2023年江苏省扬州市中考数学专题练2方程和不等式

2023年江苏省扬州市中考数学专题练——2方程和不等式一．选择题（共11小题）1．（2022•扬州一模）已知x1、x2、x3为方程x3+3x2﹣9x﹣4＝0的三个实数根，则下列结论一定正确的是（）A．x1x2x3＜0 B．x1+x2﹣x3＞0 C．x1﹣x2﹣x3＞0 D．x1+x2+x3＜02．（2022•高邮市模拟）小军在文具店购买了数支单价为1元/支的碳素水笔芯和若干块单价为1.5元/块的橡皮，共花费了9元，则小军购买的笔芯和橡皮的数量可能相差（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2022•仪征市一模）请通过甲、乙、丙、丁以下几句正确对话，推测他们的体重大小关系是（）①甲对乙说：“我的体重比你大”；②丙对乙说：“我的体重比你小”；③丁对甲说：“我们两个体重加起来比他们小”．A．乙＞丙＞甲＞丁 B．丁＞甲＞乙＞丙 C．甲＞乙＞丁＞丙 D．甲＞乙＞丙＞丁4．（2022•广陵区一模）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝55．（2022•邗江区校级一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠06．（2022•扬州三模）已知关于x的不等式xa＜6的解也是不等式2x-5a3＞A．a≥-611 B．aC．-611≤a＜07．（2021•邗江区一模）如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（）A．32×12﹣32x﹣12x＝300 B．（32﹣x）（12﹣x）+x2＝300 C．（32﹣x）（12﹣x）＝300 D．2（32﹣x+12﹣x）＝3008．（2021•仪征市一模）已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则2021﹣m2+m的值为（）A．2020 B．2019 C．2018 D．20179．（2021•仪征市校级模拟）方程23x-2A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣510．（2021•江都区校级模拟）用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x张铁皮制盒底，则可列方程为（）A．2×15x＝45（150﹣x） B．15x＝2×45（150﹣x） C．2×15（150﹣x）＝45x D．15（150﹣x）＝2×45x11．（2021•江都区校级模拟）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（）A．x1+x2＞0 B．x1•x2＜0 C．x1≠x2 D．方程必有一正根二．填空题（共10小题）12．（2022•广陵区校级二模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x天相逢，则可列方程为．13．（2022•广陵区校级二模）已知关于x的不等式xa＜7的解也是不等式2x-7a5＞a2-1的解，则常数14．（2022•广陵区二模）我国明代数学家程大位编著的《算法统宗》中有“以碗知僧”趣题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧．”设都来寺内有x名僧人，则可列方程为．15．（2022•江都区一模）我国古代著作《九章算术》中提到“以绳测井”问题：若将绳三折测之，绳多六尺，若将绳四折测之，绳多两尺．井深几何？题目大意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多6尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多2尺．则井深尺．16．（2022•江都区校级模拟）不等式组x-3＜52x+6≥0的解集是17．（2022•邗江区校级一模）已知关于x的方程2x-mx-2=3的解大于1，则m的取值范围为18．（2022•邗江区一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一．”意思是：“现有100匹马恰好拉100片瓦．已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦．”则共有大马匹．19．（2022•邗江区一模）关于x的方程x2+nx﹣5m＝0（m、n为实数且m≠0），m恰好是该方程的根，则m+n的值为．20．（2022•广陵区校级三模）若x+y＝5，2x﹣3y＝10，则x﹣4y的值为．21．（2022•江都区校级模拟）不等式2x﹣6＞4的解是．三．