广东省广州市海珠区第五中学2024-2025学年上学期八年级数学期中考试试卷

2024-2025学年广东省广州五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．7cm，5cm，12cm B．6cm，8cm，15cm C．8cm，4cm，4cm D．4cm，6cm，5cm3．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．4．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根5．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（）A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m8．（3分）如图，AB∥DE，AB＝DE，添加下列条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．BF＝CE C．∠A＝∠D D．AC∥DF9．（3分）定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌，如图是只选用大小相同的正方形在某顶点O周围拼接成的镶嵌图案．判断：若只选用一种大小相同的正多边形，在下列四个选项中，能进行平面镶嵌的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形10．（3分）如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（）s时，能够使△BPE与△CQP全等．A．1 B．1或4 C．1或2 D．2或4二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是．12．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．13．（3分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠BAD的度数为．14．（3分）如图，把△ABC折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为FE，若AB＝4，BC＝8，则△ABE的周长为．15．（3分）如图，已知A（3，0），C（0，6），AC⊥BC，且AC＝BC，则B点的坐标为．16．（3分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一直线上，连接BD，BE，以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝90°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中结论正确的是．（把正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．18．（6分）如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？19．（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB＝AD．20．（6分）已知一个多边形的内角和与外角和的和为1080°，且这个多边形的各个内角都相等．求这个多边形的每个外角度数．21．（6分）如图，点A、E、F、B在同一条直线上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE．求证：∠AFC＝∠DEB．22．（8分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）23．（10分）如图①，我们知道，光线射向一个平面镜被反射后，两条光线与平面镜的夹角相等（∠1＝∠2）．如图②，光线照射到平面镜甲上，会反射到平面镜乙，然后光线又会射到平面镜甲上，若∠α＝55°，∠γ＝75°，求∠β的度数．24．（12分）如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH＝∠ECH，请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．25．（12分）平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，AC＝BC，∠ACB＝90°．（1）如图1，若A（﹣6，0），C（0，3），求点B的坐标；（2）如图2，设BC交x轴于点D，AD＝8，若AD平分∠BAC，求点B的纵坐标；（3）如图3，当点C运动到原点O时，∠BAO的平分线交y轴于点E，F（t，0），将△EOF沿EF翻折，FO的对应边的延长线交AB于点G，H为线段AG上一点，且EF＝EH，求FG+HG的值．（用含t的式子表示）

2024-2025学年广东省广州五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．2．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．7cm，5cm，12cm B．6cm，8cm，15cm C．8cm，4cm，4cm D．4cm，6cm，5cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、7+5＝12，不能组成三角形；B、6+8＜15，不能组成三角形；C、4+4＝8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能够组成三角形．故选：D．3．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．4．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根【答案】B【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．5．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】A【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO＝A′O，BO＝B′O，再有∠AOA′＝∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】先利用三角形面积公式求出BC的长，然后利用三角形中线的定义得到CD的长．【解答】解：∵△ABC的面积为12，∴×AE×BC＝12，∴BC＝＝6，∵AD是边BC上的中线，∴CD＝BC＝3．故选：B．7．