浙江省9+1高中联盟2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析

2024学年第一学期浙江省9+1高中联盟高一年级期中考试数学命题：台州中学西校洪武定毕里兵审题：长兴中学杨冰舟山中学张超哲考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先计算补集，再计算交集；详解】,故选:B.2.命题“，”的否定形式为（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】特称命题的否定：①，②否定结论.【详解】命题“，”的否定形式为：“，”，故选：A.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由根式有意义可以列出不等式求解.【详解】依题意得，解得，所以的定义域为,故选：D.4.已知在R上的奇函数，当时，，则（）A.2 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】利用函数奇偶性，由内向外求值即可.【详解】由题意，所以.故选：D5.已知，则是成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可.【详解】当时，，所以，当时，，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以是成立的充要条件，故选：C6.若函数有且只有一个零点，则实数的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的性质结合题意得即可求解.【详解】由题函数定义域为R，关于原点对称，又由于故为上的偶函数，由于只有一个零点，因此，故，解得，故选：D.7.当时，关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】确定二次项的系数符号和两根的大小关系，直接写出解集即可.【详解】因为，又因为，所以，所以，又因为，于是等价于，可得，所以的解集为.故选：B8.已知，存在实数且，对于上任意不相同的，都有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先将问题转化为分段函数的单调性问题，然后根据各段函数的单调性以及分段点处函数值大小关系得到的不等关系，再由题意可分析出的取值范围.【详解】对于上任意不相同的，都有，即对于上任意不相同的，都有，所以是上的增函数，且，所以，所以，故由题意可知，存使得，所以，且最小值无限逼近，所以，故选：A.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知，则（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】对于A，利用特殊值可以排除；对于B、C，根据给定条件,利用不等式的性质可以判断；对于D，结合幂函数性质判断即可.【详解】对于A，因为，不妨取则5，此时，故A错误；对于B，因为由不等式的可乘性得，故B正确；对于C，由B知，所以，即，故C正确；对于D，函数在上单调递增，则，故D错误.故选:BC10.已知函数的定义域为，满足：①对于任意的，，都有，②存在，，使得，则（）A. B.C.当时，为奇函数 D.当时，为偶函数【答案】ACD【解析】【分析】通过赋值，函数奇偶性的概念逐个判断即可.【详解】对于A：令，可得：，解得：或，当时，令，可得：，得，不满足存在，，使得，舍去，故；正确；对于B：令，满足，且存在，，使得，此时，故错误；对于C：令，可得：，奇函数，正确；对于D：令，可得：，偶函数，正确；故选：ACD11.给定数集，，方程①，则（）A.任给，对应关系使方程①的解与对应，则为函数B.任给，对应关系使方程①的解与对应，则为函数C.任给方程①的两组不同解，，其中，，则D.存在方程①的两组不同解，，其中，，使得也是方程①的解【答案】AC【解析】【分析】根据函数的定义判断A,B易得；对于C，由题意得到，，化简整理得，根据推得，展开即可判断；对于D，运用反证法，假设也是方程①的解，通过，替代化简推出，得出矛盾即可.【详解】对于A，由①可得，，对于任意的，都有唯一确定的值与之对应，故为函数，故A正确；对于B，由①可得，因，若取，则，此时不存在实数与之对应，若考虑虚数解，会出现两个虚数与之对应，不符合函数的定义，故B错误；对于C，依题意，，，两式相减，整理得，因且，则有，即得，展开整理，即得，故C正确；对于D，由题意，，，假设也是方程①的解，则有（*），因，则，代入（*）式，整理得：，即得，这与题意不符，故D错误.故选：AC.【点睛】思路点睛：本题主要考查函数的定义、方程的解的应用，属于难题.