2023年江苏省八年级数学（苏科版）期末专练第10章《分式》

2023年江苏省八年级数学（苏科版）期末专练——第10章《分式》一．选择题（共15小题）1．（2022秋•海安市期末）下列变形正确的是（）A．abB．34aC．-1D．a2．（2022秋•泰兴市期末）若分式x-1x2-4的值为0A．1 B．2 C．﹣2 D．±23．（2022秋•高邮市期末）已知x2﹣3x﹣m＝0，则代数式xxA．3 B．2 C．13 D．4．（2022秋•如皋市校级期末）已知a﹣b＝4时，多项式ab+c2的值为﹣4，则abaA．﹣1 B．-12 C．-135．（2022秋•如皋市校级期末）若把分式2xy中x和y的值都扩大3A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍6．（2022秋•句容市期末）下列计算正确的是（）A．（b32a）2=b62a2 C．（2y-3x）3=8y3-27x37．（2022秋•如东县期末）胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）A．7000x+5=7000(1+40%)x C．7000x-5=7000(1+40%)x8．（2022春•镇江期末）若将2xyx+y中的x与y都扩大为原来的2A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的19．（2022秋•如东县期末）若分式方程1x-2-1+kA．2 B．﹣2 C．1 D．﹣110．（2022秋•江阴市期末）并联电路中两个电阻的阻值分别为R1、R2，电路的总电阻R和R1、R2满足1R=1R1+1R2A．R-R2RR2 B．RR2R-11．（2022秋•启东市校级期末）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元（）A．401.5x-30x=20C．30x-401.5x12．（2021春•响水县校级期末）已知1a□3A．+ B．﹣ C．× D．÷13．（2022春•宿迁期末）把分式2xy+3y2y2中的x，yA．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的12 D14．（2022秋•启东市校级期末）下列分式是最简分式的是（）A．-2x2y10xy C．2y-2x3x-3y D．15．（2022秋•如东县期末）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．xy+1 B．x+yx+1 C．xyx+y 二．填空题（共8小题）16．（2022秋•启东市期末）已知（a2+4）（b2+1）＝8ab，则b⋅(1a-a)的值为17．（2022秋•如皋市校级期末）如果分式1x-3有意义，那么x的取值范围是18．（2022秋•海门市期末）已知a+1a=10，则a-1a19．（2022秋•如东县期末）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，原计划植树6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．设原计划每天植树x棵，依据题意可列方程．20．（2022春•海州区期末）若分式方程3ax+3=6x+3+4有增根，则a21．（2022春•东海县期末）若关于x的方程2x=m2x+1无解，则m的值为22．（2021春•工业园区校级期末）已知：a＞0，a-1a=22，则a+123．（2019秋•崇川区期末）已知关于x的方程2x-mx-1=1的解是正数，则m的取值范围为三．解答题（共7小题）24．（2022秋•启东市期末）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件，求一、二等奖奖品的单价．25．（2022秋•高邮市期末）解下列方程：（1）3x-1（2）2-xx-326．（2022秋•高邮市期末）先化简(3x+4x2-1-2x-1)÷x27．（2022秋•海门市期末）定义：若分式M与分式N的和等于它们的积，即M+N＝MN，则称分式M与分式N互为“关联分式”．如2xx+1与2xx-1，因为2xx+1+2x（1）分式21+a2（2）求分式aa-2b（3）若分式ab4a2-b2是分式2a2a+b28．（2022秋•太仓市期末）计筫：（1）aa-b（2）1-29．（2022秋•海安市期末）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式(x-a)(x-b)x的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为(x-a)(x-b)x=x2-(a+b)x+abx=x+abx-（a+b），所以关于x的方程x+abx=（（1）理解应用：方程x2+2x=3+23的解为：x1＝，x（2）知识迁移：若关于x的方程x+3x=5的解为x1＝a，x2＝b，求a2+（3）拓展提升：若关于x的方程4x-1=k﹣x的解为x1，x2，且x1x2＝1，求30．（2022秋•如东县期末）用电脑程序控制甲、乙两种小型赛车进行60m比赛，已知甲型赛车的平均速度为2.5m/s，练习中发现，两辆车同时从起点出发，甲型赛车到达终点时，乙型赛车离终点还差2.4m．（1）求乙型赛车的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛时，甲型赛车从起点向后退了一定距离与乙型赛车同时出发，最后也恰好同时到达终点，直接写出甲型赛车从起点后退的距离为m．

