湖南省邵阳市邵东市振华中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

2024年下学期期中考试九年级数学试卷考试时间：120分钟；总分：120分。注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2．请将答案正确填写在答题卡上。 一、单选题（每题3分，3×10=30分）1.随机调查某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，得到如下数据（单位：只）：6,5,7,8，7,9,10,5,6,7，利用所得的数据估计该小区1500户家庭一周内需要环保方便袋约为（）A．1500只B．10500只C．14000只D．15000只2．若反比例函数的图象在二、四象限，则的值可以是（

）A．B．1C．2D．03．在正方形网格中，△AOB如图放置，则tan∠AOB＝（）A．B．C．D．4.某药品经过两次降价,每瓶零售价由188元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.188(1+x)2=108 B.188(1-x)2=108C.188(1-2x)=108 D.188(1-x2)=1085.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC的长为()A.7sin35° B.QUOTE7cos35° C.7cos35° D.7tan35°6．若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）A． ≤－1B． C． D．≤7．如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是(

)A． B．C．D．直线经过点8.如果，那么下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.9．如图，在中，，点是的中点，交于点，，则的长为（

）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G,下列结论：①sin∠HBE=cos∠HEB;②CG×BF=CD×CF;③BH=FG;④,其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④二、填空题（每题3分，3×10=30分）11．已知点是反比例函数的图像上的两点，若，则______．（填“＜”、“＞”或“=”）12.在一副比例尺为1:400000的地图上，某条道路的长度为1.5cm，则这条道路的实际长度为千米．13.已知是方程的一个根，则另一个根为．14.当m=时，方程是关于x的一元二次方程。15.临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m,方差分别是这两名同学成绩比较稳定的是（选填“甲”或“乙”）16.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,M为AD中点，连接CM交BD于点N,若△MDN的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为．17．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是秒．18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2，则AD=．解答题（19-26题，共66分）(6分）（6分）解方程：（8分）如图所示，已知楼AB在坡BE上，楼CD在平地上，已知DE=5m,BE=10m，坡BE的坡度为，且在B处看C的仰角为30°，在A处看C的俯角为45°.∠ACB=;(2分）(2）求楼AB的高度．（参考值：≈1.7,≈2.2，精确到0.1m)22．（8分）为庆祝新中国成立75周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)本次调查中位数落在等级；在扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角的度数为；(3)若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？23.（9分）某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价为40元，原计划以每个60元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量y（个）与每个排球降价x（元)(0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1）求y与x之间的函数关系式；(2）在这次排球销售中，该文具店获利1760元，这种排球每个的实际售价多少元？24．（9分）如图，正方形的边长为4，点E为的中点，连接，过点E作与交于点G，交的延长线于点F．

(1)求证：；(2)求的面积．25.（10分）如图，A(m,4)、B(n,2）在反比例函数y=的图象上，AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=3.(1）求反比例函数的解析式；(2）连接AB，在线段CD上求一点E，使得△ABE的面积为5;(3）在x轴上是否存在一点P，使得△ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。26.（10分）（1）问题背景：如图（1），已知△ABC~△ADE，求证：△ABD~△ACE;（2）尝试运用：如图（2），在△ABC中，点D是BC边上一动点，∠BAC=∠DAE=90°，且∠ABC=∠ADE,AB=4,AC=3,AC