解答题（共9小题）22．（2022•扬州三模）（1）计算：（π﹣4）0-16+（12）﹣2（2）解方程：x223．（2022•邗江区二模）今年的3月12日植树节当天，某学校组织了该校九年级学生参加“用劳动创造美，让校园更绿色”的主题教育活动．本次主题教育活动学校购买了相同数量的桃树、梨树树苗，已知购买的桃树和梨树的树苗分别花费了210元和180元，且已知购买的桃树树苗单价比梨树的树苗单价多5元，问桃树的单价是多少？24．（2022•高邮市模拟）某中学为了创建“书香校园”，计划购买书架放置图书．在购买时发现：A种书架的单价比B种书架的单价贵50元，用1000元购买A种书架的个数与用800元购买B种书架的个数相同．（1）求两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A、B两种书架共20个，且购买的总费用不超过4500元，求最多可以购买多少个A种书架？25．（2022•高邮市模拟）若关于x的不等式组x-33≤x-223x-2(x-2)26．（2022•江都区二模）解不等式组3x＞27．（2022•江都区二模）为迎接科技活动节，甲、乙两个社团承接制作彩旗的任务．已知甲社团比乙社团每小时少制作12面彩旗，甲社团制作120面彩旗所用的时间与乙社团制作150面彩旗所用的时间相等．（1）甲、乙两个社团每小时各制作多少面彩旗？（2）现在需要制作一批彩旗，已知甲社团单独完成比乙社团单独完成多用1个小时，那么甲、乙两个社团同时合作，小时可完成．（直接写答案）28．（2022•广陵区一模）2020年12月11日扬州人民高铁梦圆，小明一家准备在端午节期间从扬州到上海游玩，小明借助网络信息制定了以下两套出行方案：方案一：从扬州西站乘坐动车，全程约450km，所用时间比从东站乘坐高铁多1h；方案二：从扬州东站乘坐高铁，全程约480km，高铁的平均速度是动车的1.6倍．求从扬州东站乘坐高铁到上海的平均速度．29．（2022•江都区二模）疫情期间，甲、乙两个口罩工厂共同承担口罩生产任务，甲工厂单独完成此项任务比乙工厂单独完成此项任务需多用10天，且甲工厂单独生产45天和乙工厂单独生产30天的工作量相同．问：甲、乙两工厂单独完成此项任务需要多少天？30．（2022•广陵区二模）（1）计算：12-3tan30°-(（2）解不等式：1-

2023年江苏省扬州市中考数学专题练——2方程和不等式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2022•扬州一模）已知x1、x2、x3为方程x3+3x2﹣9x﹣4＝0的三个实数根，则下列结论一定正确的是（）A．x1x2x3＜0 B．x1+x2﹣x3＞0 C．x1﹣x2﹣x3＞0 D．x1+x2+x3＜0【解答】解：∵x3+3x2﹣9x﹣4＝0，当x＝0时，﹣4≠0，∴x2+3x﹣9-4x∴x1、x2、x3可以看作是抛物线y＝x2+3x﹣9与反比例函数y=4由函数图象可知x1x2x3＞0，x1+x2+x3＜0，根据已知条件无法判定x1+x2﹣x3＞0，x1﹣x2﹣x3＞0，故选：D．2．（2022•高邮市模拟）小军在文具店购买了数支单价为1元/支的碳素水笔芯和若干块单价为1.5元/块的橡皮，共花费了9元，则小军购买的笔芯和橡皮的数量可能相差（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设笔芯的数量为x，橡皮的数量为y，根据题意得，x+1.5y＝9，∵x和y都为正整数，则x=6y=2或x=3∴小军购买的笔芯和橡皮的数量可能相差6﹣2＝4或4﹣3＝1，故选：C．3．（2022•仪征市一模）请通过甲、乙、丙、丁以下几句正确对话，推测他们的体重大小关系是（）①甲对乙说：“我的体重比你大”；②丙对乙说：“我的体重比你小”；③丁对甲说：“我们两个体重加起来比他们小”．A．乙＞丙＞甲＞丁 B．丁＞甲＞乙＞丙 C．甲＞乙＞丁＞丙 D．甲＞乙＞丙＞丁【解答】解：根据题意可知：甲＞乙，丙＜乙，甲+丁＜乙+丙，∴丁＜乙，丁＜丙，∴甲＞乙＞丙＞丁．故选：D．4．（2022•广陵区一模）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5【解答】解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，故选：D．5．（2022•邗江区校级一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，∴△≥0k≠0，即解得：k≥﹣1且k≠0．故选：C．6．（2022•扬州三模）已知关于x的不等式xa＜6的解也是不等式2x-5a3＞A．a≥-611 B．aC．-611≤a＜0【解答】解：由2x-53＞解得x＞13a-6对于不等式xa＜当a＞0时，x＜6a，则x＜6a的解不全是x＞13a-6当a＜0时，x＞6a，则6a≥13a-6解得a≥-6故-611≤a故选：C．