第二单元分数混合运算（提升卷）-2023-2024学年六年级数学上册《知识解读题型专练》（答案解析）（北师大版）

保密★启用前第二单元分数混合运算答案解析1．B【分析】由题意可知：六年级学生人数＝全校人数×，六一班人数＝六年级学生人数×，则六一班人数＝全校人数××；据此解答。【详解】由分析可得：六一班人数相当于全校人数的×＝。故答案为：B【点睛】解题时注意单位“1”的变化。2．B【分析】水结成冰后，体积会增加，是把原来水的体积看作单位“1”，结成冰后的体积是水的体积的1＋＝；求27L的水能结成多少立方分米的冰，是求27L的的（1＋）是多少，用乘法计算即可。【详解】27×（1＋）＝27×＝30（立方分米）故答案为：B。【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。3．B【分析】1000元是五月份的支出，1000×（1＋），表示把五月份的支出看作单位“1”，六月份支出比五月份多，求六月份的支出。【详解】我家五月份的支出是1000元，六月份支出比五月份多，六月份的支出是多少元？列式：1000×（1＋）＝1000×＝1400（元）故答案为：B【点睛】此题主要是考查分数乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。4．C【分析】设该医药公司库房屯了x箱口罩；第一天运走了总想的，第一天运走x箱；第二天运走420箱；剩下的箱数为：xx－420箱，这时还剩这批口罩总箱数的；即x箱；列方程：x－x－420＝x，解方程，即可解答。【详解】解：设该医药公司库房屯了x箱口罩。x－x－420＝xx－x＝420x－x＝420x＝420x＝420÷x＝420×x＝1500故答案选：C【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。5．C【分析】根据题意，把原计划需要的钱数看作单位“1”，比原价划节约了，现在是原价划的（1－），已知单位“1”的几分之几，求单位“1”，用46÷（1－），即可解答。【详解】46÷（1－）＝46÷＝46÷＝50（万元）故答案选：C【点睛】本题考查分数的四则混合运算，已知一个数的几分之几是多少，求这个数。6．C【分析】把第二秒录入的字数看作单位“1”，第一分钟比第二分钟录入的字数少。第一分钟录入是第二分钟的（1－），求单位“1”，用第一分钟录入的数字÷（1－），即可解答。【详解】96÷（1－）＝96÷＝96÷＝108（个）故答案为：C【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。7．A【分析】根据题意，设小明原有玻璃球x个，则小强有x－20个；小明把自己玻璃球的送个小强，送给小强x个玻璃球，两人的玻璃球个数同样多，列方程：x－x＝x－20＋x，解方程，即可解答。【详解】解：设小明有玻璃球x个，则小强有x－20个x－x＝x－20＋xx＋x＝20x＝20x＝20÷x＝20×2x＝40故答案选：A【点睛】本题考查方程的实际应用，设出小明原有的个数为未知数，找出相关的量，列方程，解方程。8．D【分析】把甲数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用甲数乘（1＋）正好是乙数，即甲数×（1＋）＝乙数。【详解】甲数加上它，正好是乙数，也就是甲数×（1＋）＝乙数。故选：D。【点睛】理解甲数的（1＋），正好是乙数，是解答本题的关键。9．250【分析】把“吨”看作单位“1”，根据求一个数的几分之几，用乘法计算，据此先求出吨的是多少；再把“吨的”看作单位“1”，用乘法求得它的，也就是吨的的；据此解答。把“200千克”看作单位“1”，一个数比200千克多，相当于这个数是单位“1”的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。【详解】由分析得：××＝×＝（吨）200×（1＋）＝200×＝250（千克）吨的的是吨，250千克比200千克多。【点睛】本题主要考查分数乘法的意义与应用，应熟练掌握。10．1800【分析】把3000个零件看作单位“1”，早上完成了全部的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出早上完成的件数，再把早上完成的件数看作单位“1”，根据乘法的意义，求出下午完成的件数，然后用早上完成的件数加上下午完成的件数即可。【详解】3000×＝1000（个）1000×＝800（个）1000＋800＝1800（个）【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。11．