2024-2025学年新教材高中物理第八章机械能守恒定律4机械能守恒定律学案新人教版必修2

PAGE24-机械能守恒定律学问结构导图核心素养目标物理观念：动能、势能、机械能的概念．科学思维：转化观点在机械能守恒中的理解和应用．科学探究：(1)通过实例探究机械能守恒条件．(2)依据详细事例探究机械能守恒定律的不同表达式．科学看法与责任：机械能守恒定律在日常生活中的应用．学问点一追寻守恒量阅读教材第89页内容．1．伽利略的斜面试验探究如图所示．2．过程：不计一切摩擦，将小球由斜面A上某位置滚落，它就要接着滚上另一个斜面B.3．现象：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最终总会在斜面上的某点变为0，这一点距斜面底端的竖直高度与它动身时的高度________．4．结论：这一事实说明某个量是____________的．在物理学中我们把这个量叫做________．

学问点二动能与势能的相互转化阅读教材第90页“动能与势能的相互转化”部分．1．重力势能与动能只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能______，动能________，________能转化成了________能；若重力做负功，则________能转化为________能．2．弹性势能与动能只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能________，物体的动能________，________能转化为________能．3．机械能(1)定义：重力势能、弹性势能与____________都是机械运动中的能量形式，统称为机械能(mechanicalenergy)．(2)动能与势能的相互转化：通过________或________做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式．拓展：某车站的设计方案如图所示．由于站台建得稍高，车进站时要上坡，出站时要下坡．忽视摩擦力，分析这种设计的优点．进站前关闭发动机，机车靠惯性上坡，机车的动能转化为重力势能储存起来，出站时下坡，机车和重力势能转化为动能，这种设计的优点是节约了能源．学问点三机械能守恒定律阅读教材第91～93页“机械能守恒定律”部分．1．推导物体沿光滑曲面从A到B滑下由动能定理得W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)又因，重力对物体做的功等于物体重力势能的削减，即W＝mgh1－mgh2从以上两式可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1等式左边为物体末状态动能与势能之和，等式右边为物体初状态动能与势能之和．2．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互______，而总的机械能________．这叫作机械能守恒定律(Lawofconservationofmechanicalenergy)．3．表达式eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh14．守恒条件：只有重力或弹力做功．易错警示：(1)“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置，机械能的总量总保持不变．(2)机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零．【思索辨析】推断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)物体在速度增大时，其机械能可能在减小．()(2)物体所受合外力为零时，其机械能肯定守恒．()(3)物体受到摩擦力作用时，其机械能肯定要改变．()(4)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能肯定守恒．()(5)物体做匀速运动，它的机械能肯定守恒．()(6)物体所受合外力做的功为零，它的机械能肯定守恒．()(7)物体所受合外力不等于零，它的机械能可能守恒．()(8)物体只受重力或系统内弹力作用，机械能守恒．()要点一机械能守恒条件的理解及应用1．对守恒条件的进一步理解机械能守恒的详细状况有：(1)物体只受重力或弹力，不受其他力，如自由落体运动和各种抛体运动；(2)物体除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑固定的斜面或弧面下滑，物体受重力和支持力作用，但支持力不做功；(3)对于物体系统来说，除系统内的重力和弹力做功之外，外力不做功，有内力做功，但内力做功的代数和为零．