专题08空间向量与立体几何（理）（专题测试）原卷版

专题08空间向量与立体几何（理）（专题测试）一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点A（3，2，1）关于xOy平面的对称点为（）A．（﹣3，﹣2，﹣1） B．（﹣3，2，1） C．（3，﹣2，1）D．（3，2，﹣1）2．在空间直角坐标系O﹣xyz中，若A（0，1，6），B（﹣1，2，8），则|AB|＝（）A．6 B．22 C．3 D．3．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是（）A．OM→=OA→C．OM→=14.下列说法中正确的是()A．若|a|＝|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反B．若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|C．空间向量的减法满足结合律D．在四边形ABCD中，一定有eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))5．空间四边形OABC中，=（）A． B． C． D．6．经过点（1，﹣1，3）且与平面2x+y﹣z+4＝0平行的平面方程为（）A．2x+y﹣z+2＝0 B．2x+y+z﹣6＝0 C．2x+y+z﹣4＝0 D．2x+y﹣z﹣3＝07．如图，在四面体ABCD中，点M是棱BC上的点，且BM＝2MC，点N是棱AD的中点．若MN→=xAB→+y其中x，y，z为实数，则xyz的值是（）A．-19 B．-18 C．8．在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA＝∠DAA1＝60°，则AC1的长为（）A．3 B．3 C．6 D．69．在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是()A．（2,1,3） B．（﹣2,﹣1,3）C．（2,1,﹣3） D．（2,﹣1,﹣3）10．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，可以作为空间向量一个基底的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→)) B．eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(AA1,\s\up7(→))，eq\o(AB1,\s\up7(→))C．eq\o(D1A1,\s\up7(→))，eq\o(D1C1,\s\up7(→))，eq\o(D1D,\s\up7(→)) D．eq\o(AC1,\s\up7(→))，eq\o(A1C,\s\up7(→))，eq\o(CC1,\s\up7(→))11.如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，N是A1B的中点，若eq\o(CA,\s\up7(→))＝a，eq\o(CB,\s\up7(→))＝b，eq\o(CC1,\s\up7(→))＝c，则eq\o(CN,\s\up7(→))＝()A．eq\f(1,2)(a＋b－c)B．eq\f(1,2)(a＋b＋c)C．a＋b＋eq\f(1,2)cD．a＋eq\f(1,2)(b＋c)12.如图，已知正方体中，点为上底面的中心，若则A． B．1 C． D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________14．若a→=（1，λ，2），b→=（2，﹣1，1），a→与b→的夹角为6015．给出下列命题：①直线l的方向向量为a→=（1，﹣1，2），直线m的方向向量b→=（2，1，-1②直线l的方向向量a→=（0，1，﹣1），平面α的法向量n→=（1，﹣1，﹣1），则③平面α、β的法向量分别为n1→=（0，1，3），n2→④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量n→=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）16．已知球O是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形）的内切球，MN为球O的一条直径，点P为正八面体表面上的一个动点，则PM→⋅PN

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．（1）用向量法证明平面A1BD∥平面B1CD1；（2）用向量法证明MN⊥面A1BD．18．已知空间中三点A（2，0，﹣2），B（1，﹣1，﹣2），C（3，0，﹣4），设a→=（I）若|c→|＝3，且c→∥BC→（II）已知向量ka→+b→与（III）求△ABC的面积．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC＝1，PA＝2，E为PD（1）求cos〈（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并求出N到AB和AP的距离．20.已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)若eq\o(AP,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))，且|eq\o(AP,\s\up6(→))|＝2eq\r(14)，求点P的坐标；(2)求以eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))为邻边的平行四边形的面积．

21．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，平面ABC和平面A1B1C1为正三角形，所有的棱长都是2，M是BC边