2020-2021学年广西高一数学第二学期期末学业质量监测试题含解析《附16套期末模拟卷》

2020-2021学年广西钦州市第二中学高一数学第二学期期末学业质量监测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

l,b=）,B=%,则4=（）

1.在AABC中，角AB,C的对边分别是a,h,c,若a

223

兀K3K兀

A.—B.一或一C.一或一D­.-

444666

2.已知G=（2,l）,^=（-1,1）,则［在B方向上的投影为（）।

AaB&C&

D.—

2255

3.已知集合4="次一120},8={0,1,2},则AC|8=

A.{0}B.{1}C.{1，2}D.{0,1,2}

4.已知向量&=（cose,si〃e）,5=（2,T）,且方_1_5，则tan|e-

的值是（）

1

A.-B.-3C.3D.——

33

5.若将函数y=2cos（2工一高的图象向左平移:个最小周期后,

所得图象对应的函数为（）

A.y=2cos（2x+?JB.y=2cos（2x+‘

C.y=2cos12x-：）D.y=2cos（2x-；

6.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90,89,90,95,93,94,93,去掉一个最高分和一个最

低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）

A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8

7.下列命题中正确的是（）

A.第一象限角必是锐角；B.相等的角终边必相同；

C.终边相同的角相等；D.不相等的角其终边必不相同.

8.直线x+-1=0的倾斜角为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

9.在正项等比数列｛4｝中，%，为方程X2一100犬+9=0的两根，则40/25也40=（）

A.9B.27C.64D.81

10.现有1瓶矿泉水，编号从1至1.若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）

A.3,13,23,33,43,53B.2,14,26,38,42,56

C.5,8,31,36,48,54D.5,10,15,20,25,30

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

H.终边在y轴上的角的集合是.

12.在A/WC中，角A、B、。所对的边为。、b>c,若。=4,b=6,c=9,则角C=.

13.函数y=2sii?（3乃x）-l的最小正周期为.

14.已知数列｛6,｝的通项公式an=白（〃eN"）,那么使得其前八项和5„大于7.999的〃的最小值为.

15.如图，边长为2的菱形ABC。的对角线相交于点。，点P在线段B。上运动，若丽.而=1，则通•丽的最

小值为.

16.已知数列｛〃,｝的通项公式为4=/+如+2（〃eN*）,若数列｛4｝为单调递增数列，则实数Z的取值范围是

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250m,速度为1000加/〃，飞行员在

A处先看到山顶C的俯角为18。30。经过150s后又在B处看到山顶C的俯角为81。

(1)求飞机在8处与山顶C的距离(精确到1根)；

(2)求山顶的海拔高度(精确到1根)

参考数据：sin18.5、0.32,cos18.5=0.95sin62.5°«0.89,cos62.5°®0.46,sin81°®0.99,cos81°a0.16

18.已知函数/(x)=2cosx(sinx+cosx),xeR.

(I)求函数f。)的最小正周期.

(ID求函数F(x)的单调递增区间.

71兀

(III)求函数/(X)在区间一二,二上的最小值和最大值.

_44_

19.已知sina=2，a为第二象限角.

13

(1)求cosa的值；

(2)求tan(a+?)的值.

20.对于定义域相同的函数f(x)和g(x),若存在实数加，〃使〃(x)=〃矿(x)+〃g(x),则称函数/z(x)是由“基函数

fM,g(x)”生成的.

(1)若函数〃。)=4/+2%+3是“基函数/(幻=3》2+》，g(x)=^+3”生成的，求实数A的值；

(2)试利用“基函数/(x)=log3(9'T+l),8(%)=%-1”生成一个函数〃(刈，且同时满足：①〃(x+1)是偶函数；

②〃(x)在区间［2,+8)上的最小值为2(log310-1).求函数拉。)的解析式.

21.某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩(成绩均为整数且满分为100

分)，把其中不低于50分的分成五段［50,60),［60,70),…，［90,100］后画出如图部分频率分布直方图.观察图形的

信息，回答下列问题:

~ffl»八

0.03.............

50607080901(M>

(1)求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；

(2)估计高二年级这次考试化学学科及格率(60分以上为及格)；

(3)从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】

【分析】

直接利用正弦定理，即可得到本题答案，记得要检验，大边对大角.

【详解】

因为‘一=上-,所以sinA="U='，又a<b,所以A<3，A=

sinAsinBb26

故选：D

【点睛】

本题主要考查利用正弦定理求角.