(4)对于某一系统，系统跟外界没有发朝气械能的传递，系统内也没有机械能与其他形式的能发生转化．点睛：机械能守恒的条件绝不是合力做的功为零，更不是合力为零；物体所受合力为零，机械能也不肯定守恒，要留意与动能定理区分。点拨：解答本题可以按以下思路分析：【例1】(多选)如图，物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)()练1(多选)关于机械能守恒，下列说法中正确的是()A．物体做匀速运动，其机械能可能不守恒B．物体所受合力不为零，其机械能肯定不守恒C．物体所受合力为零，其机械能肯定守恒D．物体沿竖直方向向下做加速度为5m/s2的匀加速运动，其机械能削减点拨：只有重力或弹力做功是推断机械能守恒的基本条件．只有重力或弹力做功并不意味着物体只受重力或弹力作用，而是除重力或弹力做功外不能有其他力做功，或其他力做功的代数和为零．解题通法推断机械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于单个物体)．(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)．拓展：如图所示，小球的受力状况如何？各个力的做功状况如何？小球在摇摆过程中受重力和绳的拉力作用．拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有重力对小球做功．小球在摇摆过程中重力势能和动能在不断转化．在摇摆过程中，小球总能回到原来的高度．可见重力势能和动能的总和，即机械能保持不变．要点二机械能守恒定律的应用情境：如图，运动员抛铅球，铅球质量为m，抛出点所在位置的高度为h，初始速度为v0，忽视空气阻力，重力加速度为g.探讨：(1)铅球在空中运动过程中，能量如何转化？(2)铅球运动过程中机械能守恒吗？落地点的动能为多少？(3)铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？1．应用机械能守恒定律解题的基本思路应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。机械能守恒定律只涉及物体系的初、末状态的物理量，无需分析中间过程的困难改变，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：(1)选取探讨对象——物体系或物体．(2)依据探讨对象所经验的物理过程，进行受力、做功分析，推断机械能是否守恒．(3)恰当地选取参考平面，确定探讨对象在所探讨过程的初、末状态时的机械能．(4)依据机械能守恒定律列方程，进行求解．2．应用机械能守恒定律的二个角度类别表达式物理意义从不同状态看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初状态的机械能等于末状态的机械能从转化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp动能的增加量等于势能的削减量用机械能守恒定律解题的基本思路题型一单个物体的机械能守恒问题【例2】将质量为m的物体以初速度v0＝10m/s竖直向上抛出，忽视空气阻力，g取10m/s(1)物体上升的最大高度是多少？(2)上升过程中，何处重力势能与动能相等？[拓展]在[例2]中，若选择地面为参考平面，物体在上升过程中，当物体的动能与重力势能相等时，物体的速度多大？点拨：①在B下落过程中，A与B的速率时刻相等．②在B下落过程中，A、B组成的系统机械能守恒．③当B落地后，A的机械能是守恒的．题型二多物体系统的机械能守恒问题【例3】如图所示，质量分别为3kg和5kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8m，求：(g取10m(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小；(2)B物体着地后A物体还能上升多高？点拨：解答本题的关键是分析清晰小球的运动过程，把握圆周运动最高点临界速度的求法：重力供应向心力．正确利用机械能守恒定律进行分析．题型三机械能守恒定律与圆周运动的综合应用【例4】如图，在竖直平面内有由eq\f(1,4)圆弧AB和eq\f(1,2)圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为eq\f(R,2).一小球在A点正上方与A相距eq\f(R,4)处由静止起先自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算推断小球能否沿轨道运动到C点．

