第16讲复数的几何意义和实系数一元二次方程（练习）原卷版

第16讲复数的几何意义和实系数一元二次方程（练习）夯实基础一、单选题1．（2021·长沙市·湖南师大附中高一月考）已知复数，i为虚数单位，则为（）A． B． C． D．2．（2021·湖南长沙市·长沙一中高一月考）欧拉公式(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．（2020·全国高一）在复平面内，复数（为虚数单位），则对应的点的坐标为（）A． B． C． D．4．（2021·江苏高一单元测试）设复数z满足|z﹣1|=1，则z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）A．(x+1)2+y2=1 B．(x﹣1)2+y2=1C．x2+(y﹣1)2=1 D．x2+(y+1)2=15．（2021·全国高一课时练习）复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,5＋2i，则由A，B，C所构成的三角形是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形6．（2021·全国高一课时练习）设f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=2i,则f(z1z2)=()A． B．5C． D．57．（2021·全国高一课时练习）已知复数满足，则A．1 B．0 C． D．2二、填空题8．（2021·江苏苏州市·星海实验中学高一月考）已知(i为虚数单位)，则___________.9．（2021·天津市武清区杨村第一中学高一月考）若复数，的共轭复数对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为___________.10．（2021·全国高一课时练习）以下四个命题：①满足的复数只有±1，±i；②若a、b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数；③|z＋|＝2|z|；④复数z∈R的充要条件是z＝，其中正确的有_____.11．（2021·全国高一课时练习）设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B，点A与B关于x轴对称，若z1(1－i)＝3－i，则|z2|＝______.12．（2021·全国高一课时练习）已知z1,z2∈C,|z1+z2|=2,|z1|=2,|z2|=2,则|z1z2|为________.13．（2020·上海大学附属中学高二期末）关于的实系数一元二次方程的两个虚根为、，若、在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为__________．三、解答题14．（2021·全国高一课时练习）已知复数z＝a＋i(a>0，a∈R)，i为虚数单位，且复数为实数.（1）求复数z；（2）在复平面内，若复数(m＋z)2对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.15．（2021·全国高一课时练习）设向量及在复平面内分别与复数z1＝5＋3i及复数z2＝4＋i对应，试计算z1－z2，并在复平面内表示出来16．（2020·上海市第二中学高二期末）若z是关于x的方程的一个虚根，求的值．能力提升1．满足+=2n的最小自然数为(）A．1B．2C．3D．42．（2021·上海市建平中学高二期末）已知复数﹑满足，复数满足或者，且对任意成立，则正整数n的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．123．已知复数满足，且，则复数＝4.设复数满足，则.5．（2021·宝山区·上海交大附中高二期末）设复数z，满足，，，则____________．6．（2020·上海松江区·高二期末）已知复数z满足，则（其中i是虚数单位）的最小值为____________.7．（2020·上海高二课时练习）已知复数所对应的向量为，把依逆时针旋转得到一个新向量为．若对应一个纯虚数，当取最小正角时，这个纯虚数是________．8．设，已知，，，求的值.9．若关于的方程至少有一个模为1的根，求实数的值．10．设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则．11．若关于的方程有纯虚数根，求的最小值．12．在复数范围内解方程．13．关于的二次方程中，均是复数，且，设这个方程的两个根满足，求的最大值和最小值。14．已知△顶点为直角坐标分别为，，．若虚数（）是实系数