2、A

【解析】

ab-1V2

3、C

【解析】

分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得xNl,

所以AcB={l,2}

故答案选C.

点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

4、A

【解析】

【分析】

由已知求得tan6,然后展开两角差的正切求解.

【详解】

解：由万=(cos。,sin6),5=(2,-1),且MJ.5，得2cos6—sin6=0,即tan8=2.

八冗

tanJ一tan—

C71

/.tan0----4音\=故选A.

I4.八兀1+2x13

1+tan，•tan-

4

【点睛】

本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题.

5、B

【解析】

【分析】

首先判断函数的周期，再利用“左加右减自变量，上加下减常数项”解题.

【详解】

函数/(X)=2COS|2X-?

的最小正周期为7二芋二》,

I兀

函数/⑺的图象向左平移I个最小正周期即平盯个单位后,

所得图象对应的函数为

/Q

71

2cos2xH——2cosf2x+yI,

yI4,

即y-2cosf2x+yj.

故选：B.

【点睛】

本题考查函数尸As加（@x+°）的图象变换，根据“左加右减”进行平移变换即可，对横坐标进行平移变换注意系数。

即可，属于基础题.

6、B

【解析】

【分析】

由平均数与方差的计算公式，计算90,90,93,94,93五个数的平均数和方差即可.

【详解】

90,89,90,95,93,94,93,去掉一个最高分和一个最低分后是90,90,93,94,93,

90+90+93+94+93―

所以其平均数为---------------------------=92,

5

因此方差为(90-92『+(90-92)2+(93-92『+(94-92『+(93-92丫=4+4+1+4+1=?§.

55

故选B

【点睛】

本题主要考查平均数与方差的计算，熟记公式即可，属于基础题型.

7、B

【解析】

【分析】

根据终边相同的角和象限角的定义，举反例或直接进行判断可得最后结果.

【详解】

390°是第一象限角，但不是锐角，故A错误；390°与30。终边相同，但他们不相等，故C错误；390°与30。不相

等，但他们的终边相同，故D错误；因为角的始边在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故B正确.

故选：B

【点睛】

本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义举出反例进行判断是解决本题的关键.

8,D

【解析】

【分析】

求出斜率，根据斜率与倾斜角关系，即可求解.

【详解】

x+V3y-l=0化为y=———x+,

直线的斜率为-正，倾斜角为150°.

3

故选:D.

【点睛】

本题考查直线方程一般式化为斜截式，求直线的斜率、倾斜角，属于基础题.

9、B

【解析】

【分析】

由韦达定理得=9,再利用等比数列的性质求得结果.

【详解】

由已知得%，。46=9=成

•.•{%}是正项等比数列••・45=3

。10'。25'a40=a25=27

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查等比数列的三项之积的求法，关键是对等比数列的性质进行合理运用，属于基础题.

10、A

【解析】

【分析】

根据系统抽样原则，可知编号成公差为1()的等差数列，观察选项得到结果.

【详解】

根据系统抽样原则，可知所抽取编号应成公差为10的等差数列

8选项编号公差为12;C选项编号不成等差；。选项编号公差为5；可知B,C,。错误

A选项编号满足公差为1()的等差数列，正确

本题正确选项：A

【点睛】

本题考查抽样方法中的系统抽样，关键是明确系统抽样的原则和特点，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

JI

11、｛a\a=k7r+—,keZ]

2

【解析】

【详解】

7F

由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为{c|c=2/vr+—,ZeZ}

2

rr

而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为{a\a=（2n+}^+-,keZ},

TT

终边在轴上的角的集合是{a|a=k%+去keZ},

7T

所以，故答案为{a[a=^+],%€Z}.

29

12、n-arccos——.

48

【解析】

【分析】

利用余弦定理求出cosC的值，结合角C的取值范围得出角C的值.

【详解】

222222

由余弦定理得cosC=幺/7？+A—_—r=土A生+6~—~—9=-2-9>

2ab2x4x648

2929

•.•0<C<7T,:.C^n-arccos—,故答案为力-arccos—.

4848

【点睛】

本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能

力，属于中等题.

1

13、一

3

【解析】

【分析】

先将y=2sin2（3乃x）-l转化为余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.

【详解】

解：•.•y=2sin2(3;rx)-l

y=—1^1—2sin2(3^x)J

=-cos[2(3zrx)J

=-cos(6^x)

丁2乃271

最小正周期为丁=同=西=§•

故答案为工

【点睛】

本题考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.