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（）A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m【答案】D【分析】先根据角平分线的性质得到点P到OB的距离等于m，然后根据垂线段最短得到PQ与m的大小关系．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，∴点P到OB的距离等于m，∵点Q是OB边上的一个动点，∴PQ≥m．故选：D．8．（3分）如图，AB∥DE，AB＝DE，添加下列条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．BF＝CE C．∠A＝∠D D．AC∥DF【答案】A【分析】运用全等三角形的判定可求解．【解答】解：∵AB＝DE，∵AB∥DE∴∠B＝∠E，当AC＝DF时，不能判定△ABC≌△DEF，当AB＝DE时，且BC＝EF，∠B＝∠E，由“SAS”可证△ABC≌△DEF，当∠A＝∠D时，且BC＝EF，∠B＝∠E，由“ASA”可证△ABC≌△DEF，当AC∥DF时，∠ACB＝∠DFE，∠B＝∠E，由“AAS”可证△ABC≌△DEF，故选：A．9．（3分）定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌，如图是只选用大小相同的正方形在某顶点O周围拼接成的镶嵌图案．判断：若只选用一种大小相同的正多边形，在下列四个选项中，能进行平面镶嵌的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形【答案】B【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【解答】解：用一种正多边形镶嵌，只有六边形能镶嵌成一个平面图案，故选：B．10．（3分）如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（）s时，能够使△BPE与△CQP全等．A．1 B．1或4 C．1或2 D．2或4【答案】B【分析】分两种情况：①当EB＝PC时，△BPE≌△CQP，②当BP＝CP时，△BEP≌△CQP，进而求出即可．【解答】解：分两种情况：①当EB＝PC，BP＝QC时，△BPE≌△CQP，∵AB＝20cm，AE＝6cm，∴EB＝14cm，∴PC＝14cm，∵BC＝16cm，∴BP＝2cm，∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动，∴t＝2÷2＝1（s）；②当BP＝CP，BE＝QC时，△BEP≌△CQP，由题意得：2t＝16﹣2t，解得：t＝4（s），故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是5．【答案】见试题解答内容【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．12．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是50°．【答案】见试题解答内容【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α＝50°．故答案为：50°．13．（3分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠BAD的度数为40°．【答案】40°．【分析】根据全等三角形的性质得出∠BAC＝∠DAE，即可求出∠BAD＝∠EAC＝40°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，故答案为：40°．14．（3分）如图，把△ABC折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为FE，若AB＝4，BC＝8，则△ABE的周长为12．【答案】12．【分析】将BE+AE变形为：BE+CE＝BC，进而求得结果．【解答】解：∵将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为FE，∴AE＝EC，∵AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝4+8＝12，∴△ABE的周长为：12．15．（3分）如图，已知A（3，0），C（0，6），AC⊥BC，且AC＝BC，则B点的坐标为（6，9）．【答案】（6，9）．【分析】作BD⊥y轴于点D，易证∠CBD＝∠ACO，由AAS证明△CDB≌△AOC，得出对应边相等，即可得出结果．【解答】解：作BD⊥y轴于点D，如图①所示：则∠BDC＝90°，∴∠CBD+∠DCB＝90°，∵A（3，0），C（0，6），∴OA＝3，OC＝6，∵AC⊥BC，∴∠DCB+∠ACO＝90°，∴∠CBD＝∠ACO，在△CDB和△AOC中，，∴△CDB≌△AOC（AAS），∴BD＝OC＝6，CD＝OA＝3，∴OD＝OC+CD＝9，∴点B坐标为（6，9）；故答案为：（6，9）．16．（3分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一直线上，连接BD，BE，以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝90°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中结论正确的是①③④．（把正确结论的序号填在横线上）【答案】①③④．【分析】①由AB＝AC，AD＝AE利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD＝CE，本选项正确；②由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC＝45°，进而得到∠ACE+∠DBC＝45°，本选项不正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD⊥CE，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即：∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，本选项正确；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，本选项不正确；③∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，即∠BDC＝90°，∴BD⊥CE，本选项正确；④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，本此选项正确；故答案为：①③④．三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．