（01）2024年小升初考前最后一课-数学

目录TOC\o"13"\h\z\u一、考前猜想篇 4【题型命题猜想01】数和量认知综合—整、小、分、百综合转化问题 4【题型命题猜想02】数和代数运算综合—简便计算与十三种巧算法 24【题型命题猜想03】数式和数形综合—定义新运算与数、形、式规律探索 60【题型命题猜想04】平面图形综合—不规则或组合图形与十二种面积法 74【题型命题猜想05】立体图形综合—表面积变化问题与排水法 104【题型命题猜想06】比和比例综合—按比分配、比例的实际应用、不变量问题 125【题型命题猜想07】分数和百分数综合—浓度、折扣、促销与利润问题 153【题型命题猜想08】生活和实际综合—五种高频易错生活实际问题。 171二、学科核心素养篇 192【学科核心素养01】数感表达与定量分析能力 192【学科核心素养02】符号意识与抽象思维能力 198【学科核心素养03】算法算理与规范运算能力 206【学科核心素养04】模型意识与几何直观能力 215【学科核心素养05】空间观念与空间想像能力 229【学科核心素养06】推理意识与逻辑思维能力 240【学科核心素养07】联系生活与情景解读能力 248【学科核心素养08】数学意识与信息获取能力 259【学科核心素养09】创新意识与实验探究能力 274三、考前技巧篇 287【小升初数学考前技巧01】十大解题方法大揭秘 287【小升初数学考前技巧02】答题技巧、应试心理大揭秘 293【小升初数学考前技巧03】解答题十大技巧大揭秘 296四、考前押题篇 306一、试卷部分： 306二、解析部分： 321五、考场注意篇 369【考场注意篇01】小学数学临场解题策略大揭秘 369【考场注意篇02】小升初考试答题卡填涂注意事项网络阅卷流程简介 374六、考后衔接篇 382【01放松身心劳逸结合】把孩子交给夏日阳光、绿树浓荫 382【02文艺作品中找数学】中学生必看数学题材的电影 385【03假期尾声收收心】七年级数学预习书籍、资源推荐 395

