数学01-2023年秋季高一年级入学考试模拟卷（参考答案）

2023年秋季高一年级入学分班考试模拟卷（江苏专用）（01）数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．A2．B3．B4．C5．D6．A7．D8．C二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9．ABD10．ABD11．BD12．ABC三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．－414．②15．7516．EQ\F(15,17)四、解答题（本大题共6小题，共70分。其中17题10分，其他各题均12分）17．【解析】(1)x2－(a＋b)xy＋aby2＝(x－ay)(x－by)．(2)xy－1＋x－y＝xy＋x－(1＋y)＝x(y＋1)－(1＋y)＝(x－1)(y＋1)．18．【解析】(1)eq\r(3－2\r(2))＝eq\r(2－2\r(2)＋1)＝eq\r(（\r(2)）2－2\r(2)＋12)＝eq\r(（\r(2)－1）2)＝|eq\r(2)－1|，因为eq\r(2)－1>0，所以原式＝eq\r(2)－1.（2）∵(a＋b)2＝6，(a－b)2＝2，∴a2＋2ab＋b2＝6①，a2－2ab＋b2＝2②，①＋②，得：2(a2＋b2)＝8，则a2＋b2＝4；①－②，得：4ab＝4，则ab＝1．(3)原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝6时，原式＝－．19．解：因为双曲线过点，所以，则双曲线的解析式为：；为的中垂线，，，点的坐标，直线过，得．即直线的解析式为y＝－2x＋4．20．解：(1)解法一：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶． 1分依题意，得．解得：． 4分（瓶）． 5分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 6分解法二：设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶． 1分依题意，得 4分解得： 5分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 6分(2)设再次购买甲种消毒液瓶，刚购买乙种消毒液瓶． 7分依题意，得． 9分解得：． 11分答：甲种消毒液最多再购买50瓶.……………12分21．【解析】(1)证明：∵四边形AFGD是⊙O的内接四边形，∴∠ADG＋∠AFG＝180°，∵∠AFG＋∠EFG＝180°，∴∠ADG＝∠EFG，由正方形ABCD及翻折可得AB＝AG＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∴∠AGD＝∠EFG．(2)∵∠AGD＝∠AFD，∠AGD＝∠EFG，∴∠AFD＝∠EFG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAF＝∠AEB．由翻折得∠AEB＝∠GEF，∴∠DAF＝∠GEF，∴△ADF∽△EGF．(3)解：设⊙O与CD交于点H，连接AH、GH，如下图所示∵∠ADH＝90°，∴AH是⊙O的直径，∴∠AGH＝90°，由翻折得∠AGE＝90°，则∠AGE＋∠AGH＝180°，∴E、G、H三点在一条直线上．∵AH＝AH，AD＝AG，∴Rt△ADH≌Rt△AGH，∴GH＝DH，设GH＝DH＝x，则在Rt△ECH中，CH＝3－x，EH＝1＋x，EC＝3－1＝2，由CH2＋EC2＝EH2，即(3－x)2＋22＝(1＋x)2，解得x＝，在Rt△ADH中，AD2＋DH2＝AH2，即32＋()2＝AH2，解得AH＝，∴⊙O的半径为22．【解析】解：(1)∵二次函数的图象与x轴交于点B（2，0）、C（8，0），与y轴交于A（0，4）∴，解得：，∴二次函数表达式是；(2)∵AB2＝BO2＋AO2＝20，AC2＝AO2＋OC2＝80．∵BC2＝(BO＋OC)2＝100，∴AB2＋AC2＝BC2．∴△ABC是直角三角形；设点N的坐标为（n，0）,∵∠AOB＝∠NMA＝90°，∴有两种情况：①当时，∵，，∴∴∴＝8－n，Rt△OAN中，，即解得：n＝3，∴n(3，0)；②当时，∵NM∥AB，∴，∴即N与原点O重合，∴此时N（0，0）综合①②得，N点坐标是（3，0）或（0，0）．(3)由(2)知，AC＝，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（−8，0），

②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（，0）或（8＋4，0）；

③如图，作AC的垂直平分线交AC于M，交x轴于N，

∴△AOC∽△