趋势4考查数学运算数据分析的核心素养（原卷版）

趋势4考查数学运算，数据分析的核心素养一、单选题1．（2021·江苏·金陵中学高三期中）用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰•韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．韦恩用图1中的四块区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示下列四个集合：，，，，则图2中的阴影部分表示的集合为（）A． B． C． D．2．（2021·辽宁铁岭·一模）已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）．A． B．或C． D．3．（2021·全国·模拟预测（理））基尼系数是国际上用来综合衡量居民内部收入分配差异状况的一个重要指标，它的一种简便易行的计算方法是根据中位数对平均数的占比来估计基尼系数（换算表如下表所示）．假设某地从事自媒体的人员仅有4人，年收入分别为万元，万元，万元，万元，则这人的年收入的基尼系数为（）中位数占比一基尼系数换算表中位数占比基尼系数A． B． C． D．4．（2021·天津市第四十七中学高三月考）天津中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（）A．120 B．360 C．420 D．4805．（2021·全国·高三专题练习）一组数据的平均数为，现定义这组数据的平均差.下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图根据折线图，判断甲、乙两组数据的平均差的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定6．（2021·黑龙江·铁人中学高三开学考试（理））小王于2016年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2020年底，他没有再购买第二套房子如图是2017年和2020年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（）A．小王一家2020年用于饮食的支出费用跟2017年相同B．小王一家2020年用于其他方面的支出费用是2017年的3倍C．小王一家2020年的家庭收入比2017年增加了1倍D．小王一家2020年用于房贷的支出费用比2017年减少了7．（2021·全国·高三课时练习）某组织为研究爱好跑步是否与性别有关进行了一个调查，得到如下列联表，若这两个变量没有关系，则的值可能为（）单位：人跑步性别合计男女爱好100不爱好120600720合计220A．720 B．500 C．300 D．2008．（2021·陕西汉中·高三月考（理））三大产业或三次产业，其划分世界各国不完全一致，但基本均划分为三大类：第一产业､第二产业和第三产业.第一产业主要指生产食材以及其他一些生物材料的产业，包括种植业､林业､畜牧业､水产养殖业等直接以自然物为生产对象的产业(泛指农业)；第二产业主要指加工制造产业(或指手工制作业)，利用自然界和第一产业提供的基本材料进行加工处理；第三产业是指第一､第二产业以外的其他行业(现代服务业或商业)，范围比较广泛，主要包括交通运输业､通讯产业､商业､餐饮业､金融业､教育､公共服务等非物质生产行业.如图是我国2015年~2019年三次产业增加值占国内生产总值比重的柱状图，根据柱状图，下列说法正确的是（）A．2015~2019年，第三产业增加值占国内生产总值比构成递增的等差数列B．2015~2019年，第一产业增加值占国内生产总值比重逐年降低C．2015~2019年，第三产业增加值占国内生产总值比重最大D．2015~2019年，第二产业增加值占国内生产总值比重的中位数为39.99．（2021·广西南宁·高三月考（文））哥尼斯堡“七桥问题”是著名的古典数学问题，它描述的是:在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图1).问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?瑞士数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把该问题归结为如图2所示的“一笔画”问题，并证明了上述走法是不可能的.假设在图2所示七条线中随机选取两条不同的线，则这两条线都与A直接相连的概率为（）A． B． C． D．10．（2021·全国·高三月考（理））某地计划在10月18日至11月18日举办“菊花花会”，如图是某展区的一个菊花布局图，现有5个不同品种的菊花可供选择摆放，要求相邻的两个展区不使用同一种菊花，则不同的布置方法有（）A．240种 B．300种C．360种 D．420种二、填空题11．（2021·全国·高三专题练习）为了解某次测验成绩，在全年级随机地抽查了100名学生的成绩，得到频率分布直方图（如图），由于某种原因使部分数据丢失，但知道后5组的学生人数成等比数列，设90分以下人数为38，最大频率为，则的值为__．12．（2021·全国·高三课时练习）某种细胞的存活率（%）与存放温度（℃）之间具有线性相关关系，其样本数据如下表所示：存放温度/℃20151050存活率/%6142633436063计算得，，，，并求得回归方程为，但实验人员发现表中数据的对应值录入有误，更正为.则更正后的回归方程为______.13．（2021·青海·海南藏族自治州高级中学高三开学考试（理））下图是某校10个班的一次统考数学成绩平均分，则其平均分的中位数是______．14．（2021·全国·高三专题练习）已知某地区人口总数为125万，具体分布如图，近期，卫计委拟针对18到60岁的人群开展新冠疫苗接种工作，抽样发现，他们中有80%的人符合接种的健康要求.截止3月底，已有30%符合健康要求的人接种了第一剂，据要求，这部分人需要在4月份接种第二剂，剩余70%符合健康要求的人需在4月份接种第一剂，5月份接种第二剂.则该地区4月份需要___________万剂疫苗.三、解答题15．（2021·北京市第十三中学高三期中）某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表．（规定成绩不低于90分为“优秀”）（1）估计高一年级知识竞赛的优秀率；（2）将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率．在高一、高二年级学生中各选出1名学生，记这2名学生中成绩优秀的人数为，求随机变量的分布列；（3）在高一、高二年级各随机选取1名学生，用分别表示所选高一、高二年级学生成绩优秀的人数．写出方差，的大小关系．（只需写出结论）16．（2021·广东·湛江二十一中高三月考）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．

组号分组频数频率第1组[160，165）50.050第2组[165，170）①0.350第3组[170，175）30②第4组[175，180）200.200第5组[180，185）100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中①､②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3､4､5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3､4､5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概17．（2021·福建宁德·高三期中）近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为我市的一大支柱产业.据统计，我市一家新能源企业近5个月的产值如下表：月份5月6月7月8月9月月份代码12345产值亿元1620273037（1）根据上表数据，计算与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱；(，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性不强)（2）求出关于的线性回归方程，并预测10月该企业的产值.参考公式：；参考数据：.18．（2021·河南·高三月考（理））某中学共有名教职工.其中男教师名､女教师名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.（1）调查结果显示：有的男教师和的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列列联表﹒并判断是否有的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？支持实行“弹性上下班”制不支持实行“弹性上下班”制合计男教师女教师合计（2）已知十位先进教师足按“分层抽样”的模式评选的，用表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：，其中.参考数据：【答案】（1）列联表答案见解析，没有的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关（2）分布列答案见解析，数学期望：19．（2021·全国·高三专题练习）早在南宋时期，我国数学家杨辉在1261年所著《详解九章算术》一书里，就记载着下表：这个表称杨辉三角，它比欧洲发现此表的法国数学家帕斯卡至少要早五百年，由此可见，我国古代数学的成就是非常值得我们自豪的．通过观察杨辉三角数表你能发现它有哪些基本规律？它反映了组合数的哪些基本性质？20．（2021·黑龙江·哈师大附中高三月考（理））青年大学习是共青团中央组织的青年学习行动，共青团中央用习近平新时代中国特色社会主义思想武装全团、教育青年，把深入学习宣传贯彻党的十九大精神作为首要政治任务和核心业务，在全团部署实施“青年大学习”行动.某区为调查学生学习情况，对全区高中进行抽样调查，调查最近一周的周得分情况.如下茎叶图是抽查的校和校各30人得到的这周得分情况：校校14184433556889179886665433102667891687755322245668159726914