2020-2021学年数学高一年级下册期末教学质量检测试题含解析《拣选17套合集》

2020-2021学年数学高一下期末教学质量检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.集合A={xeH|；«3Y3},B=,则AcgB）中元素的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

2.若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

3.已知a=（3,、句,B=（l,0）,则（a-2s（）

A.1B.2C.73D.3

4.若直线过点（1,2）,（4,2+6）,则此直线的倾斜角是（）

A.30B.45°C.60D.90。

5.某几何体的三视图如下图所示（单位：cm）则该几何体的表面积（单位：cm?）是（）

正视图侧视图

俯视图

A.5TTB.6九C.7»D.84

6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）

A.50B.40C.25D.20

7.如图所示，在AABC中，点D是边AB的中点，则向量觉=（）

D

B

1一一

A.-BA+BCB.-BA-BC

22

1一—

C.——BA-BCD.--BA+BC

22

8.要得到函数一的图像，只需将函数二=cos4二的图像（）

□=cos（4U4-7）

A.向左平移一个单位长度B.向右平移一个单位长度

C.向左平移一个单位长度D.向右平移一个单位长度

9.已知直线a,b,平面a,且下列条件中能推出。〃人的是（）

A.b^aB.buaC.bVaD.。与a相交

10.执行下面的程序框图，则输出的夕的值为（）

A.10B.34C.36D.154

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.函数y=log“(%+2)+2的图象过定点.

12.已知｛4｝是以-15为首项，2为公差的等差数列，S“是其前"项和，则数列｛"｝的最小项为第一项

13.已知圆锥底面半径为1,高为G，则该圆锥的侧面积为.

14.已知平面向量&=(2,x),5=(3,x+l),若£//石，则》=

15.己知S,为数列｛q｝的前〃项和，臬+1=5,1+41(〃22,"€'")且58=454,则知=.

16.设数列｛凡｝的前〃项和为S,(“eN*),关于数列｛q｝,有下列三个命题：

⑴若｛。,,｝既是等差数列又是等比数列，则%=%(neN*)；

(2)若S“=an2+b〃(a,beR),则｛4,｝是等差数列：

(3)若S“=l-(-1)",则｛《,｝是等比数列

这些命题中，真命题的序号是.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知圆O：/+y2=9(。为坐标原点)，直线/:氐+y-10=().

(1)过直线/上任意一点A作圆。的两条切线，切点分别为BC,求四边形A80C面积的最小值.

(2)过点尸(3,0)的直线PM,PN分别与圆。交于点M,NCM,N不与P重合)，若般“山呐=-3,试问直线MV

是否过定点？并说明理由.

18.设q©是两个相互垂直的单位向量，且G=-2q-e2,5=q

(I)若a|仍,求X的值;

(H)若］，石，求X的值.

19.泉州与福州两地相距约200千米，一辆货车从泉州匀速行驶到福州，规定速度不得超过。千米/时，已知货车每小

时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度丫千米/时的平方成正比，比例系数为0.01；

固定部分为64元.

(1)把全程运输成本)'元表示为速度u千米/时的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？

20.如图，在四棱锥P—ABC。中，PA=PD,底面ABC。是矩形，侧面24。，底面ABCD,£是AD的中点.

(1)求证：A。//平面P8C；

(2)求证：AB，平面P4O.

21.已知。，h,c分别为八钻C内角A,B,。的对边，且百a=J5/?cosC+csin6.

(1)求角B；

⑵若a=丘，〃=百，求AC边上的高.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】

A={X|-1<X<1},5={XGZ|X(0,<X)2),则C/={0,l,2},

所以Ac(C/)={0,1},元素个数为2个。故选C。

2、B

【解析】

【分析】

正四棱锥P-ABCD,连接底面对角线AC,在中，ZPAC为侧棱与地面所成角，通过边的关系得到答案.

【详解】

正四棱锥尸-ABC。，连接底面对角线AC,ACf，易知AE4C为等腰直角三角形.