84【分析】把这批大米的总数看成单位“1”，则两周用去这批大米的[＋（1－）×]；剩余袋数是这批大米的1－[＋（1－）×]，根据用去的大米比剩下的大米多12袋，求单位“1”，用除法计算。【详解】两周用去这批大米的：＋（1－）×＝＋×＝＋＝剩余袋数是这批大米的：1－＝12÷（－）＝12÷＝84（袋）【点睛】本题主要考查分数四则混合运算的应用，关键找对单位“1”，利用数量关系做题。12．45【分析】根据题意，把七月份的用水量看作单位“1”，八月份的用水量是七月份的，求单位“1”，用八月份的用水量÷，求出七月份的用水量；再把六月份的用水量看作单位“1”，七月份的用水量是六月份的，求单位“1”，用七月份的用水量÷，即可求出六月份的用水量。【详解】63÷÷＝63×÷＝54×＝45（吨）笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是45吨。【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答，注意单位“1”的确定。13．450【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数比男生人数少，则女生占男生人数的分率为（1－），求比一个数少几分之几的数是多少用乘法，即用男生的人数乘（1－），可求出女生人数，再加上男生人数即为新光小学的学生数。【详解】由分析可得：女生人数为：250×（1－）＝250×＝200（人）共有人数：250＋200＝450（人）综上所述：新光小学有男生250名，女生人数比男生人数少，新光小学有学生450人。【点睛】本题属于分数乘法应用题，找准单位“1”，求比一个数少几分之几的是多少，用乘法。14．1610【分析】把养鸭的只数看作单位“1”，养鸡的只数是鸭的，用养鸭的只数×，求出养鸡的只数；把养鹅的只数看作单位“1”，养鸡的只数是养鹅的，求单位“1”，用养鸡的只数÷，即可求出养鹅的只数。【详解】1200×÷＝1150÷＝1150×＝1610（只）某养殖场养鸭1200只，养鸡的只数是鸭的，是鹅的，养殖场养了1610只鹅。【点睛】利用求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。15．【分析】把一根木料锯一次，就可以把这根木料锯成两段，那么锯成3段只要锯两次就可以了，这样可以求出锯一次的时间；锯5段要锯4次，再根据求出的锯一次的时间，就可以求出锯5段的时间。【详解】÷（3－1）×（5－1）＝÷2×4＝××4＝×4＝（时）【点睛】本题考查的是锯木头问题，解答此题关键是掌握锯一次可以锯成两段，也就是说，锯的次数比段数少1，再根据题意求出锯一次的时间，就可以求出答案。16．415【分析】用甲队修这条路的长度×，求出乙队修这条路的长度，把乙队修的这条路的长度看作单位“1”，丙队修的长度比乙队的多15米，用乙队的长度×，再加上15米，即可求出丙队修的长度。【详解】600××＋15＝480×＋15＝400＋15＝415（米）甲、乙、丙三个筑路队同时修一条公路，甲队修了600米，乙队修的长度是甲队的，丙队修的长度比乙队的多15米，丙队修了415米。【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少的问题。17．√【分析】根据题意，可以把乙数看作单位“1”，那么甲数的就是，根据分数除法的意义，甲数就是÷，求加数相当于乙数的几分之几，用甲数除以乙数即可。【详解】由分析可知，÷÷1＝÷1＝，甲数相当于乙数的。故答案为：√。【点睛】明确求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几，求这个数用除法。据此把其中一个数看作单位“1”表示出另一个数是解题关键。18．×【分析】把原来鸭梨的总量看作单位“1”，第一天吃了之后，还剩（1－），第二天吃了余下的，也就是吃了（1－）的，此时还剩下（1－）×（1－），据此解答。【详解】（1－）×（1－）＝×＝这时鸭梨还剩下总量的，原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，解答时注意单位“1”的变化。19．×【分析】按照从左到右的运算顺序求出结果，与1比较即可。【详解】＝÷×＝×＝≠1故答案为：×【点睛】本题主要考查分数乘除混合运算。20．√【分析】把54米看作单位“1”，求它的（1＋）是多少米，用54×（1＋）解答，再进行比较，即可解答。【详解】54×（1＋）＝54×＝78（米）比54米多是78米。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。21．4；；5；；【分析】5－×－，先计算乘法，原式化为：5－－，再根据减法性质，原式化为：5－（＋），再进行计算；×＋×0.6，把0.6化为分数，0.6＝，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋）再进行计算；÷[×（1－）]。