对于判断两个变量是否构成函数，主要根据函数的定义，检测对于每一个自变量的取值，是否一定存在唯一的另一个值与之对应；对于方程的解，一般应从字母范围，解析式特点等方面考虑.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.函数，的值域是__________.【答案】【解析】【分析】由函数在的单调性得到函数值域.【详解】由反比例函数的图像可知：函数区间上单调递减，∵，∴区间上单调递减，∴，又∵，∴，∴，故答案为：.13.已知实数，满足，，，则的最小值是__________.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式将题设方程转化成不等式，求出的范围，即得的最小值.【详解】由，可得，当且仅当时取等号，即，设，则得，解得或，因，故得，即，由解得，即当，时，取得最小值为.故答案为：.14.已知y=fx，，且，，，请写出的一个解析式__________.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据可考虑指数型函数，再设分析求解即可.【详解】设，由可得，即，故，又，故，则，.故答案为：四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（1）求值：.（2）设，且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据指数幂及其运算性质化简求值即可；（2）运用三次方公式化简，再根据分数指数幂的运算性质求解即可.【详解】（1）.（2）因为，且，所以..16.已知集合，，.（1）求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）解二次不等式和分式不等式分别得到集合，再求并集；（2）解绝对值不等式得到集合，由充分条件得到包含关系，建立不等式，求得的取值范围.【小问1详解】因为或，，所以或.【小问2详解】若是的充分条件，则，所以，解得，故的取值范围为.17.已知幂函数y=fx经过点.（1）求的值；（2）记，若在上是不单调的，求实数的取值范围；（3）记，若ℎx与值域相同，求实数的最大值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）待定系数法求函数解析式后计算求值；（2）根据二次函数的对称轴与定义域的关系列出不等式即可得解；（3）根据二次函数的性质，值域相同转化为求解即可.【小问1详解】设幂函数为，，，，当时，.【小问2详解】，因为在上是不单调的，所以，所以的取值范围是.【小问3详解】函数，令，则，，因为函数ℎx的值域和函数相同，可得，解得，所以实数的最大值为.18.设矩形的周长为，其中.如图所示，为边上一动点，把四边形沿折叠，使得与交于点.设，.（1）若，将表示成的函数y=fx，并求定义域；（2）在（1）条件下，判断并证明y=fx（3）求面积的最大值.【答案】（1），（2）在上单调递增，证明见解析（3）.【解析】【分析】（1）通过几何关系确定，利用R的三边关系建立，的关系，再利用，进而确定的范围即可.（2）应用函数单调性的定义证明即可；（3）设，将面积表示为，适当变形应用基本不等式求解最值即可.【小问1详解】解：根据题意，由，得，由已知，故，又因为故在中，则，即，整理得又，则，故，，所以，定义域为.【小问2详解】解：因为，，任取，且，则因为，所以，，所以，即在上单调递增.小问3详解】解：易知，当点位于点时，面积最大.此时再设，，那么，由得，，所以，面积，令，则，，故，当且仅当，即，即时，等号成立，故当时，的面积的最大值为.19.设，是非空实数集，如果对于集合中的任意两个实数，，按照某种确定的关系，在中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个二元函数，记作，，，其中称为二元函数的定义域.（1）已知，若，，，求；（2）设二元函数的定义域为，如果存在实数满足：①，，都有，②，，使得.那么，我们称是二元函数的下确界.若，，且，判断函数是否存在下确界，若存在，求出此函数下确界，若不存在，说明理由.（3）的定义域为，若，对于，，都有，则称在上是关于单调递增.已知在上是关于单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）答案见解析（3）.【解析】【分析】（1）由二元函数的定义求解即可；（2）根据基本不等式即二次函数的性质判断即可；（3）根据二元函数在定义域上单调递增的定义求解即可；【小问1详解】由可得，，由可得，，由又，所以；【小问2详解】由可得，，由可得，，所以，，当且仅当，即，或，时取等号.【小问3详解】因为在上是关于单调递增，所以，即存在，对于任意的，，都有，化简可得，即，下面求函数的最小值，设，，，所以函数在递增，，即存在，