【题型命题猜想01】数和量认知综合—整、小、分、百综合转化问题【命题解读】数的认识一直是小学数学最为基础的内容之一，它主要涉及到三种数，即整数、小数和分数（百分数），它经常是各学段各期末的重点考察内容，对其概念考察也是小升初的必考内容。常见的量包括时间单位、质量单位、长度单位、面积单位、体积（容积）单位等，一直作为小数数学基础内容存在，对于学生的实践认知和量感构建十分重要。近年来的考察主要以数的基础认识和综合转化运用为主，题型上填空、选择、判断、计算都有涉猎，一般难度不大，但容易出错，另外，关于正负数的意义以及在数轴上的应用也是今年常考题型。总之，解决数的综合问题，关键在于熟悉各类型数的基础概念，并能熟练掌握数与数之间的形式转化，构建起数感和认知体系，这是考察的重点方向，也是后续进入中学进行实数学习的基础。【预测命题方向1】数的读写、改写与近似数综合。（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）截止2020年10月2日，生活在地球上的人口总数约为7585204179人。横线上的数读作()；省略“亿”位后面的数约是()亿人。土地沙漠化，每年给我国造成的经济损失超过42000000000美元。把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是()亿美元。【答案】七十五亿八千五百二十万四千一百七十九76420【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字；整数改写成用“亿”作单位的数就是把原数的亿位后面的8个0去掉，同时要在改写的数后面写上“亿”字，数的大小不变。【详解】7585204179读作：七十五亿八千五百二十万四千一百七十九7585204179≈76亿42000000000＝420亿截止2020年10月2日，生活在地球上的人口总数约为7585204179人。横线上的数读作七十五亿八千五百二十万四千一百七十九；省略“亿”位后面的数约是76亿人。土地沙漠化，每年给我国造成的经济损失超过42000000000美元。把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是420亿美元。【对应练习】1．（2023·福建莆田·小升初真题）第七次全国人口普查结果显示，我国总人口为1443497378人，把它改写成用“亿”作单位的数并保留两位小数约是()亿。其中大陆部分的0～14岁人口为253383938人，占17.95%；15～59岁人口为894376020人，占63.35%；60岁及以上人口为264018766人，占()%，省略“万”后面的尾数后约是()人。【答案】14.4318.726402万【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；保留两位小数，就是把千分位上的数进行四舍五入；把我国总人数看作单位“1”，用1减去0～14岁人口占总人数的百分比，减去15～59岁人口占总人数的百分比，即可求出60岁及以上人口占总人数的百分比；省略“万”后面的尾数，就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。【详解】1443497378＝14.43497378亿14.43497378亿≈14.43亿1－17.95%－63.35%＝82.05%－63.35%＝18.7%264018766≈26402万第七次全国人口普查结果显示，我国总人口为1443497378人，把它改写成用“亿”作单位的数并保留两位小数约是14.43亿。其中大陆部分的0～14岁人口为253383938人，占17.95%；15～59岁人口为894376020人，占63.35%；60岁及以上人口为264018766人，占18.7%，省略“万”后面的尾数后约是26402万人。2．（2023·山西晋中·小升初真题）山西总面积15.67万平方千米。截至2022年11月1日零时，山西常住人口为34915616人，横线上的数读作()，省略“万”位后面的尾数约是()万；山西四季分明，冬季白天平均气温11摄氏度，夜间平均气温﹣2摄氏度，横线上的数读作()，表示()摄氏度。【答案】三千四百九十一万五千六百一十六3492负二零下二【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。负数的读法：先读“负”，数字部分按数的读法去读。【详解】34915616读作三千四百九十一万五千六百一十六，省略“万”位后面的尾数约是3492万；山西四季分明，冬季白天平均气温11摄氏度，夜间平均气温﹣2摄氏度读作负二，表示零下二摄氏度。3．（2023·广西南宁·小升初真题）南宁，简称邕，古称邕州，中国广西壮族自治区首府，广西第一大城市。2022年末，全市常住人口约八百八十九万一千七百人，人口总量居全区第一，占全区人口比重为17.62%，横线上的数写作()，省略万后面的尾数约是()万。【答案】8891700889【分析】大数的写法：1．先写亿级，再写万级，最后写个级；2．哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略万后面的尾数，需要找到“万”位，把千位上的数字进行四舍五入，并把“万位”后面的尾数省略，再加上一个“万”字。据此解答即可。【详解】八百八十九万一千七百写作：88917008891700≈889万则横线上的数写作8891700，省略万后面的尾数约是889万。【预测命题方向2】因、倍、质、合、奇、偶综合。（2023·河南新乡·小升初真题）在1，2，27，53，68中，()既是奇数又是合数；()既是偶数又是质数；()既不是质数又不是合数。【答案】2721【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。【详解】在1，2，27，53，68中，27既是奇数又是合数；2既是偶数又是质数；1既不是质数又不是合数。【点睛】本题考查奇数与偶数、质数与合数的意义及应用。【对应练习】1．（2023·广东湛江·小升初真题）在1、12、20、21、54、117、29、450中，奇数有()，质数有()，3的倍数有()，同时是2、5、3的倍数有()。【答案】1、21、117、292912、21、54、117、450450【分析】奇数：末尾是1、3、5、7、9的数是奇数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数；2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数特征，同时是2、3、5的倍数，那么这个数的个位一定是0，找出个位是0的数，再根据3的倍数特征判断其它位上的数。【详解】由分析可知：奇数有：1、21、117、29质数：293的倍数：12、21、54、117、450同时是2、5、3的倍数有：450【点睛】本题主要考查质数的意义以及2、3和5的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。2．（2023·江苏泰州·小升初真题）用10以内的3个质数组成一个三位数，它既有因数3，又是5的倍数，这个三位数可能是()或()。24和36的最大公因数是()，最小公倍数是()。【答案】3757351272【分析】10以内的质数有2、3、5、7，根据3、5的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是3和5的倍数的数，个位上是0或5且各位上的数字之和是3的倍数，由此可知，这个三位数可能是375或735。再根据求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，把两个数分解质因数，公有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数与独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数。据此解答。【详解】用10以内的3个质数组成一个三位数，它既有因数3，又是5的倍数，这个三位数可能是375或735。24＝2×2×2×336＝2×2×3×324和36的最大公因数是2×2×3＝4×3＝12最小公倍数是2×2×3×2×3＝4×3×2×3＝12×2×3＝24×3＝72用10以内的3个质数组成一个三位数，它既有因数3，又是5的倍数，这个三位数可能是375或735。24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72。【点睛】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，3、5的倍数的特征及应用，求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法及应用。