14、1

【解析】

【分析】

直接利用数列的通项公式，建立不等式，解不等式求出结果.

【详解】

解：数列｛《,｝的通项公式=，y("eN*),

2

所以：当8(1—£)>7.999时，

即：1一-->0.9998,

2"

当〃=13时，1-5>0.9998成立，

即：〃的最小值为1.

故答案为：1

【点睛】

本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.

3

15、——

4

【解析】

【分析】

以。为原点建立平面直角坐标系，利用丽.布=1计算出A8两点的坐标，设出P点坐标，由此计算出所.而的

表达式,，进而求得最值.

【详解】

以。为原点建立平面直角坐标系如下图所示，设A（—a,O）,B（O,—"）,a>0力>0,则/+从=4①，由而.而=1

得（a,—3。,0）="2=1②，由①②解得4=1/=百，故4（一1,0）,8（0,-6）.设尸（0,-。,小[（）,6],则

3、3止旦।6文3

丽.丽=（1，-，）•倒，6-，）=*_"It----用---------一N--->当「=----时取得最小值为----.

2J4424

3

故填：7

【点睛】

本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查向量数量积的坐标表示以及数量积求最值，考查二次函数的性质，考查数

形结合的数学思想方法，属于中档题.

16、k>-3

【解析】

【分析】

根据题意得到用〉可,推出%>一2〃一1,（〃eN*）恒成立，求出-2〃-1的最大值，即可得出结果.

【详解】

因为数列｛a,,｝的通项公式为a“=/+桁+2（〃eN*）,且数列｛4｝为单调递增数列，

所以4+1>“〃，即（〃+1）~+&（〃+1）+2>〃~+kn+2,

所以%>一2〃一1,（〃eN*）恒成立，因此左>（一2〃-1）,“”即可，

又-2〃-1随〃的增大而减小，所以（一2〃-1）3=-3,

因此实数k的取值范围是k>-3.

故答案为：k>-3

【点睛】

本题主要考查由数列的单调性求参数，熟记递增数列的特点即可，属于常考题型.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)14981/n(2)5419m

【解析】

【分析】

(1)先求出飞机在15()秒内飞行的距离AB,然后由正弦定理可得BC；

(2)飞机，山顶的海拔的差为BCxsin81。，则山顶的海拔高度为20250-BCxsin81。.

【详解】

解：(1)飞机在150秒内飞行的距离为A3=1000xl000x型加=’~xl0"m,

360024

--a—一ABBC

在AABC中，由正弦定理，有.“I。/<。、=.送<。，

sin(81°-18.5°)sin18.5°

.A3sinl8.5。

..BC=----------«14981m

sin62.5°

(2)飞机，山顶的海拔的差为8Cxsin81。。14831m,

.-.20250-14831=5419m,

即山顶的海拔高度为5419m.

【点睛】

本题主要考查正弦定理的应用，考查了计算能力，属于中档题.

3兀兀

18、(I)的最小正周期丁=兀；(II)/(x)的单调递增区间为kn-—,lat+-(ZeZ)；

oo_

(III)=0;f(XU=/1)=拒+1

【解析】

试题分析；(1)化函数f(X)为正弦型函数，求出f(x)的最小正周期；(2)根据正弦函数的单调性求出f(x)的

单调增区间；(3)根据x的取值范围求出2x+三的取值范围，从而求出f(x)的最值

4

(I)/(尤)=2cosx(siruc+cosx)=sin2x+cos2x+l=0sin(2x+：］+l

因此，函数/(x)的最小正周期T=71.

7T7E7TS1T7T

(II)由2E—<2x+—<2E+—得：kn------<x<E+—・

24288

3兀7C

即函数/(力的单调递增区间为kTt-—,kit+-(ZeZ).

oo_

(III)因为—^4x4四所以—色42%+乌4里

44444

所以/(X)min=/V2+1

127

19、(1)-----；(2)—

1317

【解析】

【分析】

(1)根据同角三角函数平方关系即可求得结果；

(2)利用同角三角函数商数关系可求得tan代入两角和差正切公式可求得结果.

【详解】

(1)Q7为第二象限角，cosa<0/.cosa--Vl-sin2tz------

13

(2)由(1)知：tana=sin(7=-•—

cosa12

JI5,

/\tana+tan-......+1

nidi?/n

tana+—=---------------=-=——

4J,4，517

'J1-tanatan—1+一

412

【点睛】

本题考查同角三角函数值的求解、两角和差正切公式的应用；易错点是忽略角所处的范围，造成三角函数值符号求解

错误.

