专题06《工程问题》解析

20222023学年六年级奥数举一反三典型题检测专题06工程问题试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2020•奥林匹克）王子奇每工作2小时，就会出去休息10分钟，若一项工作由开始到完成需要工作9小时，那么完成这项工作他总共休息了_____分钟。（）A．60 B．50 C．40 D．30【思路引导】根据题意，我们知道“9小时能分成（9÷2＝4…1）4段2小时”，又因他每工作2小时，就会出去休息10分钟，所以他共休息了4段，即4×10＝40分钟。【完整解答】解：9÷2＝4…14×10＝40（分钟）答：完成这项工作他总共休息了40分钟。故选：C。【考察注意点】此题的关键是“明白9小时被2小时分成了几段”，并结合实际即可轻松作答。2．（2分）（2018•创新杯）甲、乙两人加工一批零件，每人加工零件总数的一半，他们同时开始，甲完成任务的时乙加工了50个零件；甲完成任务的时乙完成了任务的一半，这批零件共有_____个。（）A．600 B．420 C．350 D．360【思路引导】我们按”甲完成任务的时，乙加工了50个零件“的工作效率情况，便可求出”甲完成任务的时，乙完成×50＝90个“，也就是说90个恰好是乙任务的一半，那么乙的任务是90×2＝180个，之后即可求出这批零件的个数了。【完整解答】解：×50＝90（个）乙的任务量：90×2＝180（个）180×2＝360（个）答：这批零件共有360个。故选：D。【考察注意点】此题的关键是先根据”甲完成任务的时，乙加工了50个零件“的工作效率情况，求出乙任务的一半是多少个零件。3．（2分）（2018•创新杯）若A、B两个仓库有同样多的货物，甲单独搬完一个仓库需要10小时，乙单独搬完一个仓库需要12小时，丙单独搬完一个仓库需要15小时。现在甲搬A仓库，乙搬B仓库，丙一会帮甲，一会帮乙，最后两个仓库同时搬完。三人同时开始，协同搬完两个仓库，总共用时_____小时。（）A．6 B．7 C．8 D．9【思路引导】根据题意，我们设一个仓库的工作总量为“1”，则A、B两个仓库的工作总量为“2”；这样此题就相当于求“甲、乙、丙三人共同完成工作总量”2“所用时间”，故用“工作总量÷工作效率＝工作时间”即可求得答案。【完整解答】解：++＝2÷＝8（小时）答：总共用时8小时。故选：C。【考察注意点】此题，只要转化一下问题，就能运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”之间求得答案。4．（2分）（2017•奥林匹克）G先生对房屋进行改造，所需的工程项目和时间如下：●“水电改造”需要2天。●“浴室整修”需要3天，只能在“水电改造”结束后才能开始。●“厨房整修”需要4天，也只能在“水电改造”结束后才能开始。●“地板修理”需要7天，要等到“浴室整修”和“厨房整修”结束后才能开始。●“贴墙纸”需要3天，而且只能在“地板修理”结束后才能开始。●“窗帘更换”需要1天，只能在“贴墙纸”结束后才能开始。各工程项目在满足以上条件时可以同时进行。完成所有工程项目至少需要_____天。（）A．7 B．16 C．17 D．20【思路引导】上述工程项目只有“浴室整修”和“厨房整修”可以同时进行，完成所有工程项目至少需要的时间可不计算“浴室整修”需要的3天。【完整解答】解：2+4+7+3+1＝17（天）答：完成所有工程项目至少需要17天。故选：C。【考察注意点】找出可以同时进行的工程项目是解答本题的关键。5．（2分）（2017•奥林匹克）一只小蚂蚁要搬运食物，地上有150克的食物碎块，它每次搬运3克食物碎块，往返时间各需要5分钟，实际上它每次搬运都多拿2克，它会提早_____分钟完成。（）A．180 B．200 C．220 D．240【思路引导】计划需要往返的次数＝食物总量÷每次搬运数量，实际需要往返的次数＝食物总量÷每次搬运数量；（计划需要往返的次数﹣实际需要往返的次数）×往返一次需要的时间＝提前的时间。【完整解答】解：[150÷3﹣150÷（2+3）]×（5×2）＝[50﹣30]×10＝20×10＝200（分）答：它会提早200分钟完成。故选：B。【考察注意点】结合实际场景，灵活运用工程问题基本公式“工作总量＝工作效率×工作时间”是解答本题的关键。6．（2分）（2017•奥林匹克）某工人与老板签订了一份30天的劳动合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_____天。