AC中点为。，又正四棱锥知：PO,底面ABC。

71

即ZPAC为所求角为一，答案为B

4

【点睛】

本题考查了线面夹角的计算，意在考察学生的计算能力和空间想象力.

3、A

【解析】

【分析】

根据向量的坐标运算法则直接求解.

【详解】

因为£=(3,6)》=(1,0),

所以。-2/?=(1,>/3),

所以(Q-2B).B=lxl+0x6=1,

故选:A.

【点睛】

本题考查向量的坐标运算,属于基础题.

4,A

【解析】

【分析】

根据两点间斜率公式，可求得斜率k.再由斜率与倾斜角关系即可求得直线的倾斜角.

【详解】

直线过点(1,2),(4,2+6)

则直线的斜率k=2=昱

4-13

设倾斜角为a，根据斜率与倾斜角关系可得tana="

3

由直线倾斜角ae]o,180)

可得a=30

故选:A

【点睛】

本题考查了直线斜率的求法,斜率与倾斜角关系,属于基础题.

5、C

【解析】

【分析】

通过三视图的观察可得到该几何体是由一个圆锥加一个圆柱得到的，表面积由一个圆锥的表面积和一个圆柱的侧面积

组成

【详解】

圆柱的侧面积为S恻=21〃=2乃xlx2=4万，圆锥的表面积为S锥=万r(厂+/'),其中/=业+(@―=2，

S锥=》(1+2)=3万,S总=3万+4乃=7万。选c

【点睛】

几何体的表面积一定要看清楚哪些面存在，哪些面不存在

6、C

【解析】

试题分析：由题意知，分段间隔为幽=25,故选C.

40

考点：本题考查系统抽样的定义，属于中等题.

7,D

【解析】

【分析】

根据向量线性运算法则可求得结果.

【详解】

QO为AB中点:.DB=^AB=-^BA

：.DC=DB+BC=--BA+BC

2

本题正确选项：D

【点睛】

本题考查根据向量线性运算，用基底表示向量的问题，属于常考题型.

8、C

【解析】

【分析】

先化简得，一、.再利用三角函数图像变换的知识得解.

□=cos（4D+7）=cos4（匚+£）

【详解】

因为,-

□=cos（4一+习=cos4（一十三）

所以要得到函数___的图像，只需将函数二=834二的图像向左平移一个单位长度.

□=cos（4O+-

故选：C

【点睛】

本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

9、C

【解析】

【分析】

根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.

【详解】

A中，若勿|£,由a_Lc,可得故A不满足题意；

B中，若Z?ua,由aJ_a,可得）_L力；故B不满足题意；

C中，若。_La,由a_La,可得a〃力；故C正确；

D中，若匕与。相交，由“，a,可得a,异面或平，故D不满足题意.

故选C

【点睛】

本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.

10、B

【解析】

试题分析：第一次循环：q=2,i=2,”=2,第二次循环：q=4,1=3,〃=6,第三次循环：q=10"=4,〃=24,第四

次循环：4=34,7=5,〃=120,结束循环，输出g=34,选B.

考点：循环结构流程图

【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、

循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数

学问题，是求和还是求项.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、(-1,2)

【解析】

【分析】

令真数为1,求出x的值，代入函数解析式可得出定点坐标.

【详解】

令x+2=l,得x=-l,当x=-l时，y=log„1+2=2.

因此，函数＞=1。8“"+2)+2的图象过定点(一1,2).

故答案为：(一1,2).

【点睛】

本题考查对数型函数图象过定点问题，一般利用真数为1来求得，考查计算能力，属于基础题.

12、8

【解析】

【分析】

先求S“，利用二次函数性质求最值即可

【详解】

由题=-15〃+%zl)x2=〃2—16〃

当〃=8时S.最小

故答案为8

【点睛】

本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题

13、2n

【解析】

【分析】

由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解.

【详解】

由已知可得r=l,h=JJ,则圆锥的母线长1=JTT5=2,

，圆锥的侧面积S=nrl=2n.

故答案为：2?r.

【点睛】

本题考查圆锥侧面积的求法，侧面积公式S=7trl.