先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法；28×（＋－），根据乘法分配律，原式化为：28×＋28×－28×，再进行计算；×÷×，按照运算顺序，进行计算；＋÷（－×），先计算括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后按照运算顺序进行计算。【详解】5－×－＝5－－－＝5－（＋）＝5－1＝4×＋×0.6＝×＋×＝×（＋）＝×1＝÷[×（1－）]＝÷[×]＝÷＝×＝28×（＋－）＝28×＋28×－28×＝7＋4－6＝11－6＝5×÷×＝××＝×＝＋÷（－×）＝＋÷（－）＝＋÷（－）＝＋÷＝＋×6＝＋＝＋＝22．10人【分析】先将全校总人数看成单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出近视学生的人数，再将近视学生的人数看成单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出六年级近视人数即可。【详解】＝45×＝10（人）答：六年级近视的学生有10人。【点睛】本题主要考查连续求一个数的几分之几的问题，解题时注意单位“1”的变化。23．108人【分析】用1200×，求出第1小时做核酸检测的人数，再把第1小时做核酸检测的人数看作单位“1”，第2小时做核酸检测的人数比第1小时多，第2小时做核酸检测的人数是第1小时的（1＋），用第1小时做核酸检测人数×（1＋），即可求出第2小时做核酸检测的人数。【详解】1200××（1＋）＝96×＝108（人）答：第2小时有108人做了核酸检测。【点睛】本题考查求比另一个数多或少几分之几的数是多少；关键是求出第1小时做核酸检测的人数。24．40次【分析】把老鼠的心跳次数看作是单位“1”，大象每分钟心跳次数约比老鼠少，则大象的心跳是老鼠的（1－），用老鼠每分钟心跳的次数×（1－），即可求出大象每分钟心跳的次数。【详解】500×（1－）＝500×＝40（次）答：大象每分钟大约心跳40次。【点睛】利用求比一个数多或少几分之几的数是多少的知识进行解答。25．6000年【分析】把另一棵银杏的树龄看作单位“1”，则已知银杏树的树龄对应的分率为（1－），其树龄的具体数值是2500年，根据分数除法的意义，用已知的具体数值除以其对应的分率即可求出单位“1”，即另一颗银杏树的树龄。【详解】＝2500÷＝6000（年）答：另一棵银杏的树龄是6000年。【点睛】本题是分数除法应用题，已知一个数的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。26．（1）50.24平方米（2）128千米【分析】（1）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个横截面的面积；（2）把中线总长看作单位“1”，南线总长度比中线总长度长，南线总长度是中线总长度的（1＋），求单位“1”，用南线总长÷（1＋），即可求出中线总长度。【详解】3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方米）答：这个横截面的面积是50.24平方米。（2）174÷（1＋）＝174÷＝174×＝128（千米）答：中线总长度大约是128千米。【点睛】利用圆的面积公式、分数的四则混合运算进行解答，注意单位“1”的确定。27．1275本【分析】将科技书的本数看作单位“1”，已知文艺书的具体数量，也知道文艺书占单位“1”的分率，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，可以求出单位“1”，也就是科技书的本数；故事书的本数比科技书少，即故事书是科技书的（1－），根据分数乘法的意义，可以再用科技书的本数乘（1－），求出故事书的本数，最后将三种书的本数相加即可。【详解】由分析可得：科技书的本数：400÷＝500（本）故事书的本数：500×（1－）＝500×＝375（本）三种书共有本数：400＋500＋375＝900＋375＝1275（本）答：三种书共有1275本。【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数乘法和除法的意义进行列式计算。28．40页【分析】把这本书的页数看作单位“1”，根据第一周看的页数占总页数的分率＋第二周看的页数占总页数的分率＋剩下的页数占总页数的分率＝单位“1”，可以求出剩下的页数占总页数的分率；由于剩下的页数占总页数的分率对应的是22页，再根据分数除法的意义即可求出书的总页数。【详解】22÷（1－－）＝