2024-2025学年江苏省常州市联盟学校高一上学期10月调研数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省常州市联盟学校2024-2025学年高一上学期10月调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列命题是全称量词命题的是（）A. B.存在一个菱形的四条边不相等C.偶数的平方是偶数 D.有一个数不能做除数【答案】C【解析】对于A，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意；对于B，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意；对于C，命题为：所有偶数的平方是偶数，此命题为全称命题，符题意；对于D，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意.故选：C.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由全称命题的否定为特称命题，故原命题的否定为，.故选：D.3.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，．故选：D.4.已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】，，即集合N为集合M的子集，则集合N可以为：，共四个.故选：D.5.已知，且，则（）A.的最大值为1 B.的最小值为1C.的最大值为 D.的最小值为【答案】A【解析】因为，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为1，而，且0<x<2，故无最小值.故选：A.6.下列表示集合和关系的Venn图中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以．故选：C.7.已知实数a,b,c，则下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】对于A，当时，，故A错误；对于B，若，且，则，故B正确；对于C，若，则，所以，故C错误；对于D，因为，则，所以，故D错误.故选：B.8.已知关于x的方程，下列结论错误的是（）A.方程无实数根的必要条件是B.方程有一正一负根的充要条件是C.方程有两正实数根的充要条件是D.方程有实数根的充要条件是或【答案】D【解析】A选项，方程无实数根的充要条件是，解得，，故必要条件，故A正确；B选项，方程有一正一负根的充要条件是，解得，B正确；C选项，方程有两正实数根充要条件是，解得，C正确；D选项，方程有实数根的充要条件是，解得，D错误.故选：D．二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.已知，则的最小值为B.当时，的最小值为C.设，则“”是“”成立的充分不必要条件D.命题：，是真命题，则实数【答案】ABC【解析】对于A，当时，，，所以，当且仅当时等号成立；所以当时，的最小值为，A正确；对于B，因为x∈0,2，所以，当且仅当时等号成立，所以当x∈0,2时，的最小值为，B正确；对于C，不等式，等价于或，所以由可推出，由不能推出，所以“”是“”成立的充分不必要条件，C正确；对于D，由命题为真命题可得有两个不等实根，所以，所以，D错误.故选：ABC.10.已知集合，，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】因为的解集为，所以，又，所以，，所以，，所以，，解得或.故选：AD.11.已知关于不等式的解集为，则（）A.B.C.关于的不等式的解集为D.关于的不等式的解集为【答案】AC【解析】因为关于的不等式的解集为，所以方程的根为和3，且，所以，得，对于A，，所以A正确，对于B，，所以B错误，对于C，由，得，解得，所以的解集为，所以C正确，对于D，由，得，化简得，解得，所以D错误.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设全集，集合，，则______．【答案】【解析】因为全集，集合，所以，又，所以13.设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________.【答案】【解析】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：，，，，，，，.故排在第6的子集为.14.集合，若集合A中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是______．【答案】或【解析】，因为且A中有且只有3个整数，故这3个整数为0，1，2，故0-a0+a-2即，解得或，即实数a的取值范围为或四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知集合，．（1）若，求集合；（2）若，求实数m的取值范围．解：（1）由，解得，即，当时，由得或，或，或.（2）由得或，或，因为，所以，解得，所以实数的取值范围是．16.解下列关于x的不等式；（1）；（2）；（3）解：（1）不等式可化为：，即，解得或，所以不等式的解集为或.（2）不等式可化为：，解得，所以不等式的解集为.（3）不等式可化为：，即，又因为，所以，解得，所以不等式的解集为17.已知集合，（1）用区间表示集合P；（2）是否存在实数m，使得是的充要条件．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在实数m，使得是的必要不充分条件．若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）.（2），，要使“”是“”充要条件，则，即，解得，所以存在实数，使““是“”的充要条件.（3）要使“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，当时，，解得，合题意；当时，，解得，要使是的真子集，则有（等号不同时成立），解得，所以，综上可得，.18.若关于的不等式的解集为.（1）当时，求的值；（2）若，，求的值，并求的最小值.解：（1）由题意，关于的方程有两个根，，所以，故.（2）由题意，关于方程有两个正根，且由韦达定理知，解得，所以，所以，又，，故、，所以，当且仅当即时等号成立，结合得即，时取等号.此时实数符合条件，故，且当时，取得最小值.19.求已知集合，且，，其中，且．若，且对集合中的任意两个元素都有则称集合有性质．