3．（2023·河南濮阳·小升初真题）兰兰的微信号是由9位数字组成的，4A13B57CD，A是最小的质数，B的最大因数是8，C既是奇数也是合数，D是2和3的公倍数，兰兰的微信号是()。【答案】421385796【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身。在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，是2的倍数的数叫做偶数。公倍数指两个数公有的倍数，据此解答。【详解】最小的质数是2，所以A为2；最大因数是它本身，所以B为8；既是奇数也是合数的一位数是9，所以C为9；2和3的公倍数的一位数是6，所以D为6；兰兰的微信号是421385796。【点睛】本题主要考查了质数、因数、奇数、合数、公倍数的认识和应用，要熟练掌握每个知识点。【预测命题方向3】关于最大公因数与最小公倍数的三种特殊形式。1．（形式其一）（2022·山东青岛·小升初真题）如果A＝7B，那么A和B的最大公因数是()，最小公倍数是()。【答案】BA【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数；据此解答。【详解】如果A＝7B则A和B是倍数关系，那么A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。【点睛】本题主要考查了最大公因数和最小公倍数的求法。2．（形式其二）（2023·河北保定·小升初真题）如果a－1＝b（a、b分别为非零的自然数），那么a、b的最大公因数是()，最小公倍数是()。【答案】1ab【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数；如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。【详解】如果a－1＝b（a、b分别为非零的自然数），则a和b是两个相邻的自然数，它们的公因数只有1，所以a和b互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab。【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数的求法，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。3．（形式其三）（2023·陕西延安·小升初真题）A＝2×3×3，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是()，最小公倍数是()。【答案】690【分析】根据求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，把两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，公有质因数与独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。据此解答。【详解】A＝2×3×3B＝2×3×5A和B的最大公因数是2×3＝6A和B最小公倍数是2×3×3×5＝90【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法及应用。【对应练习】1．（2023·河南洛阳·小升初真题）a、b都是非零自然数。如果a是b的5倍，那么a和b的最大公因数是()；如果a＋1＝b，那么a和b的最小公倍数是()。【答案】bab【分析】成倍数关系的两个数，较小数是这两个数的最大公因数；相邻的两个自然数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。据此解题。【详解】a、b都是非零自然数。如果a是b的5倍，那么a和b的最大公因数是b；如果a＋1＝b，那么a和b的最小公倍数是ab。【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，掌握最大公因数和最小公倍数的特殊求法是解题的关键。2．（2023·湖南湘西·小升初真题）已知a＝2×3×m，b＝2×5×m（m是自然数且m不等于0），如果a与b的最大公因数是14，则m是()，a和b的最小公倍数是()。【答案】7210【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此可知2×m＝14，根据等式的性质2，两边同时÷2，即可求出m的值。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。【详解】2×m＝14解：2×m÷2＝14÷2m＝72×3×5×7＝210已知a＝2×3×m，b＝2×5×m（m是自然数且m不等于0），如果a与b的最大公因数是14，则m是7，a和b的最小公倍数是210。【点睛】关键是理解最大公因数和最小公倍数的意义，掌握最大公因数和最小公倍数的求法。3．（2023·四川成都·小升初真题）有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人5个还剩12个；那么这箱苹果至少有()个。【答案】67【分析】每人3个还剩10个，10－3＝7，也就是这批苹果的数量是3的倍数还多7；每人4个还剩11个，11－4＝7，也就是这批苹果的数量是4的倍数还多7；每人5个还剩12个，12－5＝7，所以这批数量是5的倍数多7。这批苹果的数量是3、4、5的公倍数多7；因为3、4、5两两互质，则用3×4×5即可求出这三个数的最小公倍数，再加上7即可求出这批苹果的数量最少是多少。【详解】10－3＝711－4＝712－5＝73×4×5＝6060＋7＝67（个）这箱苹果至少有67个。【点睛】本题主要考查了最小公倍数的灵活应用，找到相同的余数是解答本题的关键。【预测命题方向4】整、小、分、百、比、除法、折数、成数综合转化。（2023·山东济南·小升初真题）2÷5＝()∶40＝()%＝＝()折＝()成。【答案】16；40；45；四；四【分析】根据比与除法的关系可知，2÷5＝2∶5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘8就是16∶40；2÷5＝0.4；把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号就是40%；根据分数与除法的关系可知，2÷5＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘9就是；根据成数的意义，40%就是四成；根据折扣的意义，40%就是四折。【详解】2÷5＝2∶5＝（2×8）∶（5×8）＝16∶402÷5＝0.4＝40%2÷5＝＝＝40%＝四折＝四成所以，2÷5＝16∶40＝40%＝＝四折＝四成。【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。【对应练习】1．（2022·广东肇庆·小升初真题）3∶5＝＝()÷20＝45∶()＝()%＝()折＝()成。【答案】40；12；75；60；六；六【分析】根据比与分数的关系3∶5＝，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘8就是＝；根据比与除法的关系3∶5＝3÷5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘4就是3∶5＝12∶20；比的前项和后项同时乘15就是3∶5＝45∶75；用比的前项除以比的后项即可化为小数，即3∶5＝3÷5＝0.6，把0.6的小数点向右移动两位再加上百分号，即可化为百分数，即0.6＝60%；几折或几成就是百分之几十，60%＝六折＝六成。【详解】由分析可知：3∶5＝＝12÷20＝45∶75＝60%＝六折＝六成【点睛】本题考查比、分数、除法、百分数、折扣和成数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。2．（2022·河南新乡·小升初真题）12÷()＝＝()∶12＝＝()折＝()（填小数）。【答案】16；9；18；七五；0.75【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；分数化成小数，用分子除以分母即可；小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；根据折扣的意义，百分之几十几就是几几折。【详解】＝＝，＝12÷16＝＝，＝9∶12＝＝＝3÷4＝0.750.75＝75%＝七五折即12÷16＝＝9∶12＝＝七五折＝0.75。【点睛】掌握小数、分数、百分数、折扣的互化，分数的基本性质，分数与除法、比的关系是解题的关键。