。是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且=求点P的坐

标.

图9

25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）

己知：如图10,在梯形ABC。中，AB//CD,ZD=90,AD=CD=2,点E在边上(不与点A、

。重合)，Z®=领与对角线AC相交于点/，设DE=x.

(1)用含％的代数式表示线段CE的长；

(2)如果把CAE的周长记作CCAE，BA尸的周长记作CB”，设=求y关于％的函数关

°BAF

系式，并写出它的定义域；

3

(3)当/ABE的正切值是二时，求AB的长.

图1备用图

参考答案

1-6DACABB

9V3

7.-8.—9.a>n010.-211.b-4a12.y=10(x+l)2

52

34JlCb篦-25

13.-14.2:315.516.417.-18.---------------

553

19.(1)对称轴：直线％=-1；顶点坐标(T,3)

(2)y=-2(x-2)2^y=-2x2+8x-8；向右平移3个单位,向下平移3个单位

412

20.⑴(2)—ClH—b

333

30

21.⑴

22.⑴3米(2)4.5米

23.(1)证明略;(2)证明略

33

24.(1)y=-x2--x-3；对称轴：直线x=l

-84

4

(2)

3

《(0,6)或g(0,——

(3)

(1)拒人+4)

25.'’4

y二在,定义域：0<x<2

(2)

2+x

(3)AB=-

2

普陀区2017学年度第一学期初三质量调研

数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列函数中，y关于光的二次函数是（）

A.y=cuc2+bx+cB.y=x（x-l）C.y~—rD.y=（x-1）2-x2

x

2.在RtABC中，NC=90,AC=2,下面结论中，正确的是（）

A.AB=2sinAB.AB=2cosAC.BC=2tanAD.BC=2cotA

3.如图1,在ABC中，点。、E分别在边A3、AC的反向延长线

上，下面比例式中，不能判断ED//BC的是（）E________D

A

BACAEADA

———B———

BC~CEEC~DB

EDEAEAAC

------------D------------

BCAC---------------------ADAB

B~~；；-------------。

4.已知a=5b,下列说法中，不正确的是（）

卜卜

A.a-5b=QB.。与方向相同C.allbD.5"

5.如图2,在平行四边形ABC。中，尸是边4。上一点,.射线C/E

C1

和BA的延长线交于点E,如果=—，那么¥的值是（）/\FD

CCDF2A

rZAZ

111

A.—B.-C.—D.

234

B

图2rC

6.如图3,已知A8和。。是O的两条等弦.OM±AB,ON±CN,垂足分别为点M、N,BA、

。。的延长线交于点尸，联结。P.下列四个说法中，①=&D；②OM=ON、③PA=PC；④

/BPO=/DP。，正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个A

二、填空题（本大题共12题,每题4分，满分48分））

7.如果q=2,那么"处:

b3a+b

图3

8.已知线段。二4厘米，》=9厘米，线段c是线段。和线段b的比例中项，线段c的长度等于一

厘米.

9.化简：b—4(a—|b]=

10.在直角坐标平面内，抛物线丁=3炉+2%在对称轴的左侧部分是的.（填“上升”或“下

降”）

11.二次函数y=。-1）2-3的图像与y轴的交点坐标是

12.将抛物线y=2f平移，使顶点移动到点尸（—3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是

13.在直角坐标平面内有一点A（3,4）,点A与原点。的连线与％轴的正半轴夹角为a,那么角a的余弦

值是•

14.如图4,在A5C中，AB=AC,点。、E分别在边BC、AB±,且=如果

DE:AD=2:5,BD=3,那么AC=.

15.如图5,某水库大坝的横断面是梯形ABC。，坝顶宽是6米，坝高是20米，背水坡的坡角

为30°,迎水坡的坡度为1:2,那么坝底的长度等于米.（结果保留根号）

16.己知RtABC中，ZC=90,AC=3,BC=j7,CD±AB,垂足为点。，以点。为圆心作D,

使得点A在。外，且点8在。内，设。的半径为广，那么厂的取值范围是.

17.如图6,点。在ABC的边上，已知点E、点/分别为和AOC的重心，如果=12,

那么两个三角形重心之间的距离Eb的长等于.

18.如图7,ABC中，AB=5,AC=6,将ABC翻折，使得点A落到边上的点4处，折痕分别

交边AB、AC于点E、点/，如果A'E//AB,那么BE=.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

_1,

计算：------------------tan60-sin245.