20、(1)k=—.(2)7?(x)=21og3(9'T+l)-2x+2

【解析】

【分析】

(D根据基函数的定义列方程，比较系数后求得人的值.(2)设出刈力的表达式，利用〃(x+1)为偶函数，结合偶

(Q'_1I1、QX-1.1

函数的定义列方程，化简求得加=-〃，由此化简〃(x)的表达式/7(X)=Wlog3--j-,构造函数y=二=1,利

\J3

用定义法证得/=—在［3,M)上的单调性，由此求得y=字的最小值，也即y=与11的最小值，从而求得

〃(x)的最小值，结合题目所给条件，求出人〃的值，即求得/z(x)的解析式.

【详解】

解：(1)由已知得4/+2x+3=m(3%2+%)+〃(自+3),

即4x2+2x+3=3mx2+(m+nk)x+3〃，

3m=4

2

得m+nk=2,所以上

3

3〃=3

（2）设/z（x）=mlog3（9i+1）+〃（％-1）,则/z（x+l）=mlog3（9'+l）+nx.

由/?（-x+l）=〃（尤+1）,得/川083（9*+1）-）吠=加1。83（9'+1）+依，

'9-*+1、

整理得〃?log32nx,即mlog39T=2nx,

即一2尔=2nr对任意x恒成立，所以m=-〃.

所以人（%）=7疝Og3（9"T+1）-机（九-1）=/篦[lOg3（9"l+1）-（X-1）J

t-V

=m[log3（9'+1）-log,3-']=wlog,^—,

。1.4-t24-

设y=1x>2,令3i=f（fN3）,则'=可1

任取4,f2G[3,+oo）,且乙<，2

贝1Jy*"1上=（L-,

A，2A*2

因为"J£[3,+8）,且乙CJ

所以4一弓<0,32>9,丫2—1>°，故X_必=%）（3a-1）<0

环2

即y<%，所以y=X在⑶+8）单调递增，

t

所以y=t±lzW,且当r=3时取到

（9"'+1>110

所以1限,[亍「户1。835，

又h[x｝在区间[2,+oo）的最小值为2（Iog310-1）,

所以机>0,且相=2,此时，〃=一2

A

所以h（x）=2log3（9-'+l）-2x+2

【点睛】

本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查函数的单调性、奇偶性的运用，考查利用定义法证明函数的单调性,

考查化归与转化的数学思想方法，考查函数与方程的思想，综合性较强，属于中档题.

2

21、(1)6人；(2)75%；(3)

【解析】

试题分析：(1)由频率分布直方图可得化学成绩低于50分的频率为0.1,然后可求得人数为60x0.1=6人；(2)根据

频率分布直方图求分数在第三、四、五、六组的频率之和即可；(3)结合图形可得“成绩低于50分”的人数是6人，成

绩在［5(),60)这组的人数是9人，由古典概型概率公式可得所求概率为假=|。

试题解析：

(1)因为各组的频率和等于1,由频率分布直方图可得低于50分的频率为：

1-(0.015x2+0.03+0.025+0.005)x10=0.1,

所以低于50分的人数为60x0.1=6(人).

(2)依题意可得成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组(低于50分的为第一组)，其频率之和为

(0.015+0.03+0.025+0.005)x10=0.75,

故抽样学生成绩的及格率是75%,

于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75%.

(3)由(1)知，“成绩低于5()分”的人数是6人，

成绩在［50,60)这组的人数是0.015x10x60=9(人)，

所以从成绩不及格的学生中随机调查1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法，

故所求概率为尸=2=|.

2020-2021高一下数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.已知的定义域为。，若对于V。，b,ceD,/（«）,f3）,/（c）分别为某个三角形的三边长，则称/0）

为“三角形函数”，下例四个函数为“三角形函数”的是（）

A./(%)=ln(%+1)(%>0)；B.f(x)=4-cos2x；

C.f(x)=>/x(l<x<16)；D./(x)=^(0<x<l)

2.sin210。的值为()