2023年江苏省八年级数学（苏科版）期末专练——第10章《分式》参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2022秋•海安市期末）下列变形正确的是（）A．abB．34aC．-1D．a【解答】解：A、abB、当b＝0时，变形错误，不符合题意；C、-1D、a2故选：D．2．（2022秋•泰兴市期末）若分式x-1x2-4的值为0A．1 B．2 C．﹣2 D．±2【解答】解：由题意得：x﹣1＝0，且x2﹣4≠0，解得：x＝1，故选：A．3．（2022秋•高邮市期末）已知x2﹣3x﹣m＝0，则代数式xxA．3 B．2 C．13 D．【解答】解：由x2﹣3x﹣m＝0得x2﹣m＝3x，则xx故选：D．4．（2022秋•如皋市校级期末）已知a﹣b＝4时，多项式ab+c2的值为﹣4，则aba2A．﹣1 B．-12 C．-13【解答】解：∵a﹣b＝4时，多项式ab+c2的值为﹣4，∴a＝b+4，ab+4＝﹣c2，∴ab+4≤0，即（b+4）b+4≤0，∴b2+4b+4≤0，即（b+2）2≤0，又∵（b+2）2≥0，∴b＝﹣2，∴a＝﹣2+4＝2，∴ab＝﹣4，c＝0，∴aba故选：B．5．（2022秋•如皋市校级期末）若把分式2xy中x和y的值都扩大3A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y得，2×3x3y可见新分式与原分式相等，分式的值不变，故选：B．6．（2022秋•句容市期末）下列计算正确的是（）A．（b32a）2=b62a2 C．（2y-3x）3=8y3-27x3【解答】解：A、(bB、(-3bC、(2yD、(3x所以计算结果正确的是C．故选：C．7．（2022秋•如东县期末）胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）A．7000x+5=7000(1+40%)x C．7000x-5=7000(1+40%)x【解答】解：若设原计划每天修建x米，则实际每天修建（1+40%）x米，依题意得：7000x-5故选：C．8．（2022春•镇江期末）若将2xyx+y中的x与y都扩大为原来的2A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的1【解答】解：将2xyx+y中的x与y都扩大为原来的2则这个代数式的值为：2×2x⋅2y2x+2y故选：A．9．（2022秋•如东县期末）若分式方程1x-2-1+kA．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：分式方程1x-2-1+k2-x=1，去分母得，1+1+k由于分式方程无解，即x＝2是1+1+k＝x﹣2的解，所以k＝﹣2，故选：B．10．（2022秋•江阴市期末）并联电路中两个电阻的阻值分别为R1、R2，电路的总电阻R和R1、R2满足1R=1R1+1R2A．R-R2RR2 B．RR2R-【解答】解：∵1R∴1R∴R1=R故选：C．11．（2022秋•启东市校级期末）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元（）A．401.5x-30x=20C．30x-401.5x【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：40x-故选：B．12．（2021春•响水县校级期末）已知1a□3A．+ B．﹣ C．× D．÷【解答】解：A．∵1a+3a=∴当中间方框中的符号为“+”时，等式不一定成立，故A不符合题意；B．∵1a-3a=-∴当中间方框中的符号为“﹣”时，等式不一定成立，故B不符合题意；C．∵1a×3a=∴当中间方框中的符号为“×”时，等式不一定成立，故C不符合题意；D．∵1a∴当中间方框中的符号为“÷”时，等式一定成立，故D符合题意．故选：D．13．（2022春•宿迁期末）把分式2xy+3y2y2中的x，yA．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的12 D【解答】解：将原式中的x，y分别用2x，2y代换进行计算得，2×2x×2y+3×(2y)=8xy+12=4(2xy+3=2xy+3y故选：D．14．（2022秋•启东市校级期末）下列分式是最简分式的是（）A．