2cos30-cot45

20.(本题满分10分)

已知一个二次函数的图像经过A(0,—3)、3(1,0)、。(人2m+3)、0(—1,—2)四点，求这个函数的解

析式及点C的坐标.

21.(本题满分10分)

如图8,已知。经过ABC的顶点A、B,交边于点。，点A恰为8。的中点，且

BD=8,AC=9,sinC=-,求O的半径.

3

图8

22.（本题满分10分）

（1）试将结论补完整：线段就是所求的线段X.

（2）这位同学作图的依据是；

（3）如果Q4=4,=5,AC=加，试用向量力表示向量DB.

23.（本题满分12分）

已知：如图9,四边形ABCD的对角线AC和8。相交于点E,AD=DC,DC2=DE-DB.

求证：（1）BCEsADE；A

⑵ABBC=BDBE.

D

BC

图9

24.（本题满分12分，每小题满分各4分）

如图10,在平面直角坐标系中，已知抛物线y=御2+2ox+c（其中a、c为常数，且a<0）与％轴交于

点A,它的坐标是（-3,0）,与y轴交于点B,此抛物线顶点C到％轴的距离为4.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求NC4B的正切值；

（3）如果点尸是抛物线上的一点，且NABP=NC4O,试直接写出点尸的坐标.

1

>

Ox

-1

25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）

如图11,ZBAC的余切值为2,AB=2际，点。是线段上的一动点（点。不与点A、8重合），

以点。为顶点的正方形OE/G的另两个顶点E、尸都在射线AC上，且点/在点E的右侧.联结BG,

并延长BG,交射线EC于点尸.

（1）点。在运动时，下列的线段和角中，是始终保持不变的量（填序号）；

①AF；②FP；③BP；④NBDG；⑤NGAC；⑥NBPA；

（2）设正方形的边长为％,线段AP的长为y,求y与％之间的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果PFG与A/G相似，但面积不相等，求此时正方形的边长.

图U备用图

参考答案

1-6、BCCADD

入

18、69、7b-4a10、下降

一15

11、（0,-2）12、y=2(x+3)2+l13、-14、—

52

79、竺

15、46+20后16、-<r<-17、418

4411

19、-

2

；G,9o］，G（2,7）

20、y=2x?+x-3

25

21、r=

~6

9

22、(1)CD-(2)平行线分线段成比例定理；（3）DB=——m

4

23、(1)证明略；（2）证明略

（1,。）或［-泮

24、(1)y=-x2-2x+3；(2)—；(3)

3

75

乙或

25、(1)@(5);(2)y=_(O<x<2)；(3)2

乙Ji54

2017学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷

一、选择题（每题4分，满分24分）

1.符号tanA表示（）

A.NA的正弦B.NA的余弦C.NA的正切D.NA的余切

2.如图ABC中NC=90,如果CD,AB于。，那么（）

A.CD=-ABB.BD=-ADC.CD~=AD-BDD.AD2=BDAB

3、已知a,匕为非零向量，下列判断错误的是（）

A.如果a=2b,那么a//。；B.如果忖=忖，那么。=/?或＜7=-〃；

C.0的方向不确定，大小为0D.如果e为单位向量且a=2e,那么.=2.

4、二次函数y=f+2x+3的图像开口方向为（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

5、如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30,那么从乙处看甲处，甲在乙的（）

A.俯角30方向B.俯角60方向C.仰角30方向D.仰角60方向

6、如图，如果把抛物线y=Y沿直线y=x向上平移2a个单位后，其顶点在直线y=x上的

A处，那么平移后的抛物线解析式是（）

A.y=（x+2夜『+20B.y=（x+2『+2

C.y=（九—2后/+2夜D.y=（x-2）2+2

二、填空题（每题4分，满分48分）

7、已知2。=3匕，那么。:。=.

8、如果两个相似三角形的周长比为1:4,那么它们的某一对对应角的角平分线之比为.

9、如图，D,E为ABC的边AC,A3上的点，当时，ADE^ABC,其中分别

对应瓦C.（填一个条件）

10、计算：；（4a—56）+|b=.

11、如图，在锐角ABC中，3。=10,,6。上的高AD=6,正方形EFGH的顶点瓦/在6。边

上，G,H分别在AC,AB边上，则此正方形的边长为.

12、如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡

度j=.

13、如图，四边形ABCD,CDE£E/G//都是正方形，则tan/CAE=.

14、抛物线y=5（x-4y+3的顶点坐标是.