3．（2023·广东汕尾·小升初真题）()÷15＝＝六成＝()%＝18∶()＝()（填小数）。【答案】9；12；60；30；0.6【分析】根据几成表示百分之几十，可得六成＝60%；百分数化为分数，分母为100，分子是百分号前面的数，能约分的要约分；据此可得60%＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘3，可得＝；将的分子和分母同时乘4，可得＝；将的分子和分母同时乘6，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝9÷15；根据分数和比的关系，可得＝18∶30；百分数化为小数，先去掉百分号，然后将小数点向左移动2位，据此可得60%＝0.6；据此解答。【详解】9÷15＝＝六成＝60%＝18∶30＝0.6【点睛】本题考查了小数、分数、除法、比和百分数的互化，根据它们之间的性质和关系进行转化即可。【预测命题方向5】整、小、分、百、正数、负数综合比较。（2022·河南濮阳·小升初真题）在、、3.14%、、﹣4这五个数中，最大的数是()，最小的数是()。【答案】﹣4【分析】因为正数大于负数，所以最小的数是﹣4。将和3.14%都化成小数，再按照小数比较大小的方法，比较出、、3.14%、的大小。【详解】＝＝3.1415926……3.14%＝0.0314、3.1415926……、的个位、十分位、百分位上的数字都相同；千分位上的数字是2，3.1415926……千分位上的数字是1，千分位上的数字是4，所以＞＞3.1415926……；0.0314个位上的数字是0，所以＞＞3.1415926……＞0.0314。即＞＞＞3.14%＞﹣4。所以最大的数是，最小的数是﹣4。【点睛】此题考查了“分数、百分数、小数的互化”“小数的大小比较”“正数、负数的大小比较”。【对应练习】1．（2022·河北石家庄·小升初真题）在π、﹣3、、31.4%中，最大的数是()，最小的数是()。（取3.14）【答案】﹣3【分析】所有的正数都比负数大；把分数、百分数都转化成小数后，再根据小数的比较大小方法：先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相等，就比较小数部分的十分位，十分位大的就大；依次比较直到比较出大小为止，据此解答。【详解】根据分析得，所有的正数都比负数大，所以最小的数是﹣3。≈3.33331.4%＝0.314﹣3＜0.314＜3.14＜3.333即﹣3＜31.4%＜π＜所以最大的数是，最小的数是﹣3。【点睛】此题的解题关键是掌握正负数比较大小的方法，掌握分数、百分数和小数之间的互化，利用小数比较大小的方法，求出结果。2．（2021·河南郑州·小升初真题）在、66.7%、﹣2、、﹣0.2这几个数中，最大的数是()，最小的数是()。【答案】66.7%﹣2【分析】可先把、66.7%、这几个数转化为小数，再与负数﹣2、﹣0.2相比较。【详解】＝0.62566.7%＝0.667＝0.666…因为0.667＞0.666…＞0.625＞﹣0.2＞﹣2，即66.7%＞＞＞﹣0.2＞﹣2，可知：在、66.7%、﹣2、、﹣0.2这几个数中，最大的数是（66.7%），最小的数是（﹣2）。【点睛】所有的正数都比负数大，且负号后面的数越大，该负数反而越小，再结合小数的大小比较方法，就能够对于本题中的数字进行准确的排序，并确定最大数和最小数。3．（2021·贵州遵义·小升初真题）在﹣3.7、π、3.14、316%和这五个数中，最大的数是()，最小的数是()。【答案】﹣3.7【分析】首先根据分数、百分数和小数互化的方法，把其中的分数、百分数化成小数，然后根据小数比较大小的方法判断即可。【详解】л≈3.142，316%＝3.16，≈3.33，因为﹣3.7＜3.14＜л＜3.16＜3.33，所以最大的数是，最小的数是﹣3.7。【点睛】先把百分数、分数化成小数，再比较大小，解答此题应注意负数小于正数。【预测命题方向6】正、负数的意义与数轴。（2023·河南焦作·小升初真题）看图填空。(1)如果李老师从0点向东行驶3格表示为﹢600m，那么从0点向西行驶4格，应表示为()m。(2)如果李老师从0点出发，先向东行驶5格，再向西行驶7格，这时李老师的位置表示为()m。【答案】(1)﹣800(2)﹣400【分析】（1）由题意可知，李老师从0点向东行驶3格表示为﹢600m，说明规定向东用正数表示，则向西用负数表示，每个表示600÷3＝200m，据此填空即可；（2）李老师从0点出发，先向东行驶5格，再向西行驶7格，实际相当于向西行驶2格，据此解答即可。【详解】（1）600÷3＝200（m）200×4＝800（m）则如果李老师从0点向东行驶3格表示为﹢600m，那么从0点向西行驶4格，应表示为﹣800m。（2）200×2＝400（m）则如果李老师从0点出发，先向东行驶5格，再向西行驶7格，这时李老师的位置表示为﹣400m。【点睛】本题考查正负数在数轴上的表示，明确向东用正数表示，则向西用负数表示是解题的关键。【对应练习】1．（2023·河北衡水·小升初真题）在下面的直线上，从0出发，向左移动4个单位长度到点A，点A表示的数是()。从点A向右移动6个单位长度到点B，点B表示的数是()。【答案】﹣42【分析】在数轴上，负数在0的左边，正数在0的右边，根据题意可知，每个单位长度表示1，从0往左数4个单位长度用负数表示为﹣4，也就是A点，A点距离0有4个单位长度，B点距离0有（6－4）个单位长度，且B点在0的右边，则B点用正数表示为2。【详解】负数在0的左边从0往左数4个单位长度用负数表示为﹣4，也就是A点所以点A表示的数是﹣4A点距离0有4个单位长度，B点距离0有（6－4）个单位长度，且B点在0的右边所以B点用正数表示为2。【点睛】本题考查了数轴知识，结合正负数知识解答即可。2．（2023·浙江温州·小升初真题）如下图，有一颗珠子在A点的位置，表示的数是()；这颗珠子从A点向东滚动()米会到达B点的位置。【答案】﹣米【分析】数轴上以0为分界点，0右边的数大于0用“﹢”表示，正号可以省略，0左边的数小于0用“﹣”表示，负号不可以省略，把﹣1和﹣2之间的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的2份，用分数表示为，即，A点位于﹣1和﹣2之间表示的数是﹣；同理可知，B点位于0和1之间表示的数是，求出与的和就是A点滚动的距离，据此解答。【详解】分析可知，A点表示的数是﹣米，B点表示的数是米。＋＝＋＝（米）所以，A点的位置表示的数是﹣米，这颗珠子从A点向东滚动米会到达B点的位置。【点睛】掌握分数的意义和正负数在数轴上表示的方法是解答题目的关键。3．（2023·广西南宁·小升初真题）在数轴上，一只毛毛虫从原点出发，它先向左爬到达点A，此时点A用负数表示是()；再向右爬到达点B，此时点B用分数表示是，点B还可以用百分数表示是()，接着毛毛虫继续向右爬，爬了()个，到达点C处，点C用小数表示是()。【答案】﹣1；；75%；6；2.25【分析】数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数；观察数轴，将“1”平均分成4份，其中1份是，据此确定点B，用分子÷分母，求出小数，将小数的小数点向右移动两位，添上百分号，即可将分数化成百分数；1小格表示0.25，点C在2右边第一格处，据此确定点C。【详解】＝3÷4＝0.75＝75%点A用负数表示是﹣1；点B用分数表示是，点B还可以用百分数表示是75%，接着毛毛虫继续向右爬，爬了6个，到达点C处，点C用小数表示是2.25。【点睛】关键是能确定数轴上正负数的位置，掌握百分数、分数、小数的互化方法。【预测命题方向7】时间、质量、长度、面积、体积（容积）单位的选择与换算。1．（2023·内蒙古呼伦贝尔·小升初真题）请认真阅读下面的材料，在括号里填上合适的单位名称。登机时间为起飞前45()，如果是国内航班，至少需要提前1.5()到机场办理登机手续。小件行李是可以直接带上飞机的，无需托运。随身携带的行李，长55()，宽40()内，重量限制是5()；容积小于100()的液体也可以随身携带。【答案】分钟/min小时/h厘米/cm厘米/cm千克/kg毫升/mL【分析】根据生活经验以及对时间单位、长度单位、质量单位、容积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。【详解】登机时间为起飞前45分钟，如果是国内航班，至少需要提前1.5小时到机场办理登机手续。随身携带的行李长55厘米，宽40厘米内，重量限制是5千克；容积小于100毫升的液体也可以随身携带。【点睛】本题主要考查根据情境选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。2．（2023·陕西宝鸡·小升初真题）单位换算。米＝()厘米