（）A．5 B．6 C．8 D．10【思路引导】根据题意知：“48：12＝4：1，这说明工作1天再休息4天，他得到的报酬恰好与扣掉的相互抵消”，据此即可求得问题答案。【完整解答】解：48：12＝4：130÷（4+1）＝6（天）答：他最多工作了6天。故选：B。【考察注意点】此题较简单，关键是明白：工作1天再休息4天，他得到的报酬恰好与扣掉的相互抵消”。7．（2分）（2017•创新杯）在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两，同时开始，同时结束，丙在A地植树（）棵．A．150 B．300 C．450 D．600【思路引导】总棵数1000+1250＝2250棵不变，由甲、乙、丙去植树，每天能植树28+32+30＝90棵，用2250除以90求出共同工作的时间，再乘甲每天的工作效率，求出甲共植树的棵数，再用1000减去它就是丙在A地植树的棵数．【完整解答】解：（1000+1250）÷（28+32+30）＝2250÷90＝25（天）1000﹣28×25＝1000﹣700＝300（棵）答：丙在A地植树300棵．故选：B。【考察注意点】此题解答思路：先求出A、B两地植树需要的时间，再求出甲在A地植树的棵数，进而求出丙在A地植树的棵数，进一步解决问题．8．（2分）（2017•华罗庚金杯）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．A．6 B．8 C．10 D．12【思路引导】总共用时是40，去掉换乘6分钟．40﹣6＝34分钟．地铁是30分钟，客车是50分钟，实际是34分钟，根据时间差，比例份数法即可．【完整解答】解：乘车时间是40﹣6＝34分，假设全是地铁是30分钟，时间差是34﹣30＝4分钟，需要调整到公交推迟4分钟，地铁和公交的时间比是3：5，设地铁时间是3份，公交是5份时间，4÷（5﹣3）＝2，公交时间为5×2＝10分钟．故选：C。【考察注意点】工程问题结合比例关系是常见的典型问题，份数法是奥数中常见的思想，很多题型都可以用．求出单位份数量即可解决问题．二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）9．（2分）（2020•陈省身杯）盖一栋房子，牛老大独自12天可以完成，牛老二独自15天可以完成，牛老三独自20天才能完成。那么三只小牛合作，5天可以盖好这栋房子。【思路引导】分别表示出三只牛的工作效率，然后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”解答即可。【完整解答】解：1÷（++）＝1÷＝5（天）答：三只小牛合作，5天可以盖好这栋房子。故答案为：5。【考察注意点】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。10．（2分）（2018•其他杯赛）工厂要装配一批电脑，已经装好625台，如果以后每天比原来多装配2台，还需要40天完成，但是最后一天要少装配5台；如果仍按原来的工作效率装配，就需要多工作3天，工厂一共要装配1700台。【思路引导】如果以后每天比原来多装配2台，还需要40天完成，但是最后一天要少装配5台，据此可得这40天比原来的工作效率多装配了（40×2﹣5）台，装配（40×2﹣5）台按原来的工作效率需要3天完成，可用“（40×2﹣5）÷3”计算出原来的工作效率，根据“工作效率×工作时间＝工作总量”计算出未装配好的台数，再加上已装好的台数即可。【完整解答】解：40×2﹣5＝75（台）75÷3＝25（台）25×（40+3）＝1075（台）1075+625＝1700（台）答：工厂一共要装配电脑1700台。故答案为：1700。【考察注意点】解答本题的关键是根据每天比原来多装配2台，但是最后一天要少装配5台，计算出这40天比原来的工作效率多装配的台数，多装配的台数就是原来的工作效率3天装配的台数，据此求出原来的工作效率。11．（2分）（2018•春蕾杯）加工一批零件。如果小明先做1小时，小华再加入一起做。完成时小明比小华多做100个。如果小华先做1小时，小明再加入一起做。完成时小明比小华多做10个；如果小明和小华一开始就一起做，那么完成时小明比小华多做55个。