2024-2025学年江苏省连云港市赣榆区高一上学期11月期中学业水平质量监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省连云港市赣榆区2024-2025学年高一上学期11月期中学业水平质量监测数学试题一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）1.若集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，.故选：D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命题“，”为全称量词命题，其否定为：，.故选：D.3.已知函数，，则函数的最小值为（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】由题设，则，当且仅当时取等号，故函数最小值为.故选：A.4.设为实数，若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】当时，不等式为，解得，所以不等式不恒成立，当时，由不等式恒成立，所以，解得，所以的取值范围为.故选：B.5.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.若甲地发生里氏4.5级地震，乙地发生里氏8.0级地震，则乙地地震释放出的能量是甲地地震释放出的能量的（）A5.25倍 B.5.2倍 C.倍 D.倍【答案】C【解析】由题设，甲地里氏4.5级地震的能量为，则，即，乙地里氏8.0级地震的能量为，则，即，所以，即乙地地震释放出的能量是甲地地震释放出的能量的倍.故选：C.6.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.-2，【答案】A【解析】由题设，结合二次函数性质，知在上单调递减，又是定义在R上的奇函数，所以在上也单调递减，又，故在R上递减，由，即，所以.故选：A.7.已知函数，，若恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，有，，有，函数图象如图所示，若恒成立，则有，解得，所以实数的取值范围为.故选：C.8.已知函数，的定义域均为，且，，的图象关于对称，当时，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，则①，由，则②，由①有，结合②有，所以，故，由的图象关于对称，则③，由①有，结合②③有，所以，则，由知：，由知：，且，综上，.故选：C.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）9.对于任意实数，，，，下列四个命题中为真命题的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则【答案】ABD【解析】∵，∴，A选项真命题；∵，∴，∴，∴，∴，B选项真命题；∵，，∴，，∴，C选项假命题；∵，，∴，，∴，即，D选项真命题.故选：ABD.10.下列命题正确的是（）A.若函数，，则与同一个函数B.“，”是真命题C.函数的减区间为D.二次函数的零点是，【答案】BD【解析】函数的定义域为，的定义域为，两函数的对应关系相同，但定义域不同，故与不是同一个函数，故A错误；因为，所以“，”是真命题，故B正确；函数的减区间为和，减区间一般不能用并集符号表示，只有整个图象都是下降的才能用并集符号表示，故C错误；令，可得，解得，，所以二次函数的零点是，，故D正确.故选：BD.11.已知正实数，满足，则下列结论正确的是（）A.的最大值为2B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为【答案】ACD【解析】因为正实数，满足，由，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为2，故A对；由，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故B错；由当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故C对；由，得，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故D对.故选：ACD.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.）12.函数定义域为______.【答案】【解析】由题设，即定义域为.13.已知集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】若，则，即，要使“”是“”的充分条件，只需，所以.14.已知函数，则函数的零点为______.【答案】【解析】易知将化简可得：；令函数，显然的定义域为，且满足，因此即可得函数为奇函数，且为单调递增，若，解得；令，可得，解得；即可得函数的零点为.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.化简求值：（1）求值：.（2）已知，，求的值.解：（1）.（2）因为，两边平方得，所以，因为，所以，所以，所以，又，所以.16.已知函数.（1）判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；（2）求在区间上的最大值与最小值.解：（1）函数在区间上单调递增，证明如下：任取，且，则，因为，所以，且，即，所以；故在区间上单调递增.（2）由（1）知在上递增，所以，．17.近年来，赣榆区黑林镇依托北纬最适宜种植水果的优势，大力发展蓝莓种植，目前全镇蓝莓种植面积已超过万亩，并逐步形成了政府引导、企业带动、合作社带头、农民广泛参与的蓝莓全产业链发展模式，形成了从种苗培育、种植、加工、销售和科研于一体的蓝莓全产业链发展格局.为确保蓝莓产业增产增收，种植基地科研小组研究发现：一亩蓝莓的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：百元）满足关系，且投入的肥料费用不超过百元，此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知蓝莓的市场售价为40元/千克，且市场需求始终供不应求.记一亩蓝莓获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润的函数关系式.（2）当投入的肥料费用为多少时，一亩蓝莓获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）已知蓝莓的市场售价为40元/千克，即百元/千克，.（2），当且仅当，即时等号成立，所以当投入的肥料费用为百元时，一亩蓝莓获得的利润最大，最大利润是百元，即投入的肥料费用为元时，最大利润是元.18.已知函数满足.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若，恒成立，求实数的取值范围.解：（1）令，则，故，所以.（2）由题设，当时，解集为；当时，解集为R；当时，解集为.（3）由题设，即在上恒成立，当时，，显然恒成立；当时，只需；当时，只需，此时；综上，.19.设，，，.