2020-2021学年四川省普通高中数学高一年级下册期末复习检测模拟试题含解析【加15套期末模拟卷】

2020-2021学年四川省普通高中数学高一下期末复习检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.若P(3,l)为圆/+；/一2%-24=0的弦43的中点，则直线AB的方程是()

A.%+2y—5=0B.x—y—2=0

C.2x-y-5=0D,2x+y-7=0

2.已知函数f(x)=4sin竺・cos竺®>0)在区间上是增函数，且在区间[0,句上恰好取得一次最大值

为2,则①的取值范围是()

(3]「13-

A.(0,1]B.|^0,-C.[1,+co)D.

3.如图，在四棱锥P—ABC。中，底面ABC。为平行四边形，AB=2,A£>=1,ZDAB=60，PD=BD，且PD工

平面ABC。，Q为PC的中点，则下列结论镇年的是()

A.ADVPBB.PQ1DB

C.平面平面尸皮)D.三棱锥。一P8Q的体积为，

4

4.已知y=/(x)是偶函数，且x〉0时/(x)=若xe[-3,-1]Bt,/(x)的最大值为m,最小值为〃，则机一〃=

()

3

A.2B.1C.3D.-

2

5.用数学归纳法证明“（〃+l）（〃+2）…（〃+〃）=2"43..「（2〃-1）”,从“攵到攵+1”左端需增乘的代数式为（）

2Z+12Z+3

A.2k+\B.2(24+1)C.-------D.--------

女+1k+\

6.函数y=log2（x+2）的定义域是（).

A.(-℃,-2)B.(-oo,-2]C.(-2,400)D.[-2,+8)

7.在平面直角坐标系xOy中，直线/：x-y=O的倾斜角为（）

A.0°B.45°C.90°D.135°

8.为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示:

开业天数1020304050

销售额/天（万元）62758189

根据上表提供的数据，求得y关于X的线性回归方程为y=0.67x+54.9,由于表中有一个数据模糊看不清，请你推

断出该数据的值为（）

A.68B.68.3C.71D.71.3

9.平面a与平面/平行的充分条件可以是（）

A.a内有无穷多条直线都与夕平行

B.直线a//a,alIp,且直线a不在a内，也不在用内

C.直线aua,直线＞u4,且a//〃，blla

D.。内的任何一条直线都与月平行

10.已知等差数列｛%｝的首项6=1,公差4=2,则%=（）

A.5B.7C.9D.11

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.不等式（工—1）（》一2）＞0的解集为。

12.两平行直线4：ar+3y+1=0与，2：X+（a-2）y-1=0之间的距离为.

13.将边长为1的正方形（及其内部）绕。。旋转一周形成圆柱，点8、C分别是圆。和圆。I上的点，A8长为

（，AC长为等，且B与C在平面A4,q。的同侧，则。。与所成角的大小为.

一口.一c,6cos2a_3sinacosa

14.已知tana=3,则-------------------=・

3sinacosa-2sirra

15.已知数列｛《J是等差数列，若q=5,%=2,贝ij6=.

16.如图，正方形ABC。中，P,。分别为边A8,D4上点，且PB=；AB,AQ=；AO,则NPCQ=.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知圆C：(x-2)2+(y-2)2=l.

(1)过M(3,0)的直线/与圆C：(九一2)2+(y—2>=1交于A，⑶两点，若|4?|=0,求直线/的方程;

(2)过M(3,0)的直线/与圆C：(X—2>+(y—2>=1交于A,B两点,直接写出A4BC面积取值范围;

(3)已知S1—百,0),S2(3^,0),圆C上是否存在点p,使得NS£S2=120。，请说明理由.

18.设有关于x的一元二次方程_?+2办+〃=0.

(I)若〃是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，。是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

(H)若“是从区间［0,3］任取的一个数，匕是从区间［0,2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

19.为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，

建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建

造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300

元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为二米§工二=6了

(I)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.

(II)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为.『一，一元>0,若无论左右两面墙的长

度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求二的取值范围.

20.设向量a=(20sina,l),b-\-,y［2cosa\,其中ajj4］.

sin。+2cosa

⑴若皿,求的值;

2sina-cosa

(2)若忖一2q=2血，求sin2a+?的值.

21.如图，已知点&L0)和点8(—1,0),=且NAOC=a,其中。为坐标原点.