【答案】见试题解答内容【分析】依据∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC＝35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．【解答】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．18．（6分）如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？【答案】C，D两地到路段AB的距离相等，理由见解答．【分析】根据题意可得∠AEC＝∠BFD＝90°，AC＝BD，再根据平行线的性质可得∠A＝∠B，然后再利用AAS判定△AEC≌△BFD，进而可得CE＝DF．【解答】解：C，D两地到路段AB的距离相等，理由：由题意可知AC＝BD，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°，∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴CE＝DF，∴C，D两地到路段AB的距离相等．19．（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB＝AD．【答案】证明见解答过程．【分析】根据邻补角的定义得出∠ACB＝∠ACD，利用ASA证明△ACB≌△ACD，根据全等三角形的性质即可得解．【解答】证明：∵∠3＝∠4，∴∠ACB＝∠ACD，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（ASA），∴AB＝AD．20．（6分）已知一个多边形的内角和与外角和的和为1080°，且这个多边形的各个内角都相等．求这个多边形的每个外角度数．【答案】见试题解答内容【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•180°+360°＝1080°，解得n＝6；那么这个多边形的一个外角是360°÷6＝60°，即这个多边形的每个外角的度数是60°．21．（6分）如图，点A、E、F、B在同一条直线上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE．求证：∠AFC＝∠DEB．【答案】见试题解答内容【分析】先证明AF＝BE，结合已知CF＝DE，则可用“HL”证明Rt△ACF≌Rt△BDE，从而得到∠AFC＝∠DEB．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE．又CF＝DE，∠A＝∠B＝90°，∴Rt△ACF≌Rt△BDE（HL）．∴∠AFC＝∠DEB．22．（8分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【答案】见试题解答内容【分析】利用尺规作∠CAE＝∠ACB即可，先证明△ACD≌△CAB，再证明CD∥AB即可．【解答】解：图象如图所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．23．（10分）如图①，我们知道，光线射向一个平面镜被反射后，两条光线与平面镜的夹角相等（∠1＝∠2）．如图②，光线照射到平面镜甲上，会反射到平面镜乙，然后光线又会射到平面镜甲上，若∠α＝55°，∠γ＝75°，求∠β的度数．【答案】65°．【分析】根据题意可得∠α＝∠1＝55°，∠β＝∠2，∠γ＝∠3＝75°，利用三角形内角和定理求出∠4的度数，再结合平角的定义求解．【解答】解：如图，由题意知：∠α＝∠1＝55°，∠β＝∠2，∠γ＝∠3＝75°，∵∠1+∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣55°﹣75°＝50°，∵∠2+∠4+∠β＝180°，∴∠2＝∠β＝65°，答：∠β的度数为65°．24．（12分）如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH＝∠ECH，请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的定义分别计算∠A与∠CME，即可得出结论；（2）过点F作FM∥AB，利用平行线的性质和角平分线的定义和（1）的结论解答即可；（3）延长CM交AN的延长线于点F，设∠ACH＝x，则∠ECH＝2x，ECM＝∠DCM＝y，利用垂直的定义得到x+y＝45°；利用三角形的内角和定理分别用x，y的代数式表示出∠MNB与∠A，计算∠MNB+∠A即可得出结论．【解答】（1）证明：∵EM⊥CE，∴∠CEM＝90°．∵∠AEC+∠CEM+∠BEM＝180°，∴∠AEC+∠BEM＝90°．∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠CME＝∠BEM．∴∠ECD+∠CME＝90°．∴2∠ECD+2∠CME＝180°．∵CE平分∠ACD，∴ACD＝2∠ECD．∴∠ACD+2∠CME＝180°．∵AB∥CD，∴∠ACD+∠A＝180°．∴∠A＝2∠CME．（2）解：过点F作FM∥AB，如图，∵AB∥CD，∴FM∥AB∥CD．∴∠AFM＝∠BAF，∠CFM＝∠DCF．∴∠AFM+∠CFM＝∠BAF+∠DCF．即∠AFC＝∠BAF+∠DCF．∵AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，∴∠CAB＝2∠BAF，∠DCE＝2∠DCF．∴∠CAB+∠DCE＝2（∠BAF+∠DCF）＝2∠AFC．∵∠AFC＝70°，∴∠CAB+∠DCE＝140°．∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACE+∠DCE＝180°．∴∠ACE＝180°﹣（∠CAB+∠DCE）＝180°﹣140°＝40°．（3）∠MNB与∠A之间的数量关系是：∠MNB＝135°﹣∠A．延长CM交AN的延长线于点F，如图，∵MN⊥CM，∴∠NMF＝90°．∴∠MNB＝90°﹣∠F．同理：∠HCF＝90°﹣∠F．∴∠MNB＝∠HCF．∵∠ACH＝∠ECH，∴设∠ACH＝x，则∠ECH＝2x．∵CM平分∠DCE，∴设∠ECM＝∠DCM＝y．∴∠MNB＝∠HCF＝2x+y．∵AB∥CD，CH⊥AB，∴CH⊥CD．∴∠HCD＝90°．∴∠ECH+∠ECD＝90°．∴2x+2y＝90°．∴x+y＝45°．∵CH⊥AB，∴∠A＝90°﹣∠ACH＝90°﹣x．∴∠A+∠MNB＝90°﹣x+2x+y＝90°+x+y＝135°．∴∠MNB＝135°﹣∠A．25．（12分）平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，AC＝BC，∠ACB＝90°．（1）如图1，若A（﹣6，0），C（0，3），求点B的坐标；（2）如图2，