2024-2025学年湖南省浏阳市高一上学期10月联合质量监测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省浏阳市2024-2025学年高一上学期10月联合质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，，所以.故选：B.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.3.若，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A.根据不等式的性质可知，A正确；B.若，，，可知B不正确；C.若，，，故C不正确；D.若，，，故D不正确.故选：A.4.若集合中的元素是的三边长，则一定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形【答案】D【解析】根据集合元素的互异性，在集合中，必有，故一定不是等腰三角形.故选：D.5.设集合，，若，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，且，所以.故选：A.6.已知函数，若，则（）A.-4 B.-1 C.-4或-1 D.-4或【答案】A【解析】函数，则，当，即时，，解得，无解，当，即时，，解得，则，所以.故选：A.7.已知函数定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意可得，解得且．故选：C.8.若函数是定义在上减函数，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】要使在上是减函数，需满足：，解得.故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若命题“，”是假命题，则k的值可能为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】AB【解析】由题知，是真命题，当，即时，恒成立，时，不恒成立；当时，，解得，综上得.故选：AB.10.某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（）A.同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B.只参加跑步比赛的人数为26C.只参加拔河比赛的人数为16D.只参加篮球比赛的人数为22【答案】BCD【解析】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得，，得，则只参加跑步比赛的人数为，只参加拔河比赛的人数为，只参加篮球比赛的人数为.故选：BCD．11.定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，则（）A.B.C.为偶函数D.不等式的解集为【答案】AD【解析】对于A中，由，且在上单调递减，可得，所以A正确；对于B中，由函数为奇函数，且在上单调递减，可函数的图象关于原点对称可知在上单调递减，且，则，所以，所以B错误；对于C中，函数向左平移2个单位，可得为非奇非偶函数，所以C错误；对于D中，由函数是的奇函数，满足，且在上单调递减，可得，且在上单调递减，又由不等式，可得当时，，解得；当时，，解得，所以不等式的解集为，所以D正确.故选：AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若，则的最大值为______________．【答案】【解析】因为，所以，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，所以最大值.13.已知区间，，且，则实数的取值范围是_______【答案】【解析】因为集合B的元素都是集合A的元素，可知．14.设函数的最大值为，最小值为，则______．【答案】2【解析】因为，当时，，当时，，若时，，所以，即，若时，，所以，即，综上：，所以，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.设集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，，又，所以，.（2）集合，集合，因为，①当时，，解得：，符合题意；②当时，所以，解得：，所以实数的取值范围为：-∞，016.已知关于x的不等式：．（1）当时，解此不等式；（2）当时，解此不等式．解：（1）当a＝－2时，不等式－2x2＋5x＋3＜0，整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－或x＞3，当a＝－2时，原不等式解集为{x|x＜－或x＞3}．（2）当a＞0时，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0，整理得：(x－3)(x－)＜0，当a＝时，＝3，此时不等式无解；当0＜a＜时，＞3，解得3＜x＜；当a＞时，＜3，解得＜x＜3；综上：当a＝时，解集为；当0＜a＜时，解集为{x|3＜x＜}；当a＞时，解集为{x|＜x＜3}.17.已知函数的图像过点．（1）求实数m的值；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；解：（1）将点代入函数中，可得，解得．（2）单调递增，证明如下．由（1）可得，任取，则，因为，则，，，即，所以，即，所以在区间上单调递增．18.某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案（）方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个.方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个.（1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.（2）若a，b，x，y满足，，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值较大值较小值）.解：（1）方案一的总费用为（元），方案二的总费用为（元），则，因为，，所以，即，所以采用方案二，花费更少.（2）由（1）可知，令，，，因，所以，所以差值S的最小值为，当且仅当，，，，即，时，等号成立.所以两种方案花费的差值S的最小值为32元.19.教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．