C.—D.-立

22

3.在AABC中，8=120°，AB=y[2>角A的平分线AO=G，则BC长为（）

A.1B.y/2C.5/3D.5/6

4.已知等差数列｛《,｝的前”项和为S“，且邑=4,§4=16,则|%+4=<）

A.11B.16C.20D.28

5.若a<b<0,则下列不等式不成立的是（）

A.->yB.ab<b2C.a2+b2>2abD.2"<2b

ab

6.若a<8V0,则下列不等式关系中，不能成立的是（）

1、11、11।

D.a2>b2

aba-baa<人

7.函数y=sin（2x+芋）的图象的一条对称轴方程是（）

717t7154

A.x=----B.x=----C.x=一D.x=——

2484

8.已知P,A,3,C是球。球面上的四个点，平面ABC,Q4=23C=6,N84c=90°,则该球的表面积为（）

A.487rB.45〃C.35兀D.25万

9.设S„是等差数列｛4｝的前〃项和，若4+/+%=3,则S5=

A.5B.7C.9D.11

10.已知函数/（x）=sin（x+a）+sinx+e（0,万））的最大值是2,则a的值为（）

71

D.

2

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.在AABC中，。为8c边中点，且4）=5,BC=10,则通.恁=.

x.O,

12.设不等式组,x+3yN4,所表示的平面区域为O.若直线y=a（x+D与。有公共点，则实数a的取值范围是

3x+y,,4

13.已知向量乙=（2,机）,6=（-1,1）,若向量£与〃垂直，则加等于.

14.某餐厅的原料支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的数据，用最小二乘法得出x与＞

的线性回归方程y=8.5x+7.5,则表中加的值为.

X24568

y2535m5575

15.若直线乐y=h+l与直线,2关于点（2,3）对称，则直线，2恒过定点,6与，2的距离的最大值是.

22

XV

16.已知椭圆C：/十记=1（4＞匕＞0）的右焦点为尸，过点尸作圆f+y2=〃的切线，若两条切线互相垂直，则

b

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知公差为正数的等差数列｛q｝,4=2,且％,%，6成等比数列.

（1）求a”；

⑵若）=•2"”,求数列抄“｝的前n项的和Tn.

18.已知函数/（x）=4sin（a）x+e）（4＞0,69＞0,冏＜乃）的一段图象如图所示.

(1)求函数/(X)的解析式；

34JT

(2)若xw—--，求函数的值域.

o4_

19.已知数列｛%｝的前〃项和为S”,S“=即尸.

⑴证明:数列｛《,｝是等差数列；

⑵设c„=(-1)"纥，求数列｛c“｝的前2020项和T^o.

20.已知向量a=(cosa,sina),B=(cos民sin0),卜一目=-

(1)求cos(a—/?)的值；

TTTTS

(2)若0<a<—,—<£<0,且sin£=---,求sine.

2213

21.如图，四棱锥P-A3C。中，底面ABCD为平行四边形，ZDAB=603.43=24),底面ABCD.

(1)证明：PALBDi

(2)设P£)=AD=2,求点。到面的距离.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】

由三角形的三边关系，可得“三角形函数”的最大值小于最小值的二倍，因为/(x)=ln(x+l)(x>0)单调递增，无最

大值和最小值，故排除A,/(x)=4-cos2xw[3,5],符合“三角形函数”的条件，即B正确，/(x)=Vx(l<x<16)

单调递增，最大值为4,最小值为1,故排除C,/(x)=e*(OWxWl)单调递增，最小值为1,最大值为e,故排除

D.故选B.

点睛：本题以新定义为载体考查函数的单调性和最值；解决本题的关键在于正确理解“三角形函数”的含义，正确将问

题转化为“判定函数的最大值和最小值间的关系''进行处理，充分体现转化思想的应用.

2、B

【解析】

由诱导公式可得sin210°=-si〃30°=—L,故选B.

2

3、B

【解析】

【分析】

在AAKD中利用正弦定理可求sin/BDA,从而可求/BD4,再根据内角和为180。可得®从而得到AABC为

等腰三角形，故可求8C的长.

【详解】

在△ABZ)中，由正弦定理有-―――-=-一即6—sinZADB，

sin/ABDsin/ADB—

2

所以sin408=变，因为0<ZAOB〈工，故NADB=三,故/BAD，,

23412

jrjr

所以NBAC=7,故NBC4=7，43c为等腰三角形，故BC=AB=0.

66

故选B.

c

BA

【点睛】

在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量.

4、C

【解析】

【分析】

可利用等差数列的性质邑，54-S2,$6-邑仍然成等差数列来解决.

【详解】

•••{4}为等差数列，前”项和为s“，

S2,S4-S2,§6一邑成等差数列，2(5-2)=昆+(&-54),

24=4+$6-S’="5+”6+4,«+«6=20.

又S?=4,54=16,5

故选：C.