14、1

【解析】

【分析】

根据日//方即可得出2（x+l）-3x=0,解出x即可.

【详解】

2（x+1）-3x-0；

解得x=2,故答案为1.

【点睛】

本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.

21

15、——

2

【解析】

【分析】

根据4=S„-S„_,可知an-a,^=-1,得到数列为等差数列；利用等差数列前«项和公式构造方程可求得q=-J;

利用等差数列通项公式求得结果.

【详解】

由S.+l=S,i+4i得：a“=S"一S"T=a,iT,即：=-1

•••数列｛4｝是公差为-1的等差数列

又Sg=4S484—^^=4[44-解得：6=一；

…121

Uy1=4+10d=----10=----

21

本题正确结果：

【点睛】

本题考查等差数列通项公式、前〃项和公式的应用，关键是能够利用怎="-S'-判断出数列为等差数列，进而利用

等差数列中的相关公式来进行求解.

16>⑴、(2)、(3)

【解析】

【分析】

利用等差数列和等比数列的定义，以及等差数列和等比数列的前"项和形式，逐一判断即可.

【详解】

既是等差数列又是等比数列的数列是非零常数列，故(1)正确.

等差数列的前"项和是二次函数形式，且不含常数，故(2)正确.

等比数列的前〃项和是常数加上常数乘以的形式，故(3)正确.

故答案为：(1),(2),(3)

【点睛】

本题主要考查等差数列和等比数列的定义，同时考查了等差数列和等比数列的前“项和，属于简单题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)12；(2)过定点，理由见解析

【解析】

【分析】

⑴由|。4|之”=5,得过点A的切线长|—92后=？=4,所以四边形A80C的面积为

\AB\\OB\>M=12,即可得到本题答案;

3

(2)设直线的方程为y=%(*一3),则直线PN的方程为y=—：(x—3).

K

Xy=k(x-3Y消去)，整理得[(公+卜一(

联立方程(x—3)13%2-3)]=0,

(31e-3-6A](27-3F侬]

[父+9

6k

所以MN:y+,令/=土1,即可得到本题答案.

k2+\±G)

【详解】

(1)由题意可得圆心。到直线/的距离为。=5^=5,从而412d=5,

则过点A的切线长|=yJ\OAf-9>J25-9=4•

故四边形ABOC的面积为24x3=12,即四边形ABOC面积的最小值为12.

(2)因为kpM-kpN=-3,所以直线也与直线PN的斜率都存在，且不为0.

设直线PM的方程为>=左(％-3),则直线PN的方程为y=-1工一3).

X2+29

f)'消去>，整理得(X—3)［件+1卜一(3公—3)卜0

联立方程

’3公—3-6k}

解得x=3或尸?—,贝(IM、攵2+1'左2+J

公+1

’27-3-18n、

同理可得N

、公+9'12+9,

6k-4k(3公—3〉，,加

3

y+3=2xx=­

令％=±1,得"・c，解得2.

[y-3=-2x

y=0

取可以证得为“所以直线MN过定点jj,0

k2jk-3\.2

当％=±G时，MN_Lx轴，易知AOPM与AOPN均为正三角形,直线MN的方程为x=］，也过定点|,0

(3)

综上，直线MN过定点］,0.

(2J

【点睛】

本题主要考查与椭圆相关的四边形面积的范围问题以及与椭圆有关的直线过定点问题，联立直线方程与椭圆方程，利

用韦达定理是解决此类问题的常用方法.

18、(I)A=--(II)4=2

2

【解析】

【分析】

(I)a\\b,则存在唯一的〃使B=〃，解得所求参数的值;

(D)若a，％,则£%=0,解得所求参数的值.

【详解】

解：(I)若a||则存在唯一的使B=〃，，q—=〃(—2q—/)

1=-241

<=%=〃=­,

一4=—〃2

1一一

**•当a=一5时c“g,；

(II)若a_L〃，则Q.B=O，

—•*―♦—•—•2—•——•——»2

(-2e1—02>(4—几02)=0=>-2e,+(2A-1)e(•e2+Xe2=0

因为,，团是两个相互垂直的单位向量，，丸=2

二当4=2时，aLb.

