第八单元《数学广角-找次品》章节复习巩固2021-2022学年数学五年级下册重难点讲义（原卷）人教版

20212022学年人教版五年级下册同步重难点讲义精讲精练第八单元数学广角找次品用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次=【典例分析01】（2021春•拱墅区期末）有5个外观相同的零件，其中一个是次品，略轻。用一架没有砝码的天平称了两次，找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【思路引导】根据用天平称两次从5个零件中找出次品的方法，选择合适的选项即可。【完整解答】解：第一次天平两边各放两个零件，如果两边平衡，如图①，则没放上去那个零件是次品，不用称两次，如果两边不平衡，如图②，次品在较轻的一边的两个零件中，第二次把这两个零件分别放在天平的两边，天平一定不平衡，如图④，于是找出了较轻的次品。所以称两次找出次品，表示称的过程与结果的是图②和图④。故选：C。【考察注意点】此题主要考查用天平找较轻次品的方法。【典例分析02】（2018春•青龙县期末）有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块．如果能用天平称，至少称（）次可以保证找出这盒饼干．A．2 B．3 C．4【思路引导】将10盒饼干分成（5，5）两组，天平每边各放一组，称第一次即可找到少几块的盒在那组；再把有少几块盒的一组5盒分成（2，2，1）三组，天平每边放2盒，称第二次，此时出现两种情况：平衡，少几块的盒就是未称一盒（这样称2次即可找到有少几块的这盒）；不平衡：少几块的盒在轻的一边．再把有少几块盒的2盒分成（1，1），称第三次，天平每边放一组，轻的哪边就是少几块的那盒．【完整解答】解：称第一次：把10盒分成（5，5）两组，天平每边各放一组，少几块的那盒有轻的一边；称第二次：把有少几块盒的那组5盒分成（2，2，1）三组，天平每边放2盒．平衡：少几块的盒就是未称的一盒；不平衡，少几块的盒在轻的一边；称第三次：把有少几块盒的一组2盒分成（1，1），天平每边各放1盒，少几块的盒在轻的一边．因此，即至少称3次可以保证找出这盒饼干．故选：B．【考察注意点】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组，分母不同，会导致称的次数不同．【变式训练11】（2019•邯郸）现有27只乒乓球，其中有一只为次品，它的重量比正品轻一些，若只用一架天平，至少称次就一定能找出这个次品乒乓球。【变式训练12】利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称的次数最少，如何分？待测物品个数首次分成8203451【变式训练13】（2020春•永昌县期末）有15瓶水，其14瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些．至少称几次能保证找出这瓶盐水？【变式训练14】（2019春•望江县期末）8个零件里有1个次品（次品重一些）．假如用天平称，至少称2次能保证找出次品．下面是找次品的流程图．26个零件里有1个次品（次品重一些）．假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？仿照上面的流程图，在下面的方框里画出能保证找出次品的需要最少次数的流程图．基础练一、选择题1．（2021五下·富县期末）大荔县的嘎啦苹果要上市了！欢欢的爷爷从果园摘了苹果装箱销售，总共装了12箱，其中有1箱质量较轻，至少称（）次保证能找出质量较轻的那箱。A．3 B．4 C．52．（2021五下·贵州期末）12个零件里混了一个较轻的次品，用天平至少称（）次能保证找出次品。A．2 B．3 C．4 D．53．（2021五下·闽侯期末）有22瓶水，其中一瓶是盐水，质量较重，至少称（）可以保证找到这瓶盐水。A．5 B．2 C．4 D．34．（2021五下·宁安期末）有12包味精，其中有1包不合格（质量轻一些），其他的质量相同。如果能用天平称，至少称（）次能保证找出这包味精。A．2 B．3 C．4二、判断题5．（2021五下·宽城期末）有27个零件，其中有1个是次品（稍重些），用天平称至少4次就能保证找出次品。（）6．从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。三、填空题7．（2021五下·黄埔期末）9个零件里有1个是次品（次品重一些）。用天平称，至少需要称次才能保证找出次品。8．（2021五下·铁西期末）有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称才能保证找到这个苹果。9．（2021五下·新会月考）有8袋糖果，其中7袋质量相同，另有一袋少5粒，用天平称至少称次能把这袋糖果找出来。10．（2020五下·罗定期末）8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称次能保证找到次品。四、解答题11．（2021五下·牡丹期末）6个零件中有一个是次品（重一些），完成下面找次品的过程。至少要称（）次，用①②③④⑤⑥分别表示6个零件。12．小红买了10盒牛奶片，其中有一盒少了4片。至少称几次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片?怎么称？13．某车间生产了10个形状相同的零件，正品的重量都相等．可是其中混杂了一个次品，次品比正品轻一些．你能用一架天枰称两次，但不用砝码，就一定把次品挑出来？14．有20袋糖，其中19袋每袋100克，另一袋不足100克．至少称几次能保证找出这袋糖果．用你喜欢的方法表示称的过程．15．有四只药瓶，其中三只药瓶中每颗药丸的重量都一样，但在被污染的那只药瓶中，每颗药丸比没被污染的药丸重1克．现在如果只称一次，你能判断哪只药瓶被污染了吗？提高练一、选择题1．（2021五下·岳阳期末）16个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（）次能保证找出次品。A．1 B．2 C．3 D．42．（2021五下·奉化期末）26个零件中有1个是次品（次品重一些）。用天平称，如果要保证找出次品，而且称的次数最少，那么称第一次时，应该采用下面（）种方案。A．分2份（13，13） B．分3份（8，8，10）C．分3份（9，9，8） D．分3份（10，10，6）3．（2020五下·中原期末）9个零件中有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称（）次能保证找出次品。A．1 B．2 C．34．（2020五下·硚口期末）有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称（）次才能保证找出这个苹果。A．2 B．3 C．4二、判断题5．一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1,1,4.6．（2020五下·白山期末）8袋糖果中，有1袋质量不足，至少称2次就可以找出质量不足的那袋。（）三、填空题7．（2021五下·播州期末）有10瓶药，其中9瓶质量相同，另外一瓶少5粒，用天平称，至少称次能保证把这瓶药找出来。8．（2021五下·昌黎期末）有24颗外观相同的玻璃球，其中有1颗略重一些，其余23颗质量相同。用天平至少称次，就能保证找出这颗略重的玻璃球。9．（2020五下·集美期末）一箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。用天平称，至少称次能保证找出这袋糖果来。10．（2020五下·红花岗期末）有13盒饼干，其中12盒质量相同，另有一盒少了几块。如果用天平称，至少称次可以保证找出这盒饼干。四、解答题11．有11个果冻，其中10个质量相同，另有一个稍微轻一点。（1）如果用天平秤，称几次可以找出这个稍微轻一点的果冻？（2）你能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻吗？（3）如果天平两边各放5个果冻，那么称1次有可能找出这个稍微轻一点的果冻吗？12．有16个外观一样的游戏币，其中有一个比另外15个重些。用天平称的办法，至少称几次能保证把这个重些的游戏币找出来？13．（2020五下·硚口期末）利用天平秤次品的方法，下列数量的物品怎样分成3份应该怎样分？请把分的数量写在