15、二次函数y=-&（x-+"的图像与了轴的交点坐标是.

16、如果点A（0,2）和点3（4,2）都在二次函数y=f+加:+c的图像上，那么此抛物线在直线

的部分是上升的.（填具体某直线的某侧）

17.如图，点。,石,尸分别是ABC三边的中点，如果ABC的面积为S,那么以ARgE,。尸为

边的三角形的面积是.

18、如图，点“是正方形ABC。的边的中点，联结AM,将沿某一过”的直线翻折，

使8落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在尸处，如果E在旋

转过程中曾经交Ab于G,当Eb=BG时，旋转角NEA/的度数是1

三、解答题

19、（满分10分）

sin60

计算:+(tan60+乃°

cos45-sin30

20、（满分10分，每小题各5分）

如图AB//CQ//EF,而且线段AB,CD,"的长度分别是5,3,2.

（1）求AC:CE的值；

（2）如果AE记作a,3/记作匕，求CD（用a力表示）.

21、（本题满分10分）

已知在港口A的南偏东75方向有一礁石B,轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45方

向）前行10里到达。后测得礁石8在其南偏西15处，求轮船行驶过程中离礁石8的最近距

离.

22、（满分10分，每小题各5分）

如图，在直角坐标系中，已知直线y=-；x+4与y轴交于A点，与％轴交于8点，C点的坐

标为（-2,0）.

（1）求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；

（2）如果“为抛物线的顶点，联结求四边形的面积.

23、（满分12分，每小题各6分）

如图，ABC中，AB=AC,过点。作。///48交ABC的中

第23题

位线。E的延长线于尸，联结8/，交AC于点G.

EG

（1）求证：—

ACCG

（2）若AH平分N84C,交BF于H,求证：8"是HG和加1的比例中项.

24、（满分12分，每小题各4分）

设a涉是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式aWxWb的实数％的所有取值的全体叫做

闭区间，表示为［①可，对于一个函数，如果它的自变量％与函数值y满足：当相时,

有机<y<〃，我们就此称此函数是闭区间［加川上的“闭函数”。如函数）=T+4,当x=l时，

y=3;当x=3时，y=l,即当1WXW3时，恒有1W”3,所以说函数y=-x+4是闭区间［1,3］

上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间［1,3］上的“闭函数”.

（1）反比例函数y=型更是闭区间［1,2018］上的“闭函数”吗？??,

6-

请判断并说明理由；S.

（2）如果已知二次函数y=f-4%+左是闭区间［2刁上的“闭*■

3.

函数”，求k和t的值；a

（3）如果（2）所述的二次函数的图像交y轴于C点，A为此1__________

・4-3-2-I£，］234

二次函数图像的顶点，B为直线x-1卜.的一点，当ABC为…

-2■

直角三角形时，写出点B的坐标.-3-

25、（本题共14分，第（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）

如图，等腰梯形ABC。中，40//3。,40=7,48=8=15,3。=25,石为腰上一点且

AE-.B『：1,/为一动点，ZFEG=ZB,EG交射线于G,直线EG交射线C4于”.

（1）求sin/ABC；

（2）求N&LC的度数；

（3）设B尸=x,CH=y,求y与％的函数关系式及其定义域.

第25题

参考答案

1-6、CCBACD

15

7、3:28、1:49、ZADE=ZABC10、2a—bIk

Z

]_

13、14、（4,3）16、x=2右侧

3

17、-S18、36

4

19、痛+逑」；

22

20、(1)2；(2)a-b

5J3

21、(1)也

2

i3

22、(1)y=——X2+-X+4；(2)31

42

23、(1)证明略；(2)证明略

24、(1)是；(2)k=6,t=3；(3)1,&或或(1,4+6)或(1,4—d)

4

25、(1)-；(2)90；

5

/.、20x-160/,_t2000+260x(25。八

(3)y=-----------(OWx<6或8Vx(⑵，或y=----------------——<x<25.

x-61)7x+150I3)

崇明区2017-2018学年第一学期教学质量调研测试卷

九年级数学

（完卷时间：100分钟，满分：150分）

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.在用ZkABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,那么tanA的值是..................(▲)

3434

(A)-；(B)-(C)-(D)-.

43;5;5

2.抛物线y=2(x+3)2-4的顶点坐标是.......................................(▲)

(A)(3,4)；(B)(3,-4)；(C)(-3,4)；(D)(-3,-4).

