第03练复数的加减运算及其几何意义-2021-2022学年高一数学下学期考点(人教A版2019)

第3练复数的加、减运算及其几何意义eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．复数（

）A． B． C． D．【解析】因为，故选：B2．若z3+5i=82i，则等于（

）A．87i B．53i C．117i D．8+7i【解析】.故选：C.3．若复数z满足，则z的虚部是（

）A． B． C．1 D．6【解析】，则z的虚部是故选：D4．对于任意复数，任意向量，给出下列命题：①；②；③若，则；④若，则其中正确的个数是（

）A． B． C． D．【解析】对①②,复数在复平面内的运算与平面向量的运算相似,均满足平行四边形法则,根据向量的三角不等式有,故也成立.故①②正确.对③,则,由复数的运算可知,.故③正确.对④,若则,不一定有.故①②③正确.故选：C5．若z为纯虚数，且，则（

）A． B． C． D．【解析】因为z为纯虚数，所以设且，又因为，则，即，所以，解得或（舍），故，故选：D.6．等于（

）．A． B． C． D．【解析】.故选：B7．在复平面内，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为（

）A．－1－5i B．－1＋5iC．3－4i D．3＋4i【解析】因为，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，所以，，故＝－，所以对应的复数为－1－5i.故选：A.8．设，则z的虚部为（

）A．1 B．i C．－1 D．－i【解析】法一：设复数，化简得，，所以，所以；法二：设复数，，所以.故选：A.9．设，，，则等于A． B． C． D．【解析】，，则．，则．故选：．10．设复数，，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】因为，，所以，所以在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，故选：D11．如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】由图可知，所以，因此，所以在复平面内所对应的点为，在第三象限，故选：C.12．设，，则在复平面对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】由题意得，在复平面内对应的点为，位于第三象限.故选：C13．复数在复平面内对应点的坐标为，则（

）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】因复数在复平面内对应点的坐标为，则，所以，所以.故选：C.14．已知复数，其中是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】，所以在复平面内z对应的点位于第二象限．故选：B．15．在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（

）A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i【解析】因为O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，又因为，所以由复数加法的几何意义可得，.故选：C.16．已知复数，，那么等于（

）A． B． C． D．【解析】.故选：D.17．已知复数满足，则（

）A．2 B． C．4 D．【解析】，，，.故选：A.18．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为（

）A．1－2i B．－1＋2iC．3＋4i D．－3－4i【解析】由题意，，∵，∴对应的复数为1－2i.故选：A.19．计算的结果为（

）A． B．C． D．【解析】故选：A二、多选题20．（多选）表示A．点与点之间的距离 B．点与点之间的距离C．点到原点的距离 D．坐标为的向量的模【解析】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B说法错误；,可表示点到原点的距离,故C说法正确；,可表示表示点到原点的距离,即坐标为的向量的模,故D说法正确,故选:ACD21．在复平面内有一个平行四边形，点为坐标原点，点对应的复数为，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论正确的是（

）A．点位于第二象限 B． C． D．【解析】如图，由题意，，，，为平行四边形，则，，点位于虚轴上，故错误；，故正确；，故正确；，故错误．故选：．22．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么（

）A．z的虚部为 B．z的虚部为1C．z＝－－i D．z＝＋i【解析】设复数，、，由，得，即；所以，所以，所以即的虚部为1．故选：．三、填空题23．______.【解析】.故答案为：24．已知为虚数单位，则（1）________________；（2）________________；（3）已知复数，，其中，，若复数，且复数对应的点在第三象限，则的取值范围为________________；（4）在复平面内，复数对应的点为，复数对应的点为，若复数，则复数对应的点在第________________象限．【解析】（1）．（2）．（3）因为，，所以，又复数对应的点在第三象限，所以，所以且，所以，故的取值范围为．（4）因为复数对应的点为，复数对应的点为，所以，，又复数，所以，所以复数对应的点为，在第四象限25．计算：__________．【解析】.故答案为：.26．在复平面内，复数，分别对应点，的坐标，则________.【解析】由于复数，分别对应点，，所以，则.故答案为：27．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是_______三角形.【解析】根据复数加法，减法的几何意义知，以为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故为直角三角形．故答案为：直角.28．已知复数，则z的实部和虚部的差为________.【解析】已知复数则则z的实部和虚部的差为3.故答案为：3.29．已知复数，且为纯虚数，则_________．【解析】因为，所以，因为为纯虚数，所以，解得且；解得或，综上可得故答案为：30．复数其中为虚数单位，则___________.【解析】因为，所以，所以.故答案为：.31．若复数满足，其中为虚数单位，则______.【解析】，故.故答案为：.32．已知复数，，且复数在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围是________．【解析】由题得=（2a）+(a1)i,因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，所以.故答案为33．已知为复数，且，则的最大值为____________.【解析】由题意设，则，，即，即的模的轨迹可理解为以为圆心，半径为2的圆.则，可理解为求点到点之间的距离，数形结合可知，的最大值为4．故答案为：34．若复数满足（是虚数单位），则_________.【解析】因为，所以，所以.故答案为.35．在平行四边形中，对角线与相交于点O，若向量，对应的复数分别是，，则向量对应的复数是______________.【解析】因为向量，对应的复数分别是，，所以故答案为：四、解答题36．计算：（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式.37．计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】对于（1）,对于（2）,对于（3）,对于（4）,故答案为:（1）；（2）；（3）0；（4）838．