⑴若设点。为线段帆上的动点，求匹+西的最小值;

7T

(2)若二口。,^],向量比=§C，n=(l,l+cosa),求机.〃的最小值及对应的。的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】

【分析】

圆/+y2—2x—24=0的圆心为O,求出圆心坐标，利用垂径定理，可以得到

OP1AB,求出直线OP的斜率，利用两直线垂直斜率关系可以求出直线AB的斜率，利用点斜式写出直线方程，最

后化为一般式方程.

【详解】

设圆工2+；/一2%-24=0的圆心为。，坐标为(1,0),根据圆的垂径定理可知：

0-11

OP.LAB,因为勺尸二丁一;二彳，所以左相二一2,

1—32

因此直线AB的方程为y-1=-2。-3)=2x+y-7=0,故本题选D.

【点睛】

本题考查了圆的垂径定理、两直线垂直斜率的关系，考查了斜率公式.

2、D

【解析】

【分析】

化简函数/(x)为正弦型函数，根据题意，利用正弦函数的图象与性质求得”的取值范围.

【详解】

解：函数f(x)=4sin曾-05肯、=2sin（ox^a）＞0）

7171

则函数在一茄,工上是含原点的递增区间;

又因为函数/(X)在区间一%片上是单调递增,

n2万171

则U

2。’2co

71<71

得不等式组.202,

L7171

——<—

32但

又因为。>0,

3

所以解得0<。4二.

4

又因为函数“X)在区间［0,句上恰好取得一次最大值为2,

77

可得0W——<71,

2G

所以。二，

2

综上所述，可得.

24_

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了正弦函数的图像和性质应用问题，也考查了三角函数的灵活应用，属于中档题.

3、B

【解析】

【分析】

根据余弦定理可求得=3,利用勾股定理证得ADLD3,由线面垂直性质可知POLAD,利用线面垂直判定

定理可得AO，平面PBD,利用线面垂直性质可知A正确；假设8正确，由DB_L8C和假设可证得DB_L平面PBC,

由线面垂直性质可知从而得到PB//PD,显然错误，则3错误；由面面垂直判定定理可证得C正确；由

VD_PBQ=|VD_PBC=|VC_PBD可求得三棱锥体积,知。正确,从而可得选项.

【详解】

-.AD=\,AB=2,ZDAB=60/,BD2=AD2+AB2-2AD-ABcosZDAB=3

AD2+BD2=AB2AD±DB

♦.PD,平面ABC。，ADu平面ABC。:.PD±AD

又平面PDC\DB=D.•.AD_L平面

•.•PBu平面PBD:.AD±PB,则A正确；

若PQ工DB,又AD//BC且ADJ_DB/.DB1BC

PQ,BCu平面PBC,PQABC=C..03J_平面PBC

•••QBu平面PBC:.DB±PB

又DBLPD：.PB/!PD,与矛盾，假设错误，则B错误；

•.♦45_!_平面正%>,AD//BC..BC_L平面产比）

又BCu平面PBC平面PBC1平面PBD,则C正确；

•・•

。为PC中点：.v_=3VD-PBC=T^C-PBD=TS^PBD'BC

DPBQ226

।3

;PD=BD=PD1DB

•也,：.S&PBD^-PDBD^~

131

=xX1=f

^D-PBQ624则。正确

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查立体几何中相关命题的判断，涉及到线面垂直的判定与性质定理的应用、面面垂直关系的判定、三棱锥体积

的求解等知识，是对立体几何部分的定理的综合考查，关键是能够准确判定出图形中的线面垂直关系.

4、B

【解析】

【分析】

ri4

根据函数的对称性得到原题转化为xe[1,3]直接求/(x)=x+-的最大和最小值即可.

【详解】

因为函数是偶函数，函数图像关于y轴对称，故得到xe[—3,-1]时，/(x)的最大值和最小值，与xe[l,3]时的最大

值和最小值是相同的，故xe[1,3]直接求/(x)=x+1的最大和最小值即可；

1a

根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为/(2)=4,/(l)=5,/(3)=y,故最大值为/(1)=5,此时机—〃=1.

故答案为：B.

【点睛】

这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题。对于函数的奇偶性，主要是体现函数的对称性，这样可

以根据对称性得到函数在对称区间上的函数值的关系，使得问题简化.