（1）将表示成的函数，并求其定义域；（2）求函数的值域；（3）若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围.解：（1）由，，则，故，当且仅当时等号成立，故，由，所以，同理，即，综上，，即且.（2）由（1），令，则，开口向上且对称轴为，当时，，此时值域为；当时，，此时值域为.（3）由有唯一实数解，结合（2），即在上有唯一实数解，当时，只需，此时；当时，且，此时在上有唯一零点；综上，.江苏省连云港市赣榆区2024-2025学年高一上学期11月期中学业水平质量监测数学试题一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）1.若集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，.故选：D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命题“，”为全称量词命题，其否定为：，.故选：D.3.已知函数，，则函数的最小值为（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】由题设，则，当且仅当时取等号，故函数最小值为.故选：A.4.设为实数，若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】当时，不等式为，解得，所以不等式不恒成立，当时，由不等式恒成立，所以，解得，所以的取值范围为.故选：B.5.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.若甲地发生里氏4.5级地震，乙地发生里氏8.0级地震，则乙地地震释放出的能量是甲地地震释放出的能量的（）A5.25倍 B.5.2倍 C.倍 D.倍【答案】C【解析】由题设，甲地里氏4.5级地震的能量为，则，即，乙地里氏8.0级地震的能量为，则，即，所以，即乙地地震释放出的能量是甲地地震释放出的能量的倍.故选：C.6.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.-2，【答案】A【解析】由题设，结合二次函数性质，知在上单调递减，又是定义在R上的奇函数，所以在上也单调递减，又，故在R上递减，由，即，所以.故选：A.7.已知函数，，若恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，有，，有，函数图象如图所示，若恒成立，则有，解得，所以实数的取值范围为.故选：C.8.已知函数，的定义域均为，且，，的图象关于对称，当时，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，则①，由，则②，由①有，结合②有，所以，故，由的图象关于对称，则③，由①有，结合②③有，所以，则，由知：，由知：，且，综上，.故选：C.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）9.对于任意实数，，，，下列四个命题中为真命题的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则【答案】ABD【解析】∵，∴，A选项真命题；∵，∴，∴，∴，∴，B选项真命题；∵，，∴，，∴，C选项假命题；∵，，∴，，∴，即，D选项真命题.故选：ABD.10.下列命题正确的是（）A.若函数，，则与同一个函数B.“，”是真命题C.函数的减区间为D.二次函数的零点是，【答案】BD【解析】函数的定义域为，的定义域为，两函数的对应关系相同，但定义域不同，故与不是同一个函数，故A错误；因为，所以“，”是真命题，故B正确；函数的减区间为和，减区间一般不能用并集符号表示，只有整个图象都是下降的才能用并集符号表示，故C错误；令，可得，解得，，所以二次函数的零点是，，故D正确.故选：BD.11.已知正实数，满足，则下列结论正确的是（）A.的最大值为2B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为【答案】ACD【解析】因为正实数，满足，由，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为2，故A对；由，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故B错；由当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故C对；由，得，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故D对.故选：ACD.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.）12.函数定义域为______.【答案】【解析】由题设，即定义域为.13.已知集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】若，则，即，要使“”是“”的充分条件，只需，所以.14.已知函数，则函数的零点为______.【答案】【解析】易知将化简可得：；令函数，显然的定义域为，且满足，因此即可得函数为奇函数，且为单调递增，若，解得；令，可得，解得；即可得函数的零点为.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.化简求值：（1）求值：.（2）已知，，求的值.解：（1）.（2）因为，两边平方得，所以，因为，所以，所以，所以，又，所以.16.已知函数.（1）判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；（2）求在区间上的最大值与最小值.解：（1）函数在区间上单调递增，证明如下：任取，且，则，因为，所以，且，即，所以；故在区间上单调递增.（2）由（1）知在上递增，所以，．17.近年来，赣榆区黑林镇依托北纬最适宜种植水果的优势，大力发展蓝莓种植，目前全镇蓝莓种植面积已超过万亩，并逐步形成了政府引导、企业带动、合作社带头、农民广泛参与的蓝莓全产业链发展模式，形成了从种苗培育、种植、加工、销售和科研于一体的蓝莓全产业链发展格局.为确保蓝莓产业增产增收，种植基地科研小组研究发现：一亩蓝莓的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：百元）满足关系，且投入的肥料费用不超过百元，此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知蓝莓的市场售价为40元/千克，且市场需求始终供不应求.记一亩蓝莓获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润的函数关系式.（2）当投入的肥料费用为多少时，一亩蓝莓获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）已知蓝莓的市场售价为40元/千克，即百元/千克，.（2），当且仅当，即时等号成立，所以当投入的肥料费用为百元时，一亩蓝莓获得的利润最大，最大利润是百元，即投入的肥料费用为元时，最大利润是元.18.已知函数满足.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若，恒成立，求实数的取值范围