【点睛】

本题考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用.

12800

19、(1)y=-------+2V,VG(O,6/];(2)«>80,货车应以u=80千米/时速度行驶，0<a<80货车应以丫=。千

米/时速度行驶

【解析】

【分析】

(1)先计算出从泉州匀速行驶到福州所用时间，然后乘以每小时的运输成本(可变部分加固定部分)，由此求得全程

运输成本，并根据速度限制求得定义域.

12X00

(2)由------=2v,v=80,对〃进行分类讨论•当aN80时，利用基本不等式求得行驶速度.当0<a<80时，根据

v

122()()

y=-------+2v的单调性求得行驶速度.

V

【详解】

(1)依题意一辆货车从泉州匀速行驶到福州所用时间为迎小时，

V

人皿、-44»生有20020012800。

全程年输成本为y=64x-----FnOn.Oilv2-x-----=---------F2v,

vvv

所求函数定义域为i，w(0,a]；

(2)当aN80时,

“七128003°/12800-

故有>=------+2v>2J---------2v=320,

12X()()

当且仅当」^=2u,即u=80时，等号成立.

v

当0<a<80时,

12X00

易证y=」。+2V在V«0,可上单调递减

故当丫=。千米/时，全程运输成本最小.

综上，为了使全程运输成本最小，«>80,货车应以u=80千米/时速度行驶，

0<a<80货车应以u=。千米/时速度行驶.

【点睛】

本小题主要考查函数模型在实际生活中的应用，考查基本不等式求最小值，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学

思想方法，属于中档题.

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)利用即可证明；

(2)由面面垂直的性质即可证明.

【详解】

证明：(1)在四棱锥中，•・•底面ABCD是矩形，

:.AD//BC,

又ADN平面P8C,BCu平面P8C；

AD〃平面PBC；

(2)•••侧面加0,底面A8CO,侧面平面ABCD=A。，

■：ABLAD,AB1平面ABC。，

平面PAD

【点睛】

本题考查了空间线面平行、垂直的证明，属于基础题.

【解析】

【分析】

(1)利用正弦定理化简已知条件，利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，由此求得8cos3=sin8,

进而求得B的大小.(2)利用正弦定理求得sinA,进而求得A的大小，由此求得sinC的值，根据〃=asinC求得AC

边上的高.

【详解】

解：(1)Vy/3a=yfibcosC+csin5

>/3sin/I=5/3sin8cosc+sinCsinB

:.百sin(B+C)=V3sinBcosC+sinCsinB

:.y/3sinBcosC+Gcos5sinC=V3sinBcosC+sinCsinB

:.6cosBsinC=sinCsinB

即：V3cosB=sinS,

/.tanB=5/3

：.B=-

3

小、什士I®ab・.4asinBV2

(2)由正弦定理：----=-----,・・sinA=---------=—

sinAsinBb2

7T

■:a<b：・AcB：・A=一

4

:.sinC=sin(A+B)=

设AC边上的高为〃，则有〃=asinC=/土!•

2

【点睛】

本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等变换，考查特殊角的三角函

数值，属于中档题.

2020-2021高一下数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.如图所示，等边AABC的边长为2、"为A8的中点，且AAMN也是等边三角形，若AAMN以点A为中心按

逆时针方向旋转手后到达的位置，则在转动过程中西•丽的取值范围是()

2.关于x的不等式史?之0的解集为()

X

A.[0,2]B.(0,2]C.(-OO,0)U[2,-KX,)D.(-oo,0)U(2,+<x))

3.若变量x，y满足约束条件,x+yNO,则Z=x-2y的最大值为()

x-y-2<0,

A.4B.3C.2D.1

_1-?z

4.已知三是z的共物复数，若复数z=<一+2,贝匹在复平面内对应的点是()

2+，

A.(2,1)B.(2,-1)C.(—2,1)D.(―2,—1)