5、B

【解析】

【分析】

分别求出〃=k时左端的表达式，和〃=左+1时左端的表达式，比较可得“〃从攵到攵+1”左端需增乘的代数式.

【详解】

由题意知，当〃=%时，

有(女+1)01+2)…(女+左)=2仙1・3…(2左一1),

当〃=攵+1时，

等式的左边为(k+2)(%+3)…(24)(2%+1)(24+2),

所以左边要增乘的代数式为(2“叫+2)=2&k+1).

k+\

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是归纳推理，需要结合数学归纳法进行求解，熟知数学归纳法的步骤，最关键的是从人到k+1,考查

学生仔细观察的能力，是中档题.

6,C

【解析】

函数的定义域即让原函数有意义即可；原式中有对数，则x+2>0=x>-2.

故得到定义域为(-2,+8).

故选C.

7、B

【解析】

【分析】

设直线/：x—y=O的倾斜角为。，6^0°,180。)，可得tan6=l,解得氏

【详解】

设直线/：%一丁=0的倾斜角为。，^e[0°,180°).

.-.tan6>=l,解得6=45°.

故选：B.

【点睛】

本题考查直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查推理能力与计算能力，属于基础题.

8、A

【解析】

【分析】

根据表中数据计算x，再代入线性回归方程求得y，进而根据平均数的定义求出所求的数据.

【详解】

根据表中数据，可得工=9(10+20+30+40+50)=30,

代入线性回归方程>'=0.67%+54.9中，

求得y=0.67x30+54.9=75,

则表中模糊不清的数据是75x5-62-75-81-89=68,

故选:B.

【点睛】

本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题.

9、D

【解析】

【分析】

利用平面与平面平行的判定定理一一进行判断，可得正确答案.

【详解】

解：A选项，夕内有无穷多条直线都与月平行，并不能保证平面c内有两条相交直线与平面/平行，这无穷多条直

线可以是一组平行线，故A错误;

B选项，直线a//a,all(3,且直线a不在a内，也不在/内，直线a可以是平行平面a与平面夕的相交直线，故不

能保证平面a与平面夕平行，故B错误；

C选项，直线aua,直线〃u〃，且a///?,Z?//a,当直线a〃8，同样不能保证平面a与平面尸平行，故C错误;

D选项，a内的任何一条直线都与平行，则a内至少有两条相交直线与平面月平行，故平面a与平面力平行；

故选:D.

【点睛】

本题主要考查平面与平面平行的判断，解题时要认真审题，熟练掌握面与平面平行的判定定理，注意空间思维能力的

培养.

10、C

【解析】

【分析】

直接利用等差数列的通项公式，即可得到本题答案.

【详解】

由｛《,｝为等差数列，且首项q=l,公差d=2,得4=4+4d=9.

故选：C

【点睛】

本题主要考查利用等差数列的通项公式求值，属基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、｛x|x<或x>2｝

【解析】

【分析】

利用一元二次函数的图象或转化为一元一次不等式组解一元二次不等式.

【详解】

由(x-l)(x-2)>0,\八或｛,所以x<l或x>2,

'八'[%-2<0[x-2>0

不等式的解集为｛x|x(或x>2｝.

【点睛】

本题考查解一元二次不等式，考查计算能力，属于基本题.

12、逑

3

【解析】

【分析】

先根据两直线平行求出“，再根据平行直线间的距离公式即可求出.

【详解】

因为直线4的斜率为勺=-三，所以直线〃的斜率存在，k2=-一二，

3ci—2

即-------=-—,解得<7=3或4=-1.

a-23

当a=3时，4：3x+3y+l=0,乙：x+y-1=0即3x+3y—3=0,

11-(-3)12正

故两平行直线的距离为d=I'#=土.

当a=—l时，/1:x-3y-l=0,l2:x-3y-l=Q,两直线重合，不符合题意，应舍去.

故答案为：殛.

3

【点睛】

本题主要考查平行直线间的距离公式的应用，以及根据两直线平行求参数，属于基础题.

兀

13、

4

【解析】

【分析】

画出几何体示意图，将。。平移至于直线8c相交，在三角形中求解角度.