-2x2y10xy C．2y-2x3x-3y D．【解答】解：∵A：-2xB：x+yxC：2y-2x3x-3y故选：D．15．（2022秋•如东县期末）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．xy+1 B．x+yx+1 C．xyx+y 【解答】解：A．xy+1B．x+yx+1C．xyx+yD．2x3x-y故选：D．二．填空题（共8小题）16．（2022秋•启东市期末）已知（a2+4）（b2+1）＝8ab，则b⋅(1a-a)的值为【解答】解：∵（a2+4）（b2+1）＝8ab，∴a2b2+a2+4b2+4﹣8ab＝0，即（a2﹣4ab+4b2）+（a2b2﹣4ab+4）＝0，∴（a﹣2b）2+（ab﹣2）2＝0，∵（a﹣2b）2≥0，（ab﹣2）2≥0，∴a﹣2b＝0，ab﹣2＝0，即a＝2b，ab＝2，∵b•（1a-=b=1=-故答案为：-317．（2022秋•如皋市校级期末）如果分式1x-3有意义，那么x的取值范围是x≠3【解答】解：∵分式1x-3∴x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．18．（2022秋•海门市期末）已知a+1a=10，则a-1a【解答】解：∵a+1∴a2+2+1a∴a2+1a∴a2﹣2+1a2=6，即（a-1则a-1a=故答案为：±619．（2022秋•如东县期末）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，原计划植树6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．设原计划每天植树x棵，依据题意可列方程6000x-6000【解答】解：设原计划每天植树x棵，根据题意列方程得6000x-故答案为：6000x-20．（2022春•海州区期末）若分式方程3ax+3=6x+3+4有增根，则a【解答】解：3ax+33a＝6+4（x+3），解得：x=3a-18∵分式方程有增根，∴x＝﹣3，把x＝﹣3代入x=3a-18﹣3=3a-18解得：a＝2，故答案为：2．21．（2022春•东海县期末）若关于x的方程2x=m2x+1无解，则m的值为0【解答】解：2x2（2x+1）＝mx，4x+2＝mx，（4﹣m）x＝﹣2，∵方程无解，可分为以下两种情况：①分式方程没有意义时，x＝0或-1此时m＝0，②整式不成立时，4﹣m＝0，∴m＝4，故答案为：0或4．22．（2021春•工业园区校级期末）已知：a＞0，a-1a=22，则a+1a【解答】解：∵a＞0，a-1a=∴（a-1a）2＝∴a2﹣2+1a∴a2+2+1a∴（a+1a）2＝∴a+1a=23或a+故答案为：23．23．（2019秋•崇川区期末）已知关于x的方程2x-mx-1=1的解是正数，则m的取值范围为m＞1且m≠2【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m＝x﹣1，解得：x＝m﹣1，由分式方程的解为正数，得到m﹣1＞0，且m﹣1≠1，解得：m＞1且m≠2，故答案为：m＞1且m≠2．三．解答题（共7小题）24．（2022秋•启东市期末）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件，求一、二等奖奖品的单价．【解答】解：设奖品的单价分别为4x元和3x元，6004x得x＝15，经检验，x＝15是方程的解，∴4x＝60，x＝45，答：奖品的单价分别为60元、45元．25．（2022秋•高邮市期末）解下列方程：（1）3x-1（2）2-xx-3【解答】解：（1）3x-13xx22x-2x2∴2x﹣2＝0，解得，x＝1，检验，当x＝1时，原分式方程无意义，∴原分式方程无解．（2）解：2-xx-32-xx-32-x-1x-31﹣x＝x﹣3，∴x＝2，检验，当x＝2时，原分式方程有意义，∴原分式方程的解为：x＝2．26．（2022秋•高邮市期末）先化简(3x+4x2-1-2x-1)÷x【解答】解：(=[3x+4=x+2=1∵x＝±1，﹣2时，原分式无意义，﹣2≤x≤2，∴x可以为0或2，当x＝0时，原式=-27．（2022秋•海门市期末）定义：若分式M与分式N的和等于它们的积，即M+N＝MN，则称分式M与分式N互为“关联分式”．如2xx+1与2xx-1，因为2xx+1+2x（1）分式21+a2是（2）求分式aa-2b（3）若分式ab4a2-b2是分式2a2a+b【解答】解：（1）2=2(1-=2-2=4=2∴分式21+a2故答案为：是；（2）设分式aa-2b的“关联分式”为N，则有a∴N(a∴N⋅∵ab≠0，∴N=a∴分式aa-2b的“关联分式”为a（3）∵分式ab4a2∴ab∵ab≠0，∴b2＝8a2∴b=±∴2a28．（2022秋•太仓市期末）计筫：（1）aa-b（2）1-【解答】解：（1）原式==2(a-b)＝2；（2）原式＝1-＝1-=a+b-a-2b=-b29．（2022秋•海安市期末）阅读材