45分＝()时

公顷＝()平方米6.2平方分米＝()平方米

0.55千克＝()克

750毫升＝()升【答案】750.7512500.0625500.75【分析】根据1米＝100厘米，1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1平方米＝100平方分米，1千克＝1000克，1升＝1000毫升，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。【详解】米＝75厘米

45分＝0.75时

公顷＝1250平方米6.2平方分米＝0.062平方米

0.55千克＝550克

750毫升＝0.75升【点睛】本题主要考查了长度单位、面积单位、容积单位、时间单位、质量单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。【对应练习】1．（2023·河南三门峡·小升初真题）星期天，小东和爸爸一起到游泳馆去游泳，游泳池真大，大约可以装水2000()；小东在浅水区，水面超过胸脯，水深大约有82()；游泳完后爸爸给小东买了一瓶饮料，这瓶饮料大约有0.75()；回到家里，小东称了一下自己的体重是36()。【答案】立方米/厘米/cm升/L千克/kg【分析】根据生活经验以及对长度单位、质量单位、体积单位、容积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。【详解】游泳池大约可以装水2000立方米；小东在浅水区水面超过胸脯，则水面约有82厘米；一瓶饮料约750毫升，即0.75升；小东的体重是36千克。【点睛】本题主要考查根据情境选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。2．（2023·新疆乌鲁木齐·小升初真题）在下面的括号里填上合适的数或计量单位。时＝()分

8.7升＝()升()毫升3060千克＝()吨

()平方米＝0.45公顷6.05()＝605()【答案】5087003.064500平方米平方分米【分析】1时＝60分；1升＝1000毫升；1吨＝1000千克；1公顷＝10000平方米；1平方米＝100平方分米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。【详解】时＝×60＝50分0.7升＝700毫升8.7升＝8升700毫升3060千克＝3.06吨4500平方米＝0.45公顷6.05平方米＝605平方分米（答案不唯一）3．（2023·辽宁大连·小升初真题）单位换算。300m＝()km

2.6t＝()kg10.5dm3＝()mL时＝()分

21元3角5分＝()元

20000平方米＝()公顷【答案】0.32600105001821.352【分析】低级单位化高级单位除以进率，高级单位化低级单位乘进率；低级单位米化高级单位千米除以进率1000，即300÷1000＝0.3；高级单位吨化低级单位千克乘进率1000，即2.6×1000＝2600；高级单位立方分米化低级单位毫升乘进率1000，即10.5×1000＝10500；高级单位时化低级单位分乘进率60，即；把3角除以进率10，5分除以进率100，再把二者结果与21元相加，即3÷10＋5÷100＋21＝21.35；低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000，即20000÷10000＝2。【详解】由分析可知：300m＝0.3km