【详解】

根据题意，过5点作5"〃。。交弧4c于点H,作图如下:

因为BH//OO-故NCBH即为所求异面直线的夹角,

在❷CBH中,BH=1,

_7T

在中，因为QH=l,OC=l，/HOC=m，故

该三角形为等边三角形，即：HC=\,

在伞CBH中,BH=\,HC=1,且母线8"垂直于底面，故:

tanZCBH=^=\,又异面直线夹角范围为(0,711

2

7T

故4CBH=一,

4

兀

故答案沏

【点睛】

本题考查异面直线的夹角求解，一般解决方法为平移至直线相交，在三角形中求角.

【解析】

【分析】

在分式中分子分母同时除以COS?。，将代数式转化为正切来进行计算.

【详解】

6cos2a3sinacosa

_cos"cicos"ci6_3tanoc6_3x31

由题意得，原式=f$--------筋—=---------丁二〃=T

3sinacosa2sina3tan6z-2tan*-、a3x3-2x3~3

cos-2acos"a

故答案为3.

【点睛】

本题考查弦的分式齐次式的计算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要应用于以下两种题型:

(1)弦的几次分式齐次式：当分式是关于角a的〃次分式齐次式，在分子分母中同时除以cos"。，可以将分式化为

切的分式来求解;

(2)弦的二次整式：当代数式是关于角a弦的二次整式时，先除以cos?a+sin?a,将代数式转化为关于角a弦的

二次分式齐次式，然后在分式分子分母中同时除以cos?a,可实现弦化切.

15、-7

【解析】

【分析】

求出公差，利用通项公式即可求解.

【详解】

设公差为d,则1-=2-5=-3

所以%=4+4d=5-12=-7

故答案为：—7

【点睛】

本题主要考查了等差数列基本量的计算，属于基础题.

7T

16、-(或45°)

4

【解析】

【分析】

先设4PCB=a,/QCD=/3,根据题意得到tane=£g=Ltan夕=型=,，再由两角和的正切公式求出

BC3DC2

tan(a+£),得到。+尸=名，进而可得出结果.

【详解】

设/PCB=a/QCD=0,则tana=^=/tan/?=霁=g

11

--1--

~一/C、tana+tan£321

所以tan(a+4)=------------三=J=1,

1-tana・tan/_£x

~32

ITTTTT

所以a+/=i，因此NPCQ=5_(a+/)=i.

TT

故答案为：

【点睛】

本题主要考查三角恒等变换的应用，熟记公式即可，属于常考题型.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)x+y-3=0或7x+y+21=0；(2)I0,1；(3)存在，理由见解析

【解析】

【分析】

求得圆C的圆心和半径.

(1)设出直线/的方程，利用|A6|弦长、勾股定理和点到直线距离列方程，解方程求得直线/的斜率，进而求得直线

/的方程.

(2)利用三角形的面积公式列式，由此求得AABC面积取值范围.

(3)求得三角形RS2P外接圆S的方程，根据圆S和圆C的位置关系，判断出尸点存在.

【详解】

圆心为C(2,2),半径为1.

(1)直线有斜率，设/：y=3),圆心到直线/的距离为d,

|-V2,1nd=>

则由12次［2-34|=也,得上2+8Z+7=0n%=—i,—7,

VF+12

直线/的方程为x+y-3=0或7x+y+21=0

(2)依题意可知，三角形ABC的面积为50比=；以・。86m/4。8=；5诂/4。8,由于NACBG(0,TI),所以

sinZACBe(0,l],所以S.c=1sinNACBel0,1

(3)设三角形SQ2P的外接圆圆心为S(G,yJ(为<0),半径为R,由正弦定理得=2RnR=4,

sin120°

||S,S2|=2V3,所以|%|=,42-(2石『=2,所以圆S的圆心S为便,一2),所以圆S的方程为

(x—G『+(y+2)2=16,圆S与圆C满足圆心距：

3<J(2一可+(2+2)2<5,

...圆。与圆S相交于两点，

圆C上存在两个这样的点P,满足题意.

【点睛】

本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆和圆的位置关系，考查三角形的面积公式，考查化归与转化的数学思想

方法，属于中档题.

32

18、(I)—(II)-

43

【解析】

【分析】

(1)本题是一个古典概型，可知基本事件共12个，方程/+2办+从=o当a20,b20时有实根的充要条件为a>b,

满足条件的事件中包含9个基本事件，由古典概型公式得到事件A发生的概率.

