专题04直线平面垂直的判定与性质综合难点专练（原卷版）-2021-2022学年高二数学专题训练（2021必修三）

专题04直线、平面垂直的判定与性质综合难点专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二期中）已知、为异面直线，平面，平面．平面与外的直线满足，，则（）A．，且B．且C．与相交，且交线垂直于D．与相交，且交线平行于2．（2021·长宁区·上海市延安中学高二期中）“直线l⊥AB，l⊥AC"是“直线l⊥BC”的（）A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；C．充要条件； D．既非充分又非必要条件．3．（2021·上海市中国中学高二月考）如图，正方体的棱长为1，O是底面的中心，则O到平面的距离为（）A． B． C． D．4．（2021·上海市实验学校高二期中）正方体中，P为面内的一动点，若点P到直线与直线的距离相等，则动点P的轨迹是（）A．一条线段 B．一段圆弧C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分5．（2021·宝山区·上海交大附中高二期末）正方体中，M为的中点，P在底面内运动，且满足，则P的轨迹为A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分6．（2021·宝山区·上海交大附中高二期末）平行六面体的六个面都是菱形，那么点在面上的射影一定是的________心，点在面上的射影一定是的________心（）A．外心、重心 B．内心、垂心 C．外心、垂心 D．内心、重心7．（2021·上海市中国中学高二月考）四棱锥底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是（）A． B．C． D．8．（2021·上海高二专题练习）在正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则动点的轨迹是（）A．线段 B．线段 C．线段 D．平面9．（2021·上海高二专题练习）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起，设折起后点A的位置为A′，使二面角A′—BD—C为直二面角，给出下面四个命题：①A′D⊥BC；②三棱锥A′—BCD的体积为；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2021·上海市建平中学高二月考）设是直二面角，直线在平面内，直线在平面内，且、与均不垂直，则（）A．与可能垂直，但不可能平行 B．与可能垂直，也可能平行C．与不可能垂直，但可能平行 D．与不可能垂直，也不可能平行11．（2021·上海市行知中学高二月考）已知两个平面和三条直线,若,且,设和所成的一个二面角的大小为,直线和平面所成的角的大小为,直线所成的角的大小为,则（）A． B．C． D．12．（2021·上海浦东新区·华师大二附中高二期末）设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角是则三个角，，中最小的角是（）A． B． C． D．不能确定13．（2021·上海市西南位育中学高二期中）已知正方体中，点分别是线段上的动点，观察直线与，与，得出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得；②对于任意给定的点，存在点，使得；③对于任意给定的点，存在点，使得；④对于任意给定的点，存在点，使得；其中正确的结论是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④14．（2021·上海高二专题练习）设矩形的两边长分别为，，若将沿矩形对角线所在的直线翻折，则在翻折过程中（）A．对任意，都不存在某个位置，使得B．对任意，都存在某个位置，使得；C．对任意，都不存在某个位置，使得；D．对任意，都存在某个位置，使得．15．（2021·上海市洋泾中学高二月考）如图，在矩形中，，，、分别为边、的中点，沿将折起，点折至处（与不重合），若、分别为线段、的中点，则在折起过程中（）

A．可以与垂直B．不能同时做到平面且平面C．当时，平面D．直线、与平面所成角分别为、，、能够同时取得最大值二、填空题16．（2021·上海市松江二中高二月考）山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是，一人沿直道CD行走了600米后，升高了_______________米.（保留一位小数）17．（2021·上海市亭林中学高二期中）设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边，，的距离分别为，，，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面、、、的距离分别为，，，，则有为定值________.18．（2021·长宁区·上海市延安中学高二期中）若将一个30°的直角三角板ABC的短直角边BC放在桌画上，使得斜边AB与桌面所成角为45°，则此时另外一条直角边AC与桌面所成角等于________．19．（2021·长宁区·上海市延安中学高二期中）在正方体中，二面角的大小为________．20．（2021·上海市复兴高级中学）如图，正方体则下列四个命题：①点在直线上运动，三棱锥的体积不变；②点在直线上运动，直线与平面所成角的大小不变；③点在直线上运动，二面角的大小不变；④点是平面上到点和距离相等的动点，则的轨迹是过点的一条直线；其中的真命题是________（请在横线上填上正确命题的序号）21．（2021·上海市七宝中学高二期中）已知矩形所在平面，且到三点的距离分别是，则到矩形对角线的距离等于__________22．（2021·上海市进才中学高二期中）如图，一斜坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是，斜坡上有一直道，它和坡脚水平线成角，沿这条直道向上行走100米后升高______米．23．（2021·上海徐汇区·位育中学）在正四面体中，直线与平面的所成角大小为__________24．（2021·上海市西南位育中学高二期中）已知正三棱柱的各棱长都是4，点是棱的中点，动点在侧棱上，且不与点重合，设二面角的大小为，则的最小值为_________.25．（2021·上海市洋泾中学高二月考）已知二面角的大小为，A为平面上的一点，且的面积为2，过A点的直线交平面于B点，，且与成角，当变化时，的面积最大为___________.三、解答题26．（2021·上海市松江二中高二月考）已知边长为6的正方形ABCD所在平外一点P，PD⊥平面ABCD，PD=8.（1）连接PB，AC，证明：PB⊥AC；（2）求点D到平面PAC的距离.27．（2021·上海杨浦区·复旦附中高二期中）在棱长为2的正方体中，点E是BC的中点，点F是CD上的动点.（1）试确定点F的位置，使得平面；（2）若F是CD的中点，求二面角的大小；（3）若F是CD的中点，求到面的距离.28．（2021·上海市松江二中高二月考）如图，已知四面体ABCD中，DA=DB=a，DC=b，，.（1）用a，b表示四面体ABCD的体积；（2）若a=2b，求二面角DABC的大小（用反三角函数表示）；（3）若a+b=1，求点D到平面ABC距离的最大值.29．（2021·上海市西南位育中学高二期中）如图，在四棱锥中，底面，四边形中，，.（1）求证：平面平面；（