（1）利用上述材料，求函数图象的对称中心；（2）利用函数单调性的定义，证明函数在区间上是增函数．附立方差公式：解：（1）设函数的图象关于点成中心对称图形，由已知，函数为奇函数，所以令为奇函数，所以满足且g(0)=0.化解后得.∴关于中心对称.（2）证明：设，则，令，则，∴恒成立，对任意，∴，∴为R上的增函数.湖南省浏阳市2024-2025学年高一上学期10月联合质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，，所以.故选：B.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.3.若，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A.根据不等式的性质可知，A正确；B.若，，，可知B不正确；C.若，，，故C不正确；D.若，，，故D不正确.故选：A.4.若集合中的元素是的三边长，则一定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形【答案】D【解析】根据集合元素的互异性，在集合中，必有，故一定不是等腰三角形.故选：D.5.设集合，，若，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，且，所以.故选：A.6.已知函数，若，则（）A.-4 B.-1 C.-4或-1 D.-4或【答案】A【解析】函数，则，当，即时，，解得，无解，当，即时，，解得，则，所以.故选：A.7.已知函数定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意可得，解得且．故选：C.8.若函数是定义在上减函数，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】要使在上是减函数，需满足：，解得.故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若命题“，”是假命题，则k的值可能为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】AB【解析】由题知，是真命题，当，即时，恒成立，时，不恒成立；当时，，解得，综上得.故选：AB.10.某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（）A.同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B.只参加跑步比赛的人数为26C.只参加拔河比赛的人数为16D.只参加篮球比赛的人数为22【答案】BCD【解析】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得，，得，则只参加跑步比赛的人数为，只参加拔河比赛的人数为，只参加篮球比赛的人数为.故选：BCD．11.定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，则（）A.B.C.为偶函数D.不等式的解集为【答案】AD【解析】对于A中，由，且在上单调递减，可得，所以A正确；对于B中，由函数为奇函数，且在上单调递减，可函数的图象关于原点对称可知在上单调递减，且，则，所以，所以B错误；对于C中，函数向左平移2个单位，可得为非奇非偶函数，所以C错误；对于D中，由函数是的奇函数，满足，且在上单调递减，可得，且在上单调递减，又由不等式，可得当时，，解得；当时，，解得，所以不等式的解集为，所以D正确.故选：AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若，则的最大值为______________．【答案】【解析】因为，所以，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，所以最大值.13.已知区间，，且，则实数的取值范围是_______【答案】【解析】因为集合B的元素都是集合A的元素，可知．14.设函数的最大值为，最小值为，则______．【答案】2【解析】因为，当时，，当时，，若时，，所以，即，若时，，所以，即，综上：，所以，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.设集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，，又，所以，.（2）集合，集合，因为，①当时，，解得：，符合题意；②当时，所以，解得：，所以实数的取值范围为：-∞，016.已知关于x的不等式：．（1）当时，解此不等式；（2）当时，解此不等式．解：（1）当a＝－2时，不等式－2x2＋5x＋3＜0，整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－或x＞3，当a＝－2时，原不等式解集为{x|x＜－或x＞3}．（2）当a＞0时，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0，整理得：(x－3)(x－)＜0，当a＝时，＝3，此时不等式无解；当0＜a＜时，＞3，解得3＜x＜；当a＞时，＜3，解得＜x＜3；综上：当a＝时，解集为；当0＜a＜时，解集为{x|3＜x＜}；当a＞时，解集为{x|＜x＜3}.17.已知函数的图像过点．（1）求实数m的值；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；解：（1）将点代入函数中，可得，解得．（2）单调递增，证明如下．由（1）可得，任取，则，因为，则，，，即，所以，即，所以在区间上单调递增．18.某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案（）方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个.方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个.（1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.（2）若a，b，x，y满足，，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值较大值较小值）.解：（1）方案一的总费用为（元），方案二的总费用为（元），则，因为，，所以，即，所以采用方案二，花费更少.（2）由（1）可知，令，，，因，所以，所以差值S的最小值为，当且仅当，，，，即，时，等号成立.所