(2)本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区域为{(4份I照山3,喷必2).构成事件A的区域为

{(",砌噫如3,O2,a..b],根据几何概型公式得到结果.

【详解】

解：设事件A为“方程/+26+〃=0有实数根”.当。20力20时，方程有实数根的充要条件为a2人

(I)基本事件共12个：

(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).

其中第一个数表示。的取值，第二个数表示人的取值.事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为

93

P(A)=—

124

(D)实验的全部结果所构成的区域为{(a/)|0«aV3,0<AK2}.构成事件A的区域为

32X4

{3力)|04。《3,04人42,”之与，所求的概率为A八X-22

3x23

【点睛】

本题考查几何概型和古典概型，放在一起的目的是把两种概型加以比较，属于基础题.

19、(1)4米时，28800兀；(II)o—<；''v

【解析】

【分析】

(I)设甲工程队的总造价为二元，先求出函数的解析式，再利用基本不等式求函数的最值得解；(II)由题意可得,

相丁,_〃广对任意的-eNL恒成立.

/幽匚+当+14400>竺+⑴-।

从而工、一恒成立,求出左边函数的最小值即得解・

□+；〉一

【详解】

(I)设甲工程队的总造价为一元,

□=3(300X2口+400X为+14400=1800(~+约+14400(3<L<6]

1800(2+刍+14400>1800X2X；二•F+14400=28800

当且仅当二=二,即二=，时等号成立.

即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元.

(II)由题意可得,对任意的二e艮句恒成立・

/8。。(匚+5+/4400>

即工、三'从而一、一恒成立，

ZZ□+；

令—,­一.

一」=-=Mi=n+^+tf,Ee[4,7]

又在-W[4-为单调增函数，故二

口=匚+3+6一

所以。〈二<12.25'

【点睛】

本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

孙⑴T⑵-噜2

【解析】

【分析】

(1)由向量垂直的坐标运算求出tan。=-1,再构造齐次式求解即可；

(2)先由向量的模的运算求得sin[a+()=；,再由sin(2a+?]=sin2(a+^]-^求解即可.

【详解】

解：(1)若则0sina+0cosa=()，得tana=—1,

,sina+2cosatana+2]_

所以

2tana—13

(2)因为a=(2近sina,1),,V2COS6Z

12

则a-2石=仅收sina-1,1-20cosa),

因为归―2*2后，所以仅—2郎=8,

即gsin?a-4>/2sin6Z+1+1-4A/2COS«+8cos2a=8，

化简得4^2sina+4^2cosa=2，

即4sin[a+?=1,所以sin|a+?1

4

\71\兀3〃5乃71、V15

因为1J,所以a+则cosa+—

4444

/

所以sin2(a+工=2sinfa+-71

cosa+—

,I4Jl4I4

cos2a+工=1-2sin2[a+j7,

LI4

(工(

所以sin(2a+(=sin2(71=sin12a+71-cos2a+3]sin71

cos—

6I4J6LI4力6

V15V3713后+7

xx—=_________

8__28216

故sin(2a+工)=-3亚+7.

I3J16

【点睛】

本题考查了三角函数构造齐次式求值，重点考查了两角差的正弦公式及二倍角公式，属中档题.

21、(1)也；(2)2.。=0或£=工.

22

【解析】

【分析】

()设。伽求出也,也),

1,0),q—把|近+丽|表示成关于相的二次函数;

22

(2)利用向量的坐标运算得%”=sina+cosa+sinacosa+1,令，=$111。+(：05。把比•万表示成关于/的二次

函数，再求最小值.

【详解】

(1)设。(〃2,0)(04，〃<1),又C(-亘、当,

22

所以无+而=(—、一+/%注)，

22

|OC++YYT+—=m?—1=(m—+!(0W1),

〃?=也时，|无+加|取得最小值交.

所以当

2112

■Jl___

(2)由题意得C(cosa,sina),ae[0,y],m=BC=(cosa+1,sina),

则比•a=cosa+1+sin«+sinacosa=sina+cosa+sinacosa+1>

☆r=sina+cosa=0sin(a+2),因为ae[0,2],所以

42

,2_]/_1]

又sinacosa=------,所以比•而=/+------+1=—Q+l)2,re[l,V2],

222

所以当/=1时，而G取得最小值，即&sin(a+^)=l,解得々=0或。=工,

42

jr

所以当＜z=0或a=—时，言.〃取得最小值2.