726

5.已知等比数列｛勺｝的前〃项和为S“，若/=:，S3=—,则数列｛a,,｝的公比4=()

A.3B.-C.3或1D.以上都不对

33

6,某校高二理(1)班学习兴趣小组为了调查学生喜欢数学课的人数比例，设计了如下调查方法：

(1)在本校中随机抽取100名学生，并编号1,2,3,…，100；

(2)在箱内放置了两个黄球和三个红球，让抽取到的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回;

(3)请下列两类学生站出来，一是摸到黄球且编号数为奇数的学生，二是摸到红球且不喜欢数学课的学生。

若共有32名学生站出来，那么请用统计的知识估计该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是（）

A.80%B.85%C.90%D.92%

7.下列函数中，既是偶函数又在（-8,0）上是单调递减的是

A.y=-cosxB.y=lg|x|C.y^l-x2D.y=e'x

8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值等于（）

A.-3B.-10C.0D.-2

9.下列各命题中，假命题的是（）

A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B.一度的角是周角的上，一弧度的角是周角的,

3602万

C.根据弧度的定义，180,一定等于万弧度

D.不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关

10.sin480°等于（）

11J3

A.——B.-C.--D.

222

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.已知直线4:（加+3）x+4y=5—3,%与:2x+O+5）y=8,当/i，/?时，实数加=；当"儿时，实数

m=.

12.在等腰△43C中，O为底边8c的中点，£为的中点，直线8E与边AC交于点/，若AD=8C=4,则

ABCF=___________

13.若圆弧长度等于圆内接正六边形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为.

14.在数列｛4｝中，4=4,a“+i=a”+8,贝！|%=.

15.若a、b、c正数依次成等差数列，则4■+"的最小值为.

8ba

16.若cos80°=k,贝！Icos40°=.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知：f(x)=2cos2sin2x+tz(acR,。为常数).

(1)若工£氏，求/'(X)的最小正周期；

⑵若/(X)在［-二，刍上最大值与最小值之和为3,求。的值.

18.某企业2015年的纯利润为500万元，因为企业的设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造，

预测从2015年开始，此后每年比上一年纯利润减少20万元.如果进行技术改造,2016年初该企业需一次性投入资金600

万元，在未扣除技术改造资金的情况下，预计2016年的利润为750万元,此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万

元.

(1)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年)，该企业不进行技术改造的年纯利润为a„万元;进行技术改造后,在未扣

除技术改造资金的情况下的年利润为2万元，求。“和2；

(2)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年)，该企业不进行技术改造的累计纯利润为A“万元,进行技术改造后的累

计纯利润为8“万元，求A“和纥；

(3)依上述预测，从2016年起该企业至少经过多少年，进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润？

19.已知数列［an］满足q+2的+3/+…+=A?eN*).

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)若eN*),为数列也也出｝的前〃项和，求证：Tn<\

2

3

20.在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,》,c,已知cos2A+—=2cosA.

2

(1)求角A的大小；

(2)若。=4,且sinB+sinC=2@,求AABC的面积.

8

21.如图，平行四边形ABCO中，E,尸分别是BC,。。的中点，G为BF与DE的交点,若通=£,而=9

试以Z，5为基底表示诙、乔、CG-

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】

【分析】

设NB4V=。，（瞬By）,贝!|NCW=6,则两•西;=（福-南）・（AA/-/），将其展开，运用向量的数量积的

定义，化简得到|-2cos。，再由余弦函数的性质，即可得到范围.

【详解】

设NBAN=e,（O^ij9y）,则NC4M=6,

则丽•西=（丽-布•（AM-AC）-AN-AM-AB-AM-AN-AM+AB-AC=

5।3]5

=1x1xcos1x2xcos（）—2x1xcos（）+2x2xcos—2（—cos0-----sin0H—cos0-------sin6）——2cos0，

3333222222

由于喷的贝！J』瓢:os®1,

32

则;轰耳一2cos6|.

故选：D

0M

【点睛】

/^N\

本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角函数的化简和求最值，考查运算能力，属于中档题.