3.如图，在△ABC中，点Q,E分别在边48,AC上，DE//BC.已知AE=6,——=—,

DB4

那么EC的长是..............................................................(▲)

4.如图，在平行四边形A8CD中，点石在边DC上，DE.EC=3A,联结AE交8。于点F那么△DEF

的面积与△84P的面积之比为.....................................(▲)

(A)3:4；(B)9:16；(C)9:1；(D)3:1.

5.如果两圆的半径分别为2和5,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是........(▲)

(A)外离；(B)外切；(C)相交；(D)内切.

6.如图，在放△ABC中，ZABC=90°,AB=6,AC=10,/BAC和/ACB的平分线相交于点E,过点

E作E尸〃BC交AC于点F,那么EF的长为........................(▲)

,八、5小、8°、104、15

(A)—;(B)—；(C)—;(D)—.

2334

、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7.已知2x=3y(y*0),那么x+A=A.

y

8.计算：(为一力)一&；-2力)=▲.

9.如果一幅地图的比例尺为1:50000,那么实际距离是3km的两地在地图上的图距是

▲cm.

10.如果抛物线yng+DV-d有最高点，那么。的取值范围是▲

11.抛物线y=2d+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为—▲

12.已知点A(X1,y)和8(%,%)是抛物线〉=2(>-3)2+5上的两点，如果%>%>4,那么

%%.(填”或“<”)

13.在MAABC中,NR4c=90。，ADLBC,垂足为点Z),如果AC=6,AB=8,那么

AD的长度为▲.

14.己知△48C是等边三角形，边长为3,G是三角形的重心，那么GA的长度为—▲—.

15.正八边形的中心角的度数为▲度.

16.如图，一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为—▲—.

17.如图，在5x5正方形网格中，一条圆弧经过A,8,C三点，已知点A的坐标是(-2,3),点

C的坐标是(1,2),那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是—▲—.

18.如图，在△ABC中，NAC8=90。，点。,E分另!］在4。,2c上，且NCDE=NB,将△CQE沿。E折叠,

点C恰好落在边上的点尸处，如果AC=8,AB=10,那么CO的长为—▲—.

(第16题图),

(第18题图)+

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

计算：----------------3sin60°+2cos45°

cot300-2sin45°

20.（本题满分10分，每小题各5分）

如图，在△ABC中，平分NABC交AC于点E,过点E作ED〃BC交AB于点。，

已知A£>=5,BD=4.

（1）求8c的长度；

（2）如果A£>=a,AE=b,那么请用"、6表示向量CB.入

B"---------------

（第20题图）

21.（本题满分10分，每小题各5分）

如图，C。为。。的直径，CDLAB,垂足为点RAOLBC,垂足为点E,CE=2.

（1）求4?的长；

（2）求。。的半径.

（第21题图）

22.（本题满分10分）

如图，港口2位于港口A的南偏东37。方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正

南方向，港口8的正西方向的。处，它沿正北方向航行5km,到达E处，测得灯塔C在北偏东45。方向

上.这时，E处距离港口A有多远？

(参考数据：sin37°®0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75)

23.（本题满分12分，每小题各6分）

如图，点E是正方形45C。的边延长线上一点，联结。E,过顶点8作防，DE,垂足为尸，BF

交边OC于点G.

(1)求证：GD•AB=DF•BG；

(2)联结CF,求证：ZCFB=45°.

A

（第23题图）

24.（本题满分12分，每小题各4分）

4

如图，抛物线y=-tV+foc+c过点A（3,0）,2（0,2）.M（私0）为线段。4上一个动点（点M与点A

3

不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.

（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；

（2）如果点尸是的中点，那么求此时点N的坐标；

（3）如果以8,P,N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标.

（第24题图）（备用图）

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第⑵小题5分，第⑶小题5分）

4

如图，已知△ABC中，ZACB=90°,AC=8,cosA=—,。是A3边的中点，£是AC边上一点，

5

联结DE,过点。作。尸，DE交BC边于点E联结斯.

（1）如图1,当OELAC时，求EF的长；

（2）如图2,当点E在AC边上移动时，NDFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如

果保持不变，请求出NDEE的正切值；

（3）如图3,联结CD交所于点°,当△C。尸是等腰三角形时，请直援写出8尸的长.

（第25题图1）

（第25题图2）

（第25题图3）

崇明区2017学年第一学期教学质量调研测试卷

九年级数学参考答案（201801）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、A2、D3、B4、B5、D6、C

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

5

7、-8、—CL~\~b9、610、a<—1