2

【点睛】

本题考查利用向量的坐标运算求向量的模和数量积，在求解过程中用到知一求二的思想方法，即已知

sinx±cosx,sinxcosx三个中的一^,另外两个均可求出.

2020-2021高一下数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.已知等差数列｛斯｝,若。2=10必=1,则｛a,,｝的前7项和为

A.112B.51C.28D.18

2.已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（）

3.在AABC中，角A,3,C所对的边分别为a,b,c,已知a:从c=2:3:4,则AABC最大角的余弦值是（）

1111

A.-B.一一C.-D.——

4422

4.函数yusingx+O）（H<f）的部分图象如图所示，其中P是图象的最高点，A3是图象与x轴的交点，则

tanZAPB=（）

1121

A.-B・-C.-D.一

4352

5.已知角。以坐标系中Ox为始边，终边与单位圆交于点（|,1）,则tand的值为（）

4343

A.-B.-C.一一D.一一

3434

6.若实数。>儿则下列结论成立的是（）

A.a2>b2B.-<-C.In2a>ln2bD.aQbx2

ab

7.《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖膈，若三棱锥P-ABC为鳖腌，其中R4_L平面ABC,

PA^AB=BC=3,三棱锥。一ABC的四个顶点都在球。的球面上，则该球的体积是()

A27舟R27岳「27乃27乃

A.----------B.----------C.------D.------

2424

8.已知圆锥的母线长为6,母线与轴的夹角为30。，则此圆锥的体积为()

A.27万B.9G万C.9兀D.3后

■「

9.已知a、b、c分别是AABC的内角A、B、C的对边，若空L<cosA,则ZVLBC的形状为()

sinB

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形

10.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米

一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为多少石？

A.180B.160C.90D.360

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.在平面直角坐标系xOy中，角a与角/?均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sine=；,贝!|

cos(a-/?)=.

12.用秦九韶算法求多项式/。)=5炉+2/+3三一2%2+%―8当％=2时的值的过程中：%=5,匕=

13.已知变量x，V之间满足线性相关关系y=L3x-l,且之间的相关数据如下表所示：m=.

X1234

y0.1m3.14

14.已知三棱锥P—A8C,若B4_L平面ABC,PA=AB=AC^BC,则异面直线P3与AC所成角的余弦值

为.

15.已知锐角a、夕满足sina=日，sin(«-^)=-1,贝！|cos/7的值为.

16.已知指数函数y=a*在［0,2］上的最大值与最小值之和为10,则。=«

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

xA-hi

17.已知函数/(幻=一一为奇函数，且/(2)=二.

x+a2

(1)求实数。与b的值；

(2)若函数g(x)=l二I，).,数列｛《,｝为正项数列，4=/(\),且当〃22,〃eN*时，

[ga>g(%)+/(a：)/(%2乂/&)+尸(*)-尸⑷/(加))>；=4,设"=丁—1)

(nwN*),记数列仅“｝和仍”｝的前〃项和分别为A”,纥，且对V〃wN*有A”2(-1)"(九一7纥)恒成立，求实数X的

取值范围.

18.如图所示，将一矩形花坛ABC。扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求8点在AM上，。点在AN上，且对

角线MN过C点，已知AB=4米，AO=3米.

(1)要使矩形AMPN的面积大于64平方米，则DN的长应在什么范围内？

(2)当£加的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.

19.若关于x的不等式2履2+日一;<0对一切实数x都成立，求实数人的取值范围.

O

20.已知函数/(x)=sin(5+°)®>0,0<"<;r通最小正周期为开，且直线是其图象的一条对称轴.

(1)求函数/(X)的解析式；

(2)在AABC中，角A、B、。所对的边分别为。、b、c,且A<8<C,a=cosB,若C角满足/(。)=-1,

求a+b+c的取值范围；

(3)将函数y=/(x)的图象向右平移:个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍

后所得到的图象对应的函数记作)=g(x),已知常数/UH,〃eN*,且函数*x)=/(x)+而(x)在(0,町)内恰

有2021个零点，求常数/I与〃的值.

TT

21.已知