7．（2021•邗江区一模）如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（）A．32×12﹣32x﹣12x＝300 B．（32﹣x）（12﹣x）+x2＝300 C．（32﹣x）（12﹣x）＝300 D．2（32﹣x+12﹣x）＝300【解答】解：∵道路的宽为x米，∴铺设草坪的面积等于长为（32﹣x）米、宽（12﹣x）米的矩形面积．∵草坪的面积为300平方米，∴（32﹣x）（12﹣x）＝300．故选：C．8．（2021•仪征市一模）已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则2021﹣m2+m的值为（）A．2020 B．2019 C．2018 D．2017【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣2＝0得m2﹣m＝2，所以m2﹣m＝2，所以2021﹣m2+m＝2021﹣（m2﹣m）＝2021﹣2＝2019．故选：B．9．（2021•仪征市校级模拟）方程23x-2A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5【解答】解：去分母得：2（x+1）＝3x﹣2，去括号得：2x+2＝3x﹣2，解得：x＝4，检验：当x＝4时，（3x﹣2）（x+1）≠0，∴分式方程的解为x＝4．故选：B．10．（2021•江都区校级模拟）用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x张铁皮制盒底，则可列方程为（）A．2×15x＝45（150﹣x） B．15x＝2×45（150﹣x） C．2×15（150﹣x）＝45x D．15（150﹣x）＝2×45x【解答】解：设用x张铁皮制盒底，则把（150﹣x）张铁皮制盒身，根据题意得：2×15（150﹣x）＝45x．故选：C．11．（2021•江都区校级模拟）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（）A．x1+x2＞0 B．x1•x2＜0 C．x1≠x2 D．方程必有一正根【解答】解：A、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝2＞0，结论A正确，不符合题意；B、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣m2≤0，结论B不一定正确，符合题意；C、根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＞0，由此即可得出x1≠x2，结论C正确，不符合题意；D、由x1•x2＝﹣m2≤0，结合判别式可得出方程必有一正根，结论D正确，不符合题意．故选：B．二．填空题（共10小题）12．（2022•广陵区校级二模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x天相逢，则可列方程为x7+x【解答】解：设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意得：x7故答案为：x713．（2022•广陵区校级二模）已知关于x的不等式xa＜7的解也是不等式2x-7a5＞a2-1的解，则常数a的取值范围是【解答】解：关于x的不等式2x-7a5＞解得，x＞194a∵关于x的不等式xa＜7的解也是不等式2x-7a5＞a2所以不等式xa＜7的解集是x＞7所以7a≥194a解得，a≥-10∵a＜0，∴-109≤a故答案为：-109≤a14．（2022•广陵区二模）我国明代数学家程大位编著的《算法统宗》中有“以碗知僧”趣题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧．”设都来寺内有x名僧人，则可列方程为x3+x【解答】解：设设都来寺内有x名僧人，依题意得：x3+故答案为：x3+15．（2022•江都区一模）我国古代著作《九章算术》中提到“以绳测井”问题：若将绳三折测之，绳多六尺，若将绳四折测之，绳多两尺．井深几何？题目大意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多6尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多2尺．则井深10尺．【解答】解：设井深为x尺，则绳长为3（x+6）尺，依题意得：3（x+6）＝4（x+2），解得x＝10，即：井深为10尺，故答案是：10．16．