陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年下学期八年级数学期中考试卷

2023～2024学年度第二学期期中调研试题（卷）.八年级数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.命题“如果，那么”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（）A.， B.，C.， D.，2.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.点向下平移2个单位长度得到对应点，则点的坐标是（）A.（-1，2） B.（1，0） C.（1，4） D.（3，2）4.下列判断不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可（如图1）.如图2，若衣架收拢时，衣架杆，，则此时A，B两点之间的距离是（）A.9cm B.16cm C.18cm D.20cm6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草拌上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.的三条中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条高所在直线的交点 D.三边的中垂线的交点7.已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.8.如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点B，C的对应点分别为D，E，点B恰好在AE边上，且点D在CB的延长线上，连接CE，若，则下列结论一定正确的是（）A. B. C.旋转角是70° D.二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.在中，，若，，则BC的长为________.10.如图，直线（b为常数）与直线（k为常数且）交于点，则关于x的不等式的解集是_________.11.如图，在中，于点D，要使，若根据“HL”判定，还需要添加的条件是________.12.现定义一种新的运算：，例如：3*4=32-2×4=1，则不等式的解集为________.13.如图，在等边三角形ABC中，，于点D，点E是线段CD上一动点，连接AE，将线段AE绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，连接DP，则DP长的最小值为___________.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（5分）解不等式：.15.（5分）如图，在以边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上.以点A为旋转中心，将按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的，点B，C的对应点分别为，.16.（5分）如图，点C为线段AB的中点，分别过点A、B作AB的垂线AD，BE（AD，E在AB的同侧），连接CD，CE.且.求证：.17.（5分）如图，设A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学.要求三个村庄到学校的距离相等，请你通过尺规作阳，在图中画出学校的位置（保留作约痕迹，不写作法）18.（5分）解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来.19.（5分）如图，在等腰中，，AF为BC边上的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E.求证：是等边三角形.20.（5分）如图，在中，的外角平分线BD与的外角平分线CE相交于点P.求证：点P在的平分线上.21.（6分）某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的九折付款.现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x只（茶杯数多于6只）.求当该顾客购买多少只茶杯，选择方案①比较划算.22.（7分）如图，在中，，，AD平分交BC于点D.（1）求证：点D在AB的垂直平分线上；（2）若，求BD的长23.（7分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出向左平移4个单位长度后得到的，点A，B，C的对应点分别为点，，；（2）作出关于原点对称的，点A，B，C的对应点分别为点，，，并写出点的坐标.24.（8分）如图，BD是的角平分线，，交AB于点E.（1）求证：.（2）当时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由.25.（8分）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元（1）若小聪已经购买了15支钢笔，问最多还能买几本笔记本?（2）若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，问最多能买几支钢笔?26.（10分）【问题情境】如图，已知是等边三角形，点E是AB上一动点，点D在CB的延长线上，连接CE，DE，且，将绕点C顺时针旋转60°至，连接EF.【探索求证】（1）如图1，点E在AB上，求证：.【问题延伸】（2）如图2，如果点E在AB的延长线上，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.

2023～2024学年度第二学期期中调研试题（卷）八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.A8.A二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.410.11.12.13.1.5三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.解：，去分母得，移项得，合并同类项得.

15.解：如图，即为所求.16.证明：点C为线段AB的中点，∴，在与中，，∴.17.解：如图，点K即为学校的位置.18.解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，在数轴上表示为：19.证明：∵，为的中线，，∴，∵CE是BD的垂直平分线，∴，∴，∴是等边三角形.20.证明：如图，作于点F，于点G，于点H，∵的外角平分线BD与的外角平分线CE相交于点P，∴，，∴.又∵，，∴点P在的平分线上.21.解：方案①：（元）方案②：（元），解得，故当顾客购买的茶杯数多于6只小于30只时，选择方案一比较划算.22.（1）证明：∵，，∴∵AD平分，∴，∴，∴，∴点D在AB的垂直平分线上.（2）解：在中，∴.23.解：（1）如图，即为所求.（2）如图，即为所求.点的坐标为（-3，-2）24.（1）证明：∵BD是的角平分线，∴，∵，∴∴∴（2）解：，理由如下：∵，∴∵，∴，，∴，∴，∴由（1）得，∴.25.解：（1）设小聪还能买x本笔记本，由题意得：解得：，∴小聪最多还能买12本笔记本（2）设小聪想购买钢笔m支，则购买笔记本本，由题意得：，解得：答：最多能买13支钢笔.26.（1）证明：∵是等