2、B

【解析】

【分析】

将不等式化为——<0,等价于I)，解出即可.

【详解】

由原式得x(x-2)W0且XHO,解集为(0,2],故选B.

【点睛】

本题考查分式不等式的解法，解分式不等式时，要求右边化为零，等价转化如下：

^^<0o/(x)g(x)<0;^^>0o/(x)g(x)>0;

g(x)g(x)

八龙)>coj/(x)g(x)2°

由"00向”。5而"°=卜(力。•

3、B

【解析】

【分析】

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.

【详解】

y<i，

作出约束条件x+yNO,,所对应的可行域(如图阴影部分)变形目标函数可得y=；x-；z,平移直线y=

x-y-2<0,

可知，当直线经过点。(1,一1)时，直线的截距最小，代值计算可得二取最大值4皿=1—2x(—1)=3

故选B.

【点晴】

本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：

(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线)；(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的

目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解)；(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.

4、A

【解析】

由Z=E+2=*^+2=U+2=2得建2+i，所以)在复平面内对应的点为(2,1),故选A.

5、C

【解析】

【分析】

根据§3=等和％可得3/—10q+3=0,解得结果即可.

【详解】

1,13

所以一+i+q=行，

q3

所以3/—104+3=0,

解得g=g或q=3

故选：C.

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，属于基础题.

6、A

【解析】

【分析】

先分别计算号数为奇数的概率、摸到黄球的概率、摸到红球的概率，从而可得摸到黄球且号数为奇数的学生，进而可

得摸到红球且不喜欢数学课的学生人数，由此可得估计该校学生中喜欢数学课的人数比例.

【详解】

解：由题意，号数为奇数的概率为0.5,摸到黄球的概率为或=0.4,摸到红球的概率为1-0.4=0.6

那么按概率计算摸到黄球且号数为奇数的学生有100x0.5x0.4=20个

共有32名学生站出来，则有12个摸到红球且不喜欢数学课的学生，

二不喜欢数学课的学生有：达12=20,

0.6

喜欢数学课的有80个，

Qf)

，估计该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是：丑X100%=80%.

1(X)

故选：A.

【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

7、B

【解析】

【分析】

可先确定奇偶性，再确定单调性.

【详解】

由题意A、B、C三个函数都是偶函数，D不是偶函数也不是奇函数，排除D,

A中y=-cosX在(-00,0)上不单调，C中y=1—V在(-00,0)是递增，只有B中函数y=lg|x|在(-℃,0)上递减.

故选B.

【点睛】

本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分别确定函数的这两个性质.

8、A

【解析】

【分析】

【详解】

第一次循环，S=2xl-l=l,K=2；

第二次循环，S=2xl_2=0,K=3；

第三次循环，5=2x0-3=-3,K=4,

当K=4时，K<4不成立，循环结束，此时s=—3,故选A.

9、D

【解析】

【分析】

根据弧度制的概念，逐项判断，即可得出结果.

【详解】

A选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，正确；

B选项，一度的角是周角的一弧度的角是周角的正确；

36024

C选项，根据弧度的定义，180°一定等于万弧度，正确；

D选项，用角度制度量角，与圆的半径长短无关，故D错.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查弧度制的相关判定，熟记概念即可，属于基础题型.

10、D

【解析】

试题分析：因为sin480°=sin(360°+120°)=sinl20°=#,所以选D.

考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

-7

【解析】

【分析】

根据两直线垂直和平行的充要条件，得到关于加的方程，解方程即可得答案.

【详解】

13

当时，（m+3>2+4-（机+5）=0,解得:m=--s

当时，（，〃+3）,（加+5）=8且4-8。（m+5>（5—3加），解得：加=—7.

13

故答案为：—§；-7.

【点睛】

本题考查两直线垂直和平行的充要条件，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.

12、—8；

【解析】

【分析】

题中已知等腰4至。中，。为底边BC的中点AO=5C=4,不妨于8c为x轴，垂直平分线为y轴建立直角坐标

系，这样，我们能求出ABCDE点坐标，根据直线班与AC求出交点尸，求向量的数量积即可.

