21比例的认识（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册培优讲义（北师大版）

2.1比例的认识第一部分第一部分知识清单表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，即：若=,则有ad=bc；反过来，ad=bc也可得=，

=等多个比例。第二部分第二部分典型例题例1：教室地面面积一定，正方形地砖的边长与所需的块数（

）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断成什么比例答案：C分析：边长×边长×块数＝教室面积，教室面积是一定的，所以边长的平方与块数成反比例关系，但是边长与块数不成比例。详解：根据分析可知，方砖的边长与所需要的块数不成比例关系。故答案为：C例2：下面几个比，可以和组成比例的是（

）。A．0.25∶0.2 B． C．8∶10 D．5∶4答案：C分析：表示两个比相等的式子叫做比例，求出及各选项的比值，找出比值相等的即可。详解：＝＝＝A．因为0.25∶0.2＝0.25÷0.2＝，≠，所以不能组成比例；B．因为＝＝＝，≠，所以不能组成比例；C．因为8∶10＝8÷10＝，＝，所以能组成比例；D．因为5∶4＝5÷4＝，≠，所以不能组成比例；故答案为：C例3：在一个比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项是()。答案：12分析：比例的基本性质是外项的乘积等于内项的乘积，两个内项的乘积是6，所以两个外项的乘积也是6，其中一个外项是，那么另一个外项是。详解：所以另一个外项是12。例4：请你用既不是质数也不是合数的数、最小的质数、最小的合数、还有分子是1的最大真分数，这样的四个数组成一个比值是的比例是()。答案：1∶4＝∶2分析：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；真分数的分子比分母小，分子相同，分母越小，分数越大，所以分子是1的最大真分数是；表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。详解：根据分析可知，1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；分子是1的最大真分数是；1÷4＝÷2＝×＝所以比值是的比例是1∶4＝∶2或∶2＝1∶4。：基础过关练一、选择题1．（

）组的两个比可以组成比例。A．0.6∶0.2和 B．40∶20和10∶20 C．0.5∶和0.5∶ D．6∶8和4∶72．下面各比中，能与组成比例的是（

）。A． B． C． D．3．与4∶5能组成比例的是（

）。A．1∶20 B．2∶1 C．5∶4 D．8∶104．下面各比中，可以与7∶8组成比例的是（

）。A．∶ B．∶ C．∶ D．∶5．下面能与组成比例的是（

）。A．3∶4 B． C．0.9∶1.2 D．12∶9二、填空题6．从24的因数中选择4个合数组成一个比例，可以是()。7．如果4×b＝7×a，那么b∶()＝a∶()。8．已知，那么m∶n＝()∶()，＝()。9．一个比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是3，那么另一个外项是()。10．一个比例中，如果两个外项的积是4，其中一个内项是5，那么另一个内项是()。三、判断题11．在比例中，a和b互为倒数。()12．甲的和乙的相等，甲与乙的比是10∶9。()13．在比例中，A和B一定互为倒数。()14．如果（a，b均不为0），则。()15．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是。()：基础过关练四、计算题16．解比例。

五、解答题17．应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。（1）4∶9和3∶2

（2）和7∶2418．利用比例的内项之积与外项之积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。5∶8和20∶24

∶和∶19．根据乘法算式5x＝6y，你能写出几个不同的比例？（最多可以写出8个哟）20．小花为妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖和200g水，第二杯用了30g糖和250g水。聪明的你能回答下面两个问题吗？（1）分别写出每杯糖水中糖与水的质量比，看它们能否组成比例。（2）按照第一杯糖水中糖与水的质量比计算，300g水中应加入糖多少克？