2.6t＝2600kg10.5dm3＝10500mL时＝18分

21元3角5分＝21.35元

20000平方米＝2公顷【点睛】本题考查单位换算，注意：低级单位化高级单位除以进率，高级单位化低级单位乘进率。

【题型命题猜想02】数和代数运算综合—简便计算与十三种巧算法。【命题说明】数与代数的运算是小学数学最为重要的内容之一，小升初主要考察各类型数的四则混合运算、简便计算以及解方程或解比例，因为涉及到多种数以及数的多种转化，其计算题型综合性较强，考察知识一般以下四点为主，即：一是考察四种数之间的互相转化；二是考察四种数之间的四则基础计算和方程的一般解法；三是考察四则混合运算；四是考察简便计算以及常用巧算法；总之，熟练掌握四则运算关系以及基本算法是正确计算的关键，另外，本部分所涉及的十三种巧算法一般以思维拓展题型为主，涉及题型难度非常大，不适合作为一般性内容进行讲解或训练，具体详情可参考编者的“小升初典型例题系列”。【预测命题方向1】整、小、分、百四则混合运算。脱式计算。2÷（1＋10%）－×3.9解析：2÷（1＋10%）－×3.9＝2÷1.3－×3.9＝2－1.3＝0.7解析：10.6﹣（6＋÷12.5%）＝10.6﹣7.6＝327÷[（19%－）÷0.09]解析：27【对应练习】1.（2022·浙江台州·小升初真题）用合适的方法计算下面各题，写出主要计算过程。①6.35＋4.5×（42.25－39.55） ②③ ④解析：①18.5；②；③4.4；④9092.（2022·重庆潼南·校考小升初真题）脱式计算。解析：＝＝＝＝＝3.（2022·重庆·统考小升初真题）脱式计算。解析：＝＝＝＝＝【预测命题方向2】整、小、分、百简便运算。（2023·广西南宁·小升初真题）下面各题怎样简便就怎样计算。①

②③

④【答案】①489.5；②0.75③49；④【分析】①532.6－（32.6＋10.5），根据减法性质，原式化为：532.6－32.6－10.5，再进行计算；②32×25%××0.125，把32化为4×8；百分数化成小数；25%＝0.25；分数化成小数：＝0.75；原式化为：4×8×0.25×0.75×0.125，再根据乘法交换律，原式化为：4×0.25×0.75×8×0.125，再根据乘法结合律，原式化为：（4×0.25）×0.75×（8×0.125），再进行计算；③3.14×7÷3.14×7，根据带符号搬家，原式化为：3.14÷3.14×7×7，再进行计算；④×23－17÷11；把除法换算成乘法，原式化为：×23－17×，再把×23化为×69，原式化为：×69－17×，再根据乘法分配律，原式化为：×（69－17），再进行计算。【详解】①532.6－（32.6＋10.5）＝532.6－32.6－10.5＝500－10.5＝489.5②32×25%××0.125＝4×8×0.25×0.75×0.125＝4×0.25×0.75×8×0.125＝（4×0.25）×0.75×（8×0.125）＝1×0.75×1＝0.75×1＝0.75③3.14×7÷3.14×7＝3.14÷3.14×7×7＝1×7×7＝7×7＝49④×23－17÷11＝×23－17×＝×69－17×＝×（69－17）＝×52＝【对应练习】1．（2023·河南洛阳·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】34；9；10【分析】，利用乘法分配律进行简算；，利用乘法分配律进行简算；，将32拆成4×8，利用乘法交换结合律进行简算；【详解】2．（2023·甘肃武威·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】；18；2【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；（2）先把百分数和分数化为小数，再利用乘法分配律简便计算；（3）先去掉括号，再利用减法性质简便计算；【详解】（1）＝＝＝＝＝（2）＝＝＝＝18（3）＝＝＝＝＝＝23．（2022·广东湛江·小升初真题）灵活运用你喜欢的方法计算下面各题。7.28－3.73－1.27

【答案】2.28；；26【分析】“7.28－3.73－1.27”按照减法的性质先计算3.73＋1.27，再计算括号外的减法；“”按照乘法交换律计算；“”按照乘法分配律将26提出来，再计算；【详解】7.28－3.73－1.27＝7.28－（3.73＋1.27）＝7.28－5＝2.28＝＝＝＝26×（＋25%）＝26×1＝26【预测命题方向3】解方程或解比例。（2023·四川·小升初真题）解比例或方程。（1）x－2＝0.5

（2）∶＝x∶【答案】（1）x＝24；（2）x＝【分析】（1）根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上2，再同时除以即可；（2）根据比例的基本性质，将方程变为x＝×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。【详解】（1）x－2＝0.5解：x＝0.5＋2x＝2.5x＝2.5÷x＝2.5×x＝24（2）∶＝x∶解：x＝×x＝x＝÷x＝×x＝【对应练习】1．（2024·全国·小升初模拟）解方程或比例。（1）

（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先把分数化为小数，然后根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上1.6x，然后将左边合并为，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去0.8，再同时除以1.8即可；（2）根据比例的基本性质，将方程变为，然后根据乘法分配律去掉括号，将算式变为，根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去16x，将方程变为，根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上4.5，再交换左右两边的位置，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以11即可。【详解】（1）解：（2）解：2．（2023·广西南宁·小升初真题）求未知数的值。①

②

③【答案】；；【分析】（1）先计算的积，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去，再同时除以2，解出方程；（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以7，解出方程；（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以12，解出方程。【详解】①解：②解：③解：3．（2022·广东汕尾·小升初真题）求未知数x。①

②

③【答案】①；②；③【分析】①先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.6即可；②根据比例的基本形式，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时乘即可；③根据等式的性质，先在方程两边同时减去，再同时除以20%即可。【详解】①解：②解：③解：【预测命题方向4】简便计算与十三种巧算法。＊【巧算法其一】变形约分法。简便计算。

【答案】；1【分析】（1）先把带分数换成假分数，再根据乘法分配律计算，最后把除法换成乘法计算即可。（2）先把1987看成（1988－1），再根据乘法分配律计算即可。【详解】（1）＝＝＝＝＝（2）＝＝＝＝1【对应练习】简便计算。