（2022•江都区校级模拟）不等式组x-3＜52x+6≥0的解集是﹣3≤【解答】解：解不等式x﹣3＜5，得：x＜8，解不等式2x+6≥0，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜8，故答案为：﹣3≤x＜8．17．（2022•邗江区校级一模）已知关于x的方程2x-mx-2=3的解大于1，则m的取值范围为m＜5，且m≠4【解答】解：方程两边乘x﹣2得：2x﹣m＝3（x﹣2），解得：x＝6﹣m，∵方程的解大于1，∴6﹣m＞1，且6﹣m≠2，解得m＜5，且m≠4．故答案为：m＜5，且m≠4．18．（2022•邗江区一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一．”意思是：“现有100匹马恰好拉100片瓦．已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦．”则共有大马25匹．【解答】解：设共有大马x匹，则有小马（100﹣x）匹，依题意得：3x+13（100﹣x）＝解得：x＝25，∴共有大马25匹．故答案为：25．19．（2022•邗江区一模）关于x的方程x2+nx﹣5m＝0（m、n为实数且m≠0），m恰好是该方程的根，则m+n的值为5．【解答】解：∵关于x的方程x2+nx﹣5m＝0（m、n为实数且m≠0），m恰好是该方程的根，∴m2+mn﹣5m＝0，∴m（m+n）＝5m，∴m+n＝5，故答案为：5．20．（2022•广陵区校级三模）若x+y＝5，2x﹣3y＝10，则x﹣4y的值为5．【解答】解：x+y=5①②﹣①得：x﹣4y＝5．故答案为：5．21．（2022•江都区校级模拟）不等式2x﹣6＞4的解是x＞5．【解答】解：2x﹣6＞4，移项及合并同类项，得：2x＞10，系数化为1，得：x＞5，故原不等式的解集是x＞5，故答案为：x＞5．三．解答题（共9小题）22．（2022•扬州三模）（1）计算：（π﹣4）0-16+（12）﹣2（2）解方程：x2【解答】解：（1）原式＝1﹣4+4﹣1＝0；（2）x2这里a＝1，b=2，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝2﹣4×1×（﹣1）＝6＞0∴x=-∴x1=-2+6223．（2022•邗江区二模）今年的3月12日植树节当天，某学校组织了该校九年级学生参加“用劳动创造美，让校园更绿色”的主题教育活动．本次主题教育活动学校购买了相同数量的桃树、梨树树苗，已知购买的桃树和梨树的树苗分别花费了210元和180元，且已知购买的桃树树苗单价比梨树的树苗单价多5元，问桃树的单价是多少？【解答】解：设桃树树苗的单价为x元，则梨树树苗的单价为（x﹣5）元，根据题意，得：210x解得：x＝35，经检验，x＝35是所列方程的根，且符合题意，答：桃树树苗的单价为35元．24．（2022•高邮市模拟）某中学为了创建“书香校园”，计划购买书架放置图书．在购买时发现：A种书架的单价比B种书架的单价贵50元，用1000元购买A种书架的个数与用800元购买B种书架的个数相同．（1）求两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A、B两种书架共20个，且购买的总费用不超过4500元，求最多可以购买多少个A种书架？【解答】解：（1）设A种书架的单价是x元，则B种书架的单价是（x﹣50）元，根据题意得：1000x解得x＝250，经检验，x＝250是原方程的解，∴x﹣50＝250﹣50＝200（元），答：A种书架的单价是250元，则B种书架的单价是200元；（2）设购买A种书架m个，则购买B种书架（20﹣m）个，∵购买的总费用不超过4500元，∴250m+200（20﹣m）≤4500，解得m≤10，答：最多可以购买10个A种书架．25．（2022•高邮市模拟）若关于x的不等式组x-33≤x-223x-2(x-2)【解答】解：不等式组整理得x≥∵不等式组恰好有3个整数解，∴整数解为0，1，2，∴2＜1+a≤3，解得：1＜a≤2．26．（2022•江都区二模）解不等式组3x＞【解答】解：3x解①得：x＞﹣2，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣2＜x≤2．在数轴上表示为：∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，2，它们的和为：﹣1+0+1+2＝2．27．（2022•江都区二模）为迎接科技活动节，甲、乙两个社团承接制作彩旗的任务．已知甲社团比乙社团每小时少制作12面彩旗，甲社团制作120面彩旗所用的时间与乙社团制作150面彩旗所用的时间相等．（1）甲、乙两个社团每小时各制作多少面彩旗？（2）现在需要制作一批彩旗，已知甲社团单独完成比乙社团单独完成多用1个小时，那么甲、乙两个社团同时合作，209【解答】解：（1）设甲社团每小时制作