（1）判断集合是否具有性质；（2）若集合具有性质．①求证：的最大值大于等于；②求的元素个数的最大值．解：（1）由题知，集合，，该集合不具有性质.（2）①证明：，不妨设，则，故，故的最大值大于等于.②要使的元素个数的最大，，不妨设，则中的元素满足，则由①知，又，当时，由解得，当时，由解得，当时，由解得，当时，由解得，当时，由解得，故的元素个数的最大值为6，此时集合.江苏省常州市联盟学校2024-2025学年高一上学期10月调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列命题是全称量词命题的是（）A. B.存在一个菱形的四条边不相等C.偶数的平方是偶数 D.有一个数不能做除数【答案】C【解析】对于A，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意；对于B，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意；对于C，命题为：所有偶数的平方是偶数，此命题为全称命题，符题意；对于D，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意.故选：C.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由全称命题的否定为特称命题，故原命题的否定为，.故选：D.3.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，．故选：D.4.已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】，，即集合N为集合M的子集，则集合N可以为：，共四个.故选：D.5.已知，且，则（）A.的最大值为1 B.的最小值为1C.的最大值为 D.的最小值为【答案】A【解析】因为，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为1，而，且0<x<2，故无最小值.故选：A.6.下列表示集合和关系的Venn图中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以．故选：C.7.已知实数a,b,c，则下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】对于A，当时，，故A错误；对于B，若，且，则，故B正确；对于C，若，则，所以，故C错误；对于D，因为，则，所以，故D错误.故选：B.8.已知关于x的方程，下列结论错误的是（）A.方程无实数根的必要条件是B.方程有一正一负根的充要条件是C.方程有两正实数根的充要条件是D.方程有实数根的充要条件是或【答案】D【解析】A选项，方程无实数根的充要条件是，解得，，故必要条件，故A正确；B选项，方程有一正一负根的充要条件是，解得，B正确；C选项，方程有两正实数根充要条件是，解得，C正确；D选项，方程有实数根的充要条件是，解得，D错误.故选：D．二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.已知，则的最小值为B.当时，的最小值为C.设，则“”是“”成立的充分不必要条件D.命题：，是真命题，则实数【答案】ABC【解析】对于A，当时，，，所以，当且仅当时等号成立；所以当时，的最小值为，A正确；对于B，因为x∈0,2，所以，当且仅当时等号成立，所以当x∈0,2时，的最小值为，B正确；对于C，不等式，等价于或，所以由可推出，由不能推出，所以“”是“”成立的充分不必要条件，C正确；对于D，由命题为真命题可得有两个不等实根，所以，所以，D错误.故选：ABC.10.已知集合，，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】因为的解集为，所以，又，所以，，所以，，所以，，解得或.故选：AD.11.已知关于不等式的解集为，则（）A.B.C.关于的不等式的解集为D.关于的不等式的解集为【答案】AC【解析】因为关于的不等式的解集为，所以方程的根为和3，且，所以，得，对于A，，所以A正确，对于B，，所以B错误，对于C，由，得，解得，所以的解集为，所以C正确，对于D，由，得，化简得，解得，所以D错误.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设全集，集合，，则______．【答案】【解析】因为全集，集合，所以，又，所以13.设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________.【答案】【解析】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：，，，，，，，.故排在第6的子集为.14.集合，若集合A中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是______．【答案】或【解析】，因为且A中有且只有3个整数，故这3个整数为0，1，2，故0-a0+a-2即，解得或，即实数a的取值范围为或四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知集合，．（1）若，求集合；（2）若，求实数m的取值范围．解：（1）由，解得，即，当时，由得或，或，或.（2）由得或，或，因为，所以，解得，所以实数的取值范围是．16.解下列关于x的不等式；（1）；（2）；（3）解：（1）不等式可化为：，即，解得或，所以不等式的解集为或.（2）不等式可化为：，解得，所以不等式的解集为.（3）不等式可化为：，即，又因为，所以，解得，所以不等式的解集为17.已知集合，（1）用区间表示集合P；（2）是否存在实数m，使得是的充要条件．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在实数m，使得是的必要不充分条件．若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）.（2），，要使“”是“”充要条件，则，即，解得，所以存在实数，使““是“”的充要条件.（3）要使“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，当时，，解得，合题意；当时，，解得，要使是的真子集，则有（等号不同时成立），解得，所以，综上可得，.18.若关于的不等式的解集为.（1）当时，求的值；（2）若，，求的值，并求的最小值.解：（1）由题意，关于的方程有两个根，，所以，故.（2）由题意，关于方程有两个正根，且由韦达定理知，解得，所以，所以，又