【答案】1；【分析】第一个小题需要仔细观察，大胆猜想，分子分母是比较复杂的式子，把其中一个向另一个转化；第二小题分子、分母是更加复杂的式子，但仔细观察却有规律，分子中（1×4×7）看做整体，后面两小段就可以分别写成它的2倍、3倍；分母也是相同的思路。整理完之后，再进一步寻求简算方法。【详解】＝

＝＝＝＝＝【巧算法其二】平方差公式。简便计算。解析：利用平方差公式首先对分子进行分组重建，再进行整体约分。===1【对应练习】1.简便计算。解析：分母可通过高斯求和公式进行巧算，分子可根据公式a²－b²＝（a－b）（a＋b）进行巧算。（5）2.简便计算。【答案】【分析】观察分子和分母，会发现它们有各自的规律可循．分母的数列排列的规律是从1加到10再加回到1，计算时只要计算(1+2+…+10)×2再减10，分子的规律注意是两个和相减，可以根据减法性质将括号打开进行计算．【详解】解：分母=（1+2+3+…+10）×210=100分子=2==（21）（2+1）+（43）（4+3）+…+（10099）（100+99）=3+7+11+…+199=（3+199）×50÷2=101×50所以，原式==【点睛】在繁分数计算时，不要一味“傻算”、“硬算”，可以先找规律，再运用学过的各种运算技巧进行计算．【巧算法其三】平方和公式与立方和公式。若已知12+22+32+42+…+252=5525，试求22+42+62+82+…+502之值.【答案】22100【详解】22＋42+62+82+…+502=22×12+22×22+22×32＋…+22×252=4×（l2+22+32＋…＋252）=4×5525=22100.【对应练习】计算；512+522+532+…+992+1002=．【答案】295425

【分析】首先根据12+22+32+…+（n﹣1）2+n2=，分别求出前100个数、前50个数的平方和各是多少；然后用前100个数的平方和减去前50个数的平方和，求出算式512+522+532+…+992+1002的值是多少即可．【详解】512+522+532+…+992+1002=﹣=338350﹣42925=295425故答案为295425．【巧算法其四】连续两数乘积之和与连续三数乘积之和（整数裂项）。1.（连续两数乘积之和）简便计算。1×2＋2×3＋……＋19×20【答案】2660【分析】观察算式可知，乘数是连续的自然数，可以利用裂项方法直接解答。1×2＝（1×2×3－0×1×2）÷32×3＝（2×3×4－1×2×3）÷3……依次类推，将算式中的每个乘法都写出来，然后计算即可。【详解】1×2＋2×3＋……＋19×20＝（1×2×3－0×1×2）÷3＋（2×3×4－1×2×3）÷3＋……＋（19×20×21－18×19×20）÷3＝[（1×2×3－0×1×2）＋（2×3×4－1×2×3）＋……＋（19×20×21－18×19×20）]÷3＝[1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋……＋19×20×21－18×19×20]÷3＝[19×20×21－0×1×2]÷3＝19×20×21÷3＝26602.（连续三数乘积之和）简便计算。1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋……＋18×19×20【答案】35910【分析】每个乘法算式都有三个乘数，且为连续的自然数，利用整数裂项解答即可。【详解】1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋……＋18×19×20＝（1×2×3×4－0×1×2×3）÷4＋（2×3×4×5－1×2×3×4）÷4＋……＋（18×19×20×21－17×18×19×20）÷4＝[（1×2×3×4－0×1×2×3）＋（2×3×4×5－1×2×3×4）＋……＋（18×19×20×21－17×18×19×20）]÷4＝[18×19×20×21－0×1×2×3]÷4＝18×19×20×21÷4＝35910【对应练习】1.简便计算。解析：因为n（n＋1）（n＋2）＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）－（n－1）n（n＋1）（n＋2），所以原式＝×1×2×3×4＋（×2×3×4×5－×1×2×3×4）＋…＋（×9×10×11×12－×8×9×10×11）＝×9×10×11×12＝2970。＝×1×2×3×4＋（×2×3×4×5－×1×2×3×4）＋…＋（×9×10×11×12－×8×9×10×11）＝×9×10×11×12＝29702.简便计算。7×8＋8×9＋……＋49×50【答案】41538【分析】观察算式可知，乘数是连续的自然数，可以利用裂项方法直接解答。7×8＝（7×8×9－6×7×8）÷38×9＝（8×9×10－7×8×9）÷3……依次类推，将算式中的每个乘法都写出来，然后计算即可。【详解】7×8＋8×9＋……＋49×50＝（7×8×9－6×7×8）÷3＋（8×9×10－7×8×9）÷3＋……＋（49×50×51－48×49×50）÷3＝[（7×8×9－6×7×8）＋（8×9×10－7×8×9）＋……＋（49×50×51－48×49×50）]÷3＝[7×8×9－6×7×8＋8×9×10－7×8×9＋……＋49×50×51－48×49×50]÷3＝[49×50×51－6×7×8]÷3＝[124950－336]÷3＝124614÷3＝41538【巧算法其五】高斯公式与等差数列。1.（其一）简便计算。【答案】【分析】观察分数的分子和分母发现它们是连续的奇数，相邻的两个数相差2，那么分子里数字的个数有（2013－1）÷2＋1＝1007个数，分子的数字和是（2013＋1）×1007÷2＝2014×1007÷2，分母里的数字的个数有（4027－2015）÷2＋1＝1007个数，分母的数字和是（4027＋2015）×1007÷2＝6042×1007÷2，最后进行约分。【详解】＝＝＝故答案为：【点睛】此题考查的是一个特殊的计算，注意计算是有规律可循的。2.（其二）简便计算。【答案】【分析】根据高斯求和公式变形后，通过分子分母约分即可简算．【详解】解：【对应练习】1.计算：()。【答案】【分析】仔细审题，我们会发现，题干中分母的规律：；同时很容易发现是一个等差数列，利用等差数列求和公式我们可得，进而可得：。【详解】原式＝＝＝＝【点睛】这道题目稍微有点难度，需要先归纳分母的通项，然后利用裂项进行解题，所以同学们应该在记住公式的同时做适当的综合应用。2.简便计算。解析：同分母相加，分母不变，分子相加。分子相加过后发现是连续的自然数相加，是一组等差数列，等差数列的求和为（第一个数＋最后一个数）×项数÷2。＝＝＝＝＝＝3.简便计算。解析：观察式子发现，越往后就是一组等差数列，等差数列的求和方式为（第一个数＋最后一个数）×项数÷2。将式子进行整理后发现规律。、、＝＝＝【巧算法其六】通项公式法。简便计算。解析：根据及裂项消去法代入化简【对应练习】计算：．【答案】【详解】式子中每一项的分子与分母初看起来关系不大，但是如果将其中的分母根据平方差公式分别变为，，，……，，可以发现如果分母都加上1，那么恰好都是分子的4倍，所以可以先将原式乘4后进行计算，得出结果后除以4就得到原式的值了．原式【巧算法其七】错位相减法与等比数列。简便计算。解析：设m=①两边同时乘3得：3m=②②①得：2m=1即m=【对应练习】1.简便计算。解析：2.简便计算。解析：【巧算法其八】分组法。简便计算。解析：原式====【对应练习】1.简便计算。【答案】【分析】根据减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算括号里面的减法和加法，然后计算括号外面的乘法，最后计算括号外面的减法。【详解】＝＝＝＝＝2.简便计算。【答案】190【分析】根据加法交换律和减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算出，接着将首尾相加，将算式变为，然后计算出小括号里面的加法，最后去掉括号进行计算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝【巧算法其九】换元法（字母代换法）。简便计算。【答案】【分析】令＝A，＝B，将原式改写成含字母A、B的式子，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c将式子化简，最后再把A、B换回原来的式子计算出结果。【详解】令＝A，＝B；原式＝A×（B＋）－（A＋）×B＝AB＋A－AB－B＝A－B＝×（A－B）＝×[（）－（）]＝×[]＝×1＝【对应练习】1.简便计算。【答案】【分析】假设，，把字母代入原式化简含有字母的式子，最后再把a和b的值代入化简后的式子求出结果，据此计算。【详解】假设，原式＝＝＝＝＝＝＝＝2.简便计算。解析：【巧算法其十】裂项法（分数裂和与分数裂差）。1.（其一）观察下列等式：，，，请将以上三个等式两边分别相加得：。（1）猜想并写出：()。（2）()。（3）探究并计算：()。（4）计算：【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）先根据题中所给出的等式进行猜想，写出猜想结果即可；（2）根据（1）中的猜想计算出结果；（3）根据乘法分配律提取，再计算即可求解；（4）先拆项，再抵消结果即可求解。【详解】（1）＝＝【点睛】本题考查的是分数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键。2.（其二）简便计算。解析：3.（其三）简便计算。＝＝＝＝＝＝＝【点睛】此题用分数拆项的方法解决问题更便捷，做这类问题，应仔细审题，找到解决的最佳途径，运用运算技巧灵活解答。4.（其四）简便计算。解析：5.（其五）简便计算。【答案】【分析】分母是两个连续自然数的乘积，分子是两个连续自然数的平方和。把分数进行拆分与裂项。，＝2＋，＝2＋……，。＝1－，＝－，＝－……＝－，＝－。【详解】＝2＋＋2＋＋2＋＋……＋2＋＋2＋＝2×19＋（＋＋＋……＋＋）＝38＋（1－＋－＋－＋……－＋－）＝38＋（1－）＝38＋＝【对应练习】1.简便计算。【详解】＝＝＝＝2.简便计算。+++…+【答案】【详解】试题分析：因为=（﹣），=（﹣），…，因此通过拆分，加减相互抵消，解决问题．解：+++…+=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=点评：完成此题，注意分数的拆分，通过加减相抵消的方法，求出结果．3.简便计算。【答案】39【分析】通过计算发现：每一项的结果都是“2﹣分数单位”的形式，分母为原来的分母．然后把分数拆分，通过加减相互抵消，即可求出结果．【详解】＝＝＝＝＝＝39＋＝39【点睛】此题解答的关键在于把分数拆分，变成相互抵消的形式，使计算简便．4.简便计算。解析：5.简便计算。【答案】【详解】原式【巧算法其十一】连锁约分。简便计算。×××…××【答案】【分析】仔细观察可以发现，算式中前一个数的分母与后一个数的分子是相同的，即可以进行约分，据此约分得出结果即可。【详解】×××…××＝1×＝【点睛】找出前分数的分母与后分数的分子之间的关系是解决此题的关键。【对应练习】1.简便计算。（1+）（1）（1+）（1）…（1+）（1）【答案】【详解】原式=（）×（）×（）×…×()×()×()×()×…×()=50×()=2.简便计算。解析：（3）＝＝【巧算法其十二】估算法。的整数部分是()。解析：设，所以【对应练习】1.已知，求x的整数部分是多少？解析：答：x的整数部分为90。2.已知：，则S的整数部分是多少？.解析：设即不能确定A的整数部分，怎么办？先看看一个例子则聪明的你从中会发现一个找“最小界线的新规律”，那么让我们回到原题来看看吧！即∴A的整数部分为73。【巧算法其十三】繁分数运算。计算。解析：【对应练习】1.计算。解析：2.计算。解析：2