练2如图所示，一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定一个轻弹簧，地面上质量为m的物块(可视为质点)向右滑行并冲上斜面，设物块在斜面最低点A在速率为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则物块运动到C点时弹簧的弹性势能为()A．mghB．mgh＋eq\f(1,2)mv2C．mgh－eq\f(1,2)mv2D.eq\f(1,2)mv2－mgh练3假设运动员从雪道的最高点A(如图所示)由静止起先滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽视摩擦和空气阻力，g取10m/s思索与探讨(教材P90)一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止起先下落(如图)．它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方．在这两种状况下，重力做的功相等吗？重力势能的改变相等吗？动能的改变相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？提示：因为高度相同，所以重力做的功相等．重力势能的改变相等；动能的改变不相等；小球在液体中下落，除了重力做功外，还有阻力做功．在真空中削减的重力势能转化为动能；在油中削减的重力势能转化为动能和内能．思索与探讨(教材P91)在图中，假如物体从位置B沿光滑曲面上升到位置A，重力做负功．这种状况下上式的关系是否还成立？提示：上式的关系仍成立．物体从位置B上升到位置A，重力做功为W，由动能定理得：W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)依据重力做功：W＝－ΔEp＝－mgh1＋mgh2联立两式得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1

1．如图所示是必修2课本中四幅插图，四幅图表示的运动过程中物体机械能不守恒的是()A．图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑B．图乙中，过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道C．图丙中，小球在水平面内做匀速圆周运动D．图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力)2．如图，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止起先落下，树下有一深度为h的坑．若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底前瞬间的机械能为()A．－mghB．mgHC．mg(H＋h)D．mg(H－h)3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧的弹性势能渐渐削减B．物体的机械能不变C．弹簧的弹性势能先增加后削减D．弹簧的弹性势能先削减后增加4.如图，质量为1kg的小物块从倾角为30°、长为2m的光滑固定斜面顶端由静止起先下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g取10m/A．5J,5JB．10J,15JC．0,5JD．0,10J5.如图所示，用长为L的轻绳系住一个小铁球并把轻绳另一端悬挂在距水平地面2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，不计空气阻力．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为()A.eq\r(gL)B.eq\r(3gL)C.eq\r(5gL)D.eq\r(7gL)6．[新题型]情境：小明同学用试验探讨“圆珠笔的上跳”，一支可伸缩的圆珠笔，内有一根弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出．如图所示，手握笔杆，使笔尖向上，小帽抵在桌面上，在压下后突然放手，笔杆将竖直向上跳起肯定的高度．问题：在某次试验中，小明用刻度尺测得圆珠笔跳起的高度为12cm(1)圆珠笔由桌面静止起跳到上升至最大高度的过程中，能量发生了怎样的改变？(2)从能量转化的角度计算出圆珠笔起跳的初速度v0多大？(g取10m/s2eq\x(温馨提示：请完成课时作业十五)

微专题(七)动能定理和机械能守恒定律的应用一、动能定理与牛顿运动定律的比较1．动能定理与牛顿其次定律的比较规律动能定理牛顿其次定律内容合力做的功等于物体动能的改变加速度与合外力成正比，与物体的质量成反比表达式W合＝ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，标量形式，无重量形式，涉及F、l、m、v、W、Ek、ΔEkF合＝ma，矢量形式，有重量形式，Fx＝max，Fy＝may探讨对象单个物体单个物体或系统(中学阶段，限于只有一个物体有加速度或整体有相同的加速度)特点某个过程中，合力的功和动能改变的因果、数值关系某一时刻，合力与加速度的因果、数值关系2.规律的选择原则(1)解决物体在恒力作用下的直线运动问题，可以用牛顿其次定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解．(2)对非匀变速直线运动，动能定理仍旧适用，而牛顿运动定律不能运用．【典例1】如图所示，A、B间是一个风洞，水平地板AB延长至C点，通过半径r＝0.28m的光滑圆弧CD与足够长的光滑斜面DE连接．质量m＝2kg且可看成质点的滑块在风洞中受到水平向右的恒定风力F＝20N，滑块与地板AC间的动摩擦因数μ＝0.2.已知xAB＝1m，xBC＝0.5m，g取10(1)滑块第一次经过B点的速度大小．(2)滑块第一次经过圆弧上C点时对地板的压力大小．[拓展1]在[典例1]中滑块在斜面轨道上能够上升的最大高度是多少？[拓展2]在[典例1]中滑块整个运动过程中在A、C间运动的总路程为多少？

练1如图是检验某种防护罩承受冲击实力的装置，M为半径R＝1.6m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点，N为防护罩，它是一个竖直固定的eq\f(1,4)圆弧，其半径r＝eq\f(4,5)eq\r(5)m，圆心位于B点．在A处放置水平向左的弹簧枪，可向M轨道放射速度不同的质量均为m＝0.01kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能．假设某次放射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，g取10m/s2.求：(1)小钢珠在B点的速度大小；(2)放射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep.练2如图所示，小球从竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道abc的b点由静止起先沿轨道下滑，从c点水平飞出，下落到倾角为30°的斜面上的d点．已知小球的质量为m，圆弧轨道的半径为R，b点和圆心O的连线与水平方向的夹角为30°，重力加速度取g.求：(1)小球到c点时所受轨道支持力的大小；(2)小球从圆弧轨道c点水平飞出落到斜面d点时的动能；(3)某同学认为，无论小球以多大速度从c点水平飞出，落到斜面时的速度方向都相同．你是否同意这一点观点？请通过计算说明理由．