【详解】

如上图，建立直角坐标系，我们可以得出40,4）,8（—2,0）,C（2,0），风0,2）

2Q

直线8E:y=x+2,AC:y=-2x+4联立方程求出F（-,|）,

__98

=（一2,T）,声=（］,§）,即A8.CF=-8

填写-8

【点睛】

本题中因为已知底边及高的长度，所有我们建立直角坐标系，求出相应点坐标，而作为F点的坐标我们可以通过直线

交点求出，把向量数量积通过向量坐标运算来的更加直观.

13、1

【解析】

【分析】

根据圆的内接正六边形的边长得出弧长，利用弧长公式即可得到圆心角.

【详解】

因为圆的内接正六边形的边长等于圆的半径r,

所以圆弧长r所对圆心角的弧度数为«=-=1.

r

故答案为：1

【点睛】

此题考查弧长公式，根据弧长求圆心角的大小，关键在于熟记圆的内接正六边形的边长.

14、20

【解析】

【分析】

首先根据已知得到：｛4｝是等差数列，公差d=8,再计算”即可.

【详解】

因为4=8，

所以数列｛4｝是等差数列，公差d=8.

“6=。4+24=2°♦

故答案为：20

【点睛】

本题主要考查等差数列的判断和等差数列项的求法，属于简单题.

15、1

【解析】

【分析】

由正数“、b、c依次成等差数列，则»=a+c,则2+"£==+殳，再结合基本不等式求最值即可.

8baSba

【详解】

解：由正数a、b、c依次成等差数列,

则2Z?=a+c,

aa+ca2b〜—x—=1,当且仅当己=竺，即。=①时取等号,

则77+—+——>2

8b8。aSba8Z?a

故答案为：L

【点睛】

本题考查了等差中项的运算，重点考查了基本不等式的应用，属基础题.

2k+2

16、

2

【解析】

【分析】

直接利用倍角公式展开，即可得答案.

【详解】

由cos800=%,得cos(2X40°)=2cos240。一1=%,

k+1

即CO5240°

2

〃。y/2k+2

cos40=---------

2

故答案为：号

【点睛】

本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)兀；(2)1

【解析】

【分析】

(1)利用二倍角和辅助角公式化简，即可求出最小正周期；

(2)根据x在［-工，。上，求解内层函数范围，即可求解最值，由最大值与最小值之和为3,求。的值.

【详解】

解：/(x)=2COS?x+bsin2x+a

=6sin2x+cos2x+l+a

—2sin(2x+—)+1+。，

(1)・・・/(x)的最小正周期『=——=<=万；

CD2

.八,冗冗、.4r乃27rl

(2)*.*X6[,­],2xHG[---,J,

64663

当2x+—二-二时，即x=,/(x)取得最小值为2sin(--)+l+6r=6Z,

6666

当2x+工=(■时,即工=看，f(x)取得最大值为2si呜)+1+a=tz+3,

■:最大值与最小值之和为3,.♦.a+a+3=3,a=0,

故”的值为L

【点睛】

本题主要考查三角函数的性质和图象的应用，属于基础题.

18、(1)a“=500-20〃也=5001+W(2)4“=490〃-10"2,以=500〃-罗-[。。⑶至少经过4年，进行技术

改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.

【解析】

【分析】

⑴利用等差数列、等比数列的通项公式求a„和bn

(2)A〃是数列｛q｝的前“项和，B”是数列｛〃｝的前〃项和减去60(),利用等差数列和等比数列的前〃项和公式求出即

可

(3)作差，利用函数的单调性，即可得出结论

【详解】

⑴由题意得｛为｝是等差数列，«,=480,J=-20

所以4,=500-20〃

由题意得a=750,〃用=250

所以%-500=g(2-500)

所以也X-500｝是首项为25(),公比为;的等比数列

所以2—500=250(g)

所以a=500+25。(；)=500

⑵凡是数列｛a,,｝的前“项和

所以4=500〃+“”°x(