【题型命题猜想03】数式和数形综合—定义新运算与数、形、式规律探索。【命题说明】定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算，它是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。小升初中的新运算考察形式较为简单，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。数形规律也是常考察题型之一，主要以数字数列、图形图表、算式等式等形式为主，考点和题型探索性和抽象性较强，一般学生解决起来稍显吃力，可着重进行强化训练。【预测命题方向1】定义新运算其一。（2022·湖南长沙·小升初真题）如果规定，那么的最后结果是()。【答案】205【分析】题目中的“*”实际上是定义了一种新的运算，只要把17和24分别代入a和b的位置并进行计算就行了。【详解】由题意知︰a*b＝13×a－b＋8则：17*24＝13×17－24＋8＝221－24＋8＝205【点睛】此题定义一种新的运算，直接代入计算即可。【对应练习】1．（2023·四川成都·小升初真题）如果规定，那么()。【答案】15【分析】根据题意可知，，也就是5；据此可知，，据此计算出结果即可。【详解】如果规定，那么。2．（2023·吉林四平·小升初真题）已知，，那么()。【答案】【分析】根据定义新运算分别得到小括号内和的值，再用除法计算即可解答。【详解】＝＝＝＝【点睛】本题考查新定义型问题，参考已知条件先计算出括号内的值是解题的关键。3．（2022·四川绵阳·小升初真题）定义新运算“”如下：当时，；当时，。则当时，的值为()。【答案】1【分析】利用规定的运算方式，按照运算顺序计算即可，注意区分定义新运算“”前后数据的大小，代入不同的运算。【详解】当时，＝1【点睛】关键是要正确地理解定义新运算的算式含义，分别得出结果。【预测命题方向2】定义新运算其二。1.（2022·全国·小升初模拟）对任意的数a，定义：f（a）＝2a＋1。已知f（x＋1）＝21，则x＝()。解析：92.（2020·江苏淮安·小升初真题）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第20次输出的结果为()。A．24 B．12 C．6 D．3解析：D【对应练习】1.（2023·全国·小升初模拟）已知字母n代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入n为30时，那么第8次输出的结果应为()。解析：42.（2022·新疆乌鲁木齐·小升初真题）对自然数n，定义n！＝1×2×3×…×n，那么算式2019！－4！的结果的个位数字是()。解析：2019！＝1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×…×2019，个位是0；4！＝1×2×3×4＝24，个位是4；2019！－4！的结果的个位数字是0－4，相当于10－4＝6，个位数字是6。【预测命题方向3】数式关系与运算。（2023·广东阳江·小升初真题）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系式是b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数），小丽买了一双34码的鞋，鞋长()cm。【答案】22【分析】把34代入到b＝2a－10中，然后根据等式的性质解方程即可。【详解】2a－10＝34解：2a－10＋10＝34＋102a＝442a÷2＝44÷2a＝22则小丽买了一双34码的鞋，鞋长22cm。【点睛】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。【对应练习】1．（2022·湖北省直辖县级单位·小升初真题）我们所穿的鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是a＝＋5（a表示厘米数，b表示尺码数）。那么36码的鞋子用“厘米”作单位就是()厘米。【答案】23【分析】把b＝36代入a＝＋5，求出a即可。【详解】把b＝36代入a＝＋5得：a＝36÷2＋5＝18＋5＝23（厘米）36码的鞋子用“厘米”作单位就是23厘米。【点睛】本题考查用字母表示数以及含有字母的式子化简求值，注意计算的准确性。2．（2023·山东聊城·小升初真题）蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系，可以用C＝4t－16表示，其中C表示蟋蟀每分钟叫的次数，t表示温度。气温是30摄氏度时，蟋蟀每分钟叫()次。【答案】104【分析】将t＝30代入C＝4t－16，求出C的值即可。【详解】当t＝30时，C＝4t－16＝4×30－16＝104(次)气温是30摄氏度时，蟋蟀每分钟叫（104）次。【点睛】解答本题需熟练掌握用字母表示数及利用代入法求值的方法。3．（2020·江苏苏州·小升初模拟）测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32那么，30℃是()℉，77.9℉是()℃。【答案】8625.5【详解】当摄氏温度是30℃时，华氏温度＝30×1.8＋32；当华氏温度是77.9℉时，代入原式，得77.9＝摄氏温度×1.8＋32，再求解。【预测命题方向4】数形规律探索。（2023·贵州铜仁·小升初真题）把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形：则用5个正方形拼成的长方形的周长是()厘米，用a个正方形拼成的长方形的周长是()厘米。【答案】122a＋2【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此先求出拼成的长方形的长、宽，然后按公式解答即可。用5个正方形拼成的长方形，长＝5×1＝5厘米，宽＝1厘米，则这个长方形的周长＝（长＋宽）×2＝（5＋1）×2＝12厘米；用a个正方形拼成的长方形，长＝a×1＝a厘米，宽＝1厘米，用a个正方形拼成的长方形的周长＝（长＋宽）×2＝（a＋1）×2＝（2a＋2）厘米【详解】5个正方形拼成的长方形的周长：（5＋1）×2＝6×2＝12（厘米）用a个正方形拼成的长方形的周长：（a＋1）×2＝（2a＋2）厘米则用5个正方形拼成的长方形的周长是（12）厘米，用a个正方形拼成的长方形的周长是（2a＋2）厘米【对应练习】1．（2022·四川成都·小升初真题）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，图④中有21个点，按此规律，图⑩中有()个点。……【答案】111【分析】根据给出的几幅图的点数，我们可以得到：第②比第①多4；第③比第②多6；第④比第③多8…由此可得，从第②幅图开始，每一幅图比前一幅多的点数分别为4、6、8…据此总结规律求解即可。【详解】观察题图可知：图①中点的个数为；图②中点的个数为；图③中点的个数为；图④中点的个数为；图n中点的个数为；当时，图中点的个数有（个）点。【点睛】考查数与形，能总结出一般规律是解题关键。2．（2023·湖南岳阳·小升初真题）下面是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，那么第5个图案由()个基础图形组成，第n个图案由()个基础图形组成。【答案】163n＋1/1＋3n【分析】观察图形，每个图案都在上个图案的基础上加上3个基础图形。第1个图案由1＋3×1＝4（个）基础图形组成，第2个图案由1＋3×2＝7（个）基础图形组成，第3个图案由1＋3×3＝10（个）基础图形组成。据此类推，第5个图案由1＋3×5＝16（个）基础图形组成，第n个图案由（1＋3×n）个基础图形组成。【详解】1＋3×5＝1＋15＝16（个）1＋3×n＝1＋3n＝3n＋1所以，第5个图案由16个基础图形组成，第n个图案由（3n＋1）个基础图形组成。【点睛】本题考查了数与形，有一定观察总结能力是解题的关键。3．（2023·甘肃金昌·小升初真题）用大小一样的圆形画图，先观察前四幅图阴影部分面积与1个圆面积的关系，再根据这个规律推算第五幅图阴影部分的面积相当于()个圆的面积。【答案】【分析】观察图示可知：阴影部分是由几个扇形组成的，且扇形的半径与所在圆的半径相等，扇形内角和可通过三角形内角和、四边形内角和推得，扇形的面积由半径和圆心角决定，据此可推算出第五幅图阴影部分的面积相当于几个圆的面积。【详解】①三角形内角和为180°，阴影部分由三个扇形组成，扇形半径与圆的半径相等，每个扇形的圆心角均是三角形的一个内角，三个圆心角的和就等于三角形内角和180°，则S阴影＝×S圆＝S圆；②四边形内角和为360°，阴影部分由四个扇形组成，扇形半径与圆的半径相等，每个扇形的圆心角均是四边形的一个内角，四个圆心角的和就等于四边形内角和360°，则S阴影＝×S圆＝S圆；③四边形内角和为360°，阴影部分由四个扇形和一个半圆组成，扇形半径与圆的半径相等，每个扇形的圆心角均是四边形的一个内角，四个圆心角的和就等于四边形内角和360°，再加上一个半圆圆心角为180°，则S阴影＝×S圆＝S圆；④四边形内角和为360°，阴影部分由四个扇形和两个半圆组成，扇形半径与圆的半径相等，每个扇形的圆心角均是四边形的一个内角，四个圆心角的和就等于四边