二、动能定理与机械能守恒定律的综合应用1．动能定理与机械能守恒定律的比较：动能定理机械能守恒定律探讨对象单个物体单个物体或系统条件无只有重力或弹力做功常用公式W合＝Ek2－Ek1ΔEp＝－ΔEk2.规律的适用范围：(1)动能定理：恒力做功、变力做功、分段做功、全程做功等均可适用．(2)机械能守恒定律：只有系统内的弹力或重力做功．【典例2】如图甲所示，为2024年北京冬奥会跳台滑雪馆“雪如意”的效果图．如图乙所示为由助滑区、空中飞行区、着陆缓冲区等组成的依山势而建的赛道示意图．运动员保持蹲踞姿态从A点由静止动身沿直线向下加速运动，经过距离A点s＝20m处的P点时，运动员的速度为v1＝50.4km/h.运动员滑到B点时快速后蹬，以v2＝90km/h的速度飞出，经过一段时间的空中飞行，以v3＝126km/h(1)A到P过程中运动员的平均加速度大小．(2)以B点为零势能参考点，求到C点时运动员的机械能．(3)从B点起跳后到C点落地前的飞行过程中，运动员克服阻力做的功．练3如图所示，AB是倾角θ为45°的直轨道，CD是半径R＝0.4m的半圆形轨道，它们通过一段曲面BC平滑相接，整个轨道处于竖直平面内且到处光滑．一个质量m＝1kg的物体(可以看作质点)从高H的地方由静止释放，结果它从圆弧最高点D点水平飞出，垂直斜面击中P点．已知P点与圆弧的圆心O等高，g取10m/(1)物体击中P点前瞬间的速度大小；(2)在C点物体对轨道的压力大小；(3)物体由静止释放时的高度H.练4质量m＝1kg的物体，在水平拉力F(拉力大小恒定，方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移为8m时物体停止，运动过程中Ek­x的图线如图所示．g取10m(1)物体的初速度多大？(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大？(3)拉力F的大小？4．机械能守恒定律学问点一3．相同4．不变能量学问点二1．削减增加重力势动动重力势2．削减增加弹性势动3．(1)动能(2)重力弹力学问点三2．转化保持不变思索辨析答案：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×(7)√(8)√互动课堂·合作探究要点一【例1】【解析】A选项中，物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面对下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能削减；B选项中，物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；C选项中，小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；D选项中，用细线拴住小球绕O点来回摇摆，只有重力做功，小球机械能守恒。故选项C、D正确。【答案】CD练1解析：物体做匀速运动，其动能不变，但机械能可能改变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应地增加或削减，选项A正确；由机械能守恒的条件知，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5m/s2的匀加速运动时，物体肯定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能削减，选项D正确．答案：AD要点二提示：(1)动能和重力势能相互转化．(2)铅球在空中运动时，只受重力，机械能守恒。落地点的动能Ek＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).(3)依据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关．【例2】【解析】(1)物体上升的过程中机械能守恒，则有mghmax＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得hmax＝5m.(2)设物体在h高处，物体的重力势能与动能相等，即mgh＝Ek①又由机械能守恒定律得mgh＋Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②联立①②式解得h＝eq\f(v\o\al(2,0),4g)＝eq\f(102,4×10)m＝2.5m.【答案】(1)5m(2)2.5m[拓展]解析：当动能与重力势能相等时，则动能为总机械能的eq\f(1,2)，设物体的速度为v，则eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，即v＝eq\f(\r(2),2)v0＝5eq\r(2)m/s.答案：5eq\【例3】【解析】(1)解法一由E1＝E2解对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考面，则mBgh＝mAgh＋eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，解得v＝eq\r(\f(2mB－mAgh,mA＋mB))＝eq\r(\f(2×5－3×10×0.8,3＋5))m/s＝2m/s.解法二由ΔEk＝－ΔEp解对A、B组成的系统，有eq\f(1,2)(mA＋mB)v2＝－(mAgh－mBgh)，解得v＝2m/s。(2)当B落地后，A以2m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械守恒可得mAgh′＝eq\f(1,2)mAv2，解得h′＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(22,2×10)m＝0.2m.【答案】(1)2m/s(2)0.2m【例4】【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA＝mgeq\f(R,4)，设小球在B点的动能为EkB，由动能定理得EkB＝mgeq\f(5R,4)，得eq\f(EkB,EkA)＝5.(2)若小球沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满意N≥0，设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有N＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2))，得vC应满意mg≤meq\f(2v\o\al(2,C),R)，由机械能守恒定律有mgeq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C).可知小球恰好可以沿轨道运动到C点．【答案】(1)5:1(2)恰好能到达C点练2解析：弹簧被压缩至最短时，物块的速度为0.物块沿斜面运动到弹簧被压缩至最短的过程中，机械能守恒，有mgh＋Ep＝eq\f(1,2)mv2.所以弹簧的弹性势能Ep＝eq\f(1,2)mv2－mgh.答案：D练3解析：滑雪过程中只有重力做功，运动员的机械能守恒。选B点所在水平面为参考平面，由A点到B点的过程中，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mgh1，h1＝5m－1m＝4m，得vB＝eq\r(2gh1)＝4eq\r(5)m/s≈8.9m/s；从B点到C点的过程由机械