【点睛】

本题考查等差数列的性质，关键在于掌握“等差数列中S,,S.S”,s.-邑“…仍成等差数列”这一性质，属于基础

题.

5、B

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质、重要不等式、函数的单调性即可得出结论.

【详解】

a<b<0,•.ab>0,b-a>0,

.11b~a八311„q—

..一一-=——>0,即一〉一，故A成立；

ababab

ab-b?=(a-b)b>。,即故B不成立；

a2+h2-2a/?=(fl-Z?)2>0,BPa2+b2>2ab»故C成立；

•.•指数函数y=2,在R上单调递增，且。<匕，

2a<2*»故D成立；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查不等式的基本性质，作差法比较大小，属于基础题.

6、B

【解析】

【分析】

根据y=1的单调性，可知A成立，8不成立；根据v=/和y=f的单调性，可知。成立.

【详解】

•••丁='在（9,0）上单调递减A成立

xab

又0>a-b>a--—<—,B不成立

a-ba

...y=X;在（一8,0）上单调递增./<1，C成立

:y=/在（-8,0）上单调递减a2>b2>。成立

故选：B

【点睛】

本题考查利用函数单调性比较大小的问题，关键是能够建立起合适的函数模型，根据自变量的大小关系，结合单调性

得到结果.

7、A

【解析】

【分析】

【详解】

由2%+红=k7r+—,k&z,

22

得％=----7T,Kez,

2

,,兀

k=1x=---,

2

故选A.

8、B

【解析】

【分析】

根据截面法，作出球心。与心AABC外接圆圆心所在截面，利用平行四边形和勾股定理可求得球半径，从而得到结果.

【详解】

如图，RfAABC的外接圆圆心E为BC的中点，设球心为。，连接OE,OP,OA,O为融的中点，连接0D

3

根据直角三角形的性质可得AE=—,且。E_L平面ABC,则0E〃弘，由八。4尸为等腰三角形可得ODJ_B4,

2

31

又Q4J_AE，所以8〃AE,则四边形OZME是矩形，所以8=AE=—,而PO=—PA=3,RtAPDO中,根据

22

45

勾股定理可得R2=OD2+PD2=—,所以该球的表面积为S=4乃R2=45乃.

4

所以本题答案为B.

【点睛】

本题考查求三棱锥外接球的表面积问题，几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半

径放置在可解的几何图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的

半径的确定.

9、A

【解析】

q+%+%=3%=3,4=1,S5+4)=[x2a3=5q=5,选A.

10、B

【解析】

【分析】

根据诱导公式以及两角和差的正余弦公式化简，根据辅助角公式结合范围求最值取得的条件即可得解.

【详解】

(7T\

由题函数/(1)=sin(x+a)+sinx+a

k2y

=sin(x+a)+cos(x-a)

=sinxcosa+cosxsina+cosxcosa+sinxsina

-(cosa+sina)sinx+(cosa+sina)cosx

=0(cosa+sina)sin(x+?),最大值是2,

所以|cosa+sina|=&，平方处理得：l+2cosasina=2,

冗

所以sin2a=1,«e(0,,所以a=—.

4

故选：B

【点睛】

此题考查根据三角函数的最值求参数的取值，考查对三角恒等变换的综合应用.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、0

【解析】

【分析】

根据向量通+恁=2通，AB-AC^CB＞取模平方相减得到答案.

【详解】

通+恁=2而n河+罔=〔2码=10

荏_恁=而=刖_狗=|词=10

两个等式平方相减得到：

AABAC^O^ABAC^O

故答案为0

【点睛】

本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.

-1/

12、­94

L.2」

【解析】

【分析】

画出不等式组所表示的平面区域，直线y=a(x+l)过定点(-1,0),根据图像确定直线斜率”的取值范围.

【详解】

画出不等式组所表示的平面区域如下图所示，直线y=a(x+l)过定点。(-1,0),由图可知"依如心/而

A(0,4),B(l,l),所以ae；,4.

故填：；,4

【点睛】

本小题主要考查不等式表示区域的画法，考查直线过定点问题，考查直线斜率的取值范围的求法，属于基础题.

13、2

【解析】

【分析】

根据向量的数量积的运算公式，列出方程，即可求解.

【详解】

由题意，向量1=(2,/")石=(一1,1),

因为向量£与B垂直，所以a・万=(2,/??)-(-l,l)=2x(-l)+/?2xl=0,解得/W=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的垂直关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

14、60

【解析】

【分析】

由样本中心,可过