1．A分析：判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；据此逐项分析再选择。详解：A．因为0.6×＝0.15，0.2×＝0.15，所以0.6∶0.2和能组成比例；B．40×20＝800，20×10＝200，因为800≠200，所以40∶20和10∶20不能组成比例；C．0.5×＝0.3，×0.5＝，因为0.3≠，所以0.5∶和0.5∶不能组成比例；D．6×7＝42，8×4＝32，因为42≠32，所以6∶8和4∶7不能组成比例。故答案为：A点睛：此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积。2．D分析：表示两个比相等的式子叫做比例，由此分别求出及各选项的比值，找出与比值相等的即可。详解：＝＝＝A．因为＝＝，≠，所以不能组成比例；B．因为＝7÷＝7×4＝28，28≠，所以不能组成比例；C．因为＝＝＝，≠，所以不能组成比例；D．因为＝＝＝，＝，所以能组成比例；故答案为：D点睛：本题主要考查比例的意义，正确计算出各比值是解题的关键。3．D分析：分别求出题干及选项中五个比的比值，看哪个选项中比的比值与4∶5的比值相等即可。详解：4∶5＝A．1∶20＝B．2∶1＝2C．5∶4＝D．8∶10＝＝8∶10与4∶5的比值相等，可以组成比例。故答案为：D点睛：解答本题需熟练掌握比例的意义。4．D分析：表示两个比相等的式子叫做比例，求出7∶8的比值及各选项的比值，找出与7∶8的比值相等的即可。详解：7∶8＝A．因为∶＝，≠，所以不能组成比例；B．因为∶＝，≠，所以不能组成比例；C．因为∶＝，≠，所以不能组成比例；D．因为∶＝，＝，所以能组成比例；故答案为：D点睛：本题主要考查比例的意义，正确计算出各比的比值是解题的关键。5．D分析：根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例。先求出的比值，再分别求各选项的比值，然后进行比较即可。详解：＝A．因为3∶4＝，≠，所以不能组成比例；B．因为＝，≠，所以不能组成比例；C．因为0.9∶1.2＝，≠，所以不能组成比例；D．因为12∶9＝，＝，所以可以组成比例。故答案为：D点睛：本题主要考查比例的意义即表示两个比相等的式子叫作比例。6．4∶6＝8∶12分析：根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；然后根据求比值的方法和比例的意义；再根据合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，写出两个比值相等的比，进而组成比例即可。详解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；组成的比例为4∶6＝8∶12（答案不唯一）。7．74分析：根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把乘积式化成比例式即可。详解：由分析可得：因为4×b＝7×a，那么b∶7＝a∶4。点睛：本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。8．43分析：根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，根据比例的基本性质逆推，即可解答。详解：m＝nm∶n＝∶＝（×12）∶（×12）＝4∶3m＝nn∶m＝∶＝（×12）∶（×12）＝3∶4＝已知m＝n，那么m∶n＝4∶3，＝。点睛：熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。9．分析：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果两个内项互为倒数，也就是乘积为1，那么两外项的乘积也是1，1÷3即为另一个外项。详解：1÷3＝一个比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是3，那么另一个外项是。点睛：本题考查的是比例的基本性质和倒数的意义。10．0.8分析：根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，由此可知，两个外项之积等于4，则两个内项之积也等于4，其中一个内项是5，即可求出另一个内项。详解：4÷5＝0.8一个比例中，如果两个外项的积是4，其中一个内项是5，那么另一个内项是0.8。点睛：熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。11．√分析：在一个比例中要判断和的关系，根据内项之积等于外项之积，求出、的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。详解：，根据比例的基本性质得到，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。故答案为：√点睛：考查比例的基本性质和倒数的意义。12．×分析：甲的和乙的相等，即甲×＝乙×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推导出甲与乙的比，据此解答。详解：甲×＝乙×甲∶乙＝∶＝（×15）∶（×15）＝9∶10甲的和乙的相等，甲与乙的比是9∶10。原题干说法错误。故答案为：×点睛：熟练掌握比例的基本性质是解答本题的额关键。13．√分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此求出AB的值，再进行判断。详解：A∶1.25＝∶B（B≠0）AB＝1.25×AB＝1A和B互为倒数。在比例中A∶1.25＝∶B（B≠0）中，A和B一定互为倒数。原题干说法正确。故答案为：√点睛：熟练掌握倒数的意义和比例的基本性质是解答本题的关键。14．√分析：根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。详解：如果11a＝6b（a、b均不为0），则a∶b＝6∶11。原题干说法正确。故答案为：√点睛：熟练掌握比例的基本性质是解答解答本题的关键。15．×分析：倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。详解：两个内项互为倒数，则它们的乘积是1，1÷0.25＝4在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是4，原题干说法错误。故答案为：×点睛：本题考查了倒数的认识以及比例的基本性质的应用。16．x＝0.6；x＝20；x＝130分析：（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x＝0.8×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可；（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可；（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。详解：解：4x＝0.8×34x＝2.44x÷4＝2.4÷4x＝0.6解：2x＝25×1.62x＝402x÷2＝40÷2x＝20解：x＝13017．（1）不能组成比例（2）能组成比例；∶7∶24分析：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。据此假设两个比能组成比例，分别计算两个内项和外项的积，看它们是否相等即可解答。详解：（1）因为9×3≠4×2，所以4∶9和3∶2不能组成比例；（2）因为247，所以∶和7∶24能组成比例，组成的比例是∶7∶24。点睛：掌握并会运用比例的基本性质是解题的关键。18．5∶8和20∶24不能组成比例∶和∶能组成比例；∶＝∶分析：根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。详解：5∶8和20∶245×24＝1208×20＝160120≠160，所以5∶8和20∶24不能组成比例。∶和∶×＝×＝＝，所以∶和∶能组成比例。∶＝∶点睛：熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。19．5∶6＝y∶x；5∶y＝6∶x；x∶6＝y∶5；x∶y＝6∶56∶5＝x∶y；6∶x＝5∶y；y∶x＝5∶6；y∶5＝x∶6分析：根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把乘积的形式转化为比例的形式。详解：因为5x＝6y，所以①5∶6＝y∶x；②5∶y＝6∶x；③x∶6＝y∶5；④x∶y＝6∶5；⑤6∶5＝x∶y；⑥6∶x＝5∶y；⑦y∶x＝5∶6；⑧y∶5＝x∶6。点睛：熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，属于基础知识。20．（1）1∶8；3∶25；不能组成比例；（2）37.5克分析：（