专题25圆锥曲线（原卷版）

专题2.5圆锥曲线题组一、圆锥曲线中的最值问题例1、（20222023学年第一学期高三年级第二次阶段考试数学试卷（南菁高中、泰兴中学、常州市第一中学联考卷））(12分)已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；（3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值.11、（南京一中2022~2023学年第一学期期中考试试卷高三数学）在平面直角坐标系xOy中:①已知点A(，0)，直线，动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比；②已知点S，T分别在x轴，y轴上运动，且|ST|=3，动点P满；③已知圆C的方程为直线l为圆C的切线，记点到直线l的距离分别为动点P满足（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点P的轨迹方程；（2）记（1）中动点P的轨迹为E，经过点D(1，0)的直线l’交E于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与y轴相交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围.12、（江苏省南京市江宁区20222023学年高三（上）期中复习数学试卷）已知双曲线与椭圆的离心率互为倒数，且双曲线的右焦点到的一条渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）直线与双曲线交于两点，点在双曲线上，且，求的取值范围．13、（2022~2023学年度第一学期南通市期中学情检测高三数学）已知直线：，：，线段AB的两个端点分别在直线与上滑动，且．（1）求线段AB中点P的轨迹C的方程；（2）直线：，：与轨迹C有四个交点，求以这四个点为顶点的四边形面积的最大值．14、（青岛一中20222023学年度第一学期第一次模块考试）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的弦与．当直线的斜率为0时，．（1）求椭圆标准方程；（2）求以为顶点的四边形的面积的取值范围．题组二、圆锥曲线中的定点、定值问题例2、（2023届广东省高三四校联考数学）(12分)已知椭圆的左右顶点为，直线．已知为坐标原点，圆过点交直线于两点，直线分别于椭圆于.(1)记直线的斜率分别为，求的值；(2)证明直线过定点，并求该定点坐标．21、（2022~2023学年第一学期连云港期中调研考试高三数学试题）已知椭圆C：经过点，．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x＝4于点D．设直线QA，QD，QB的斜率分别为，，，若，证明：为定值．22、（湖北省鄂东南省级示范高中教改联盟学校2023届高三上学期期中联考）（本题满分12分）设点P为圆上的动点，过点P作x轴垂线，垂足为点Q，动点M满足（点P、Q不重合）（1）求动点M的轨迹方程E；（2）若过点的动直线与轨迹E交于A、B两点，定点N为，直线NA的斜率为，直线NB的斜率为，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．题组三、圆锥曲线中的探索性问题例3、（江苏泰州市2022～2023学年度第一学期期中考试高三数学试题）已知圆O：x2＋y2＝16，点A（6，0），点B为圆O上的动点，线段AB的中点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设T（2，0），过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点．（i）过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值；（ii）设曲线C与x轴交于P、Q两点，直线PE与直线QF相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．31、（20222023学年第一学期高三年级第二次阶段考试数学试卷（南菁高中、泰兴中学、常州市第一中学联考卷））(12分)抛物线，抛物线的焦点是双曲线的右顶点，过点作直线与C交