【思路引导】根据题意，我们可设这批零件的工作总量为“1”；假设完成第一个工作总量“1”时，小明先做1小时，小华再加入一起做的；完成第二个“1时”小华先做1小时，小明再加入一起做的；则完成2个工作总量“1”时，就相当于他们同时开始做的，此时小明比小华多做了100+10＝110个，那么，他们若完成一个工作总量时，小明比小华多做了110÷2＝55个。【完整解答】解：100+10＝110（个）110÷2＝55（个）答：完成时小明比小华多做55个。故答案为：55.【考察注意点】此题有一定的难度，需要转化思维，比如把2个工作总量“1”进行合并，这样才可轻松解答。12．（2分）（2018•其他杯赛）一件工作，甲、乙单独做分别需要72天和64天完成。现在两人合作，共用48天完成了整项工作。期间甲休息了几天，那么甲工作了18天。【思路引导】据题意，我们不妨设工作总量为”1“，则甲、乙的工作效率分别为、；乙工作48天完成的工作总量为×48＝，剩下的是乙完成的工作总量为1﹣＝，然后利用”工作总量÷工作效率＝工作时间“便可求得答案。【完整解答】解：×48＝（1﹣）÷＝18（天）答：甲工作了18天。故答案为：18.【考察注意点】此题较简单，就是一道典型的工程问题，所以只要灵活运用”工作总量÷工作效率＝工作时间“即可作答。13．（2分）（2018•春蕾杯）“春蕾工程”计划中的一项工作。若由甲、乙、丙三人一起做，则20天完成；若甲一人单独做需120天完成；若乙一人单独做需60天完成。则丙一人单独做需40天完成。【思路引导】据题意，我们不妨设工作总量为“1”，则三人的工作效率为，甲的工作效率为，乙的工作效率是；用三人的工作效率减去甲、乙的工作效率，便可得到了丙的工作效率；再用“工作总量÷工作效率＝工作时间”即可得到答案。【完整解答】解：﹣﹣＝1÷＝40（天）答：丙一人单独做需40天完成。故答案为：40.【考察注意点】此题简单，是道典型的工程问题，所以只要灵活运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”即可轻松作答。14．（2分）（2018•迎春杯）小明和小暗两兄弟都喜欢吃巧克力豆，小明在有白巧克力豆的时候只吃白巧克力豆，而小暗在有黑巧克力豆的时候只吃黑巧克力豆，现在有三盒数量相同的巧克力豆，一盒全黑，一盒全白，一盒黑白巧克力豆数量各占一半，全黑的巧克力豆，如果两人一起吃要30天吃完，如果给小明一人吃要105天吃完，全白的白巧克力豆，如果俩人一起吃要28天吃完，如果给小暗一人吃要140天吃完，假设同一人吃同一种巧克力豆的速度是不变的，那么，那盒黑白巧克力豆数量各一半的巧克力，给两人一起吃，要20天吃完．【思路引导】不妨设每盒巧克力的数目都为1．则小明和小暗两人每天吃黑巧克力和白巧克力的数目列表如下．黑巧克力白巧克力小明小暗在吃黑白巧克力豆数量各一半的巧克力时，小明需要17.5天吃完白巧克力，小暗需要21天吃完黑巧克力，所以小明会先吃完白巧克力，然后和小暗一起吃和巧克力．据此列式解答．【完整解答】解：17.5天后还剩下黑巧克力﹣17.5×＝，这些黑巧克力还需要÷＝2.5天才吃完．因此两人吃完这盒巧克力一共需要17.5+2.5＝20（天）．答：那盒黑白巧克力豆数量各一半的巧克力，给两人一起吃，要20天吃完．【考察注意点】本题算出小明和小暗每天吃黑巧克力和白巧克力的数目，然后列式解答．15．（2分）（2018•迎春杯）一群松鼠准备吃掉一堆松果，如果刚开始它们一起吃，只需36小时可将所有松果吃完：如果刚开始只有一只松鼠吃，然后每隔相同的时间又有一只松鼠参与进来吃松果，那么，当所有松鼠都参与进来并吃完松果后，第一只松鼠吃松果的时间是最后一只的17倍，若每只松鼠吃松果的速度相同，那么最后一只松鼠吃了4小时．【思路引导】根据“如果刚开始只有一只松鼠吃，然后每隔相同的时间又有一只松鼠参与进来吃松果，那么，当所有松鼠都参与进来并吃完松果后，第一只松鼠吃松果的时间是最后一只的17倍”可推出：这群松鼠有17只．然后据题意可求出若1只松鼠吃掉这堆松果需要36×17＝612小时，按第二种方案一只一只的进，前面的松鼠分别是最后一只松鼠吃时间的17倍、16倍、15倍…2倍、1倍；也就是说把612小时平均分成了17+16+15+…+2+1＝153份，其中的1份就是最后一只松鼠所吃的时间．【完整解答】解：36×17＝612（小时）17+16+15+…+2+1＝153（倍）612÷153＝4（小时）故答案为：4．【考察注意点】解此题的关键是根据题目中是条件推算出这群松鼠共有17只，之后便可轻松作答．16．（2分）（2017•奥林匹克）一件工程，甲单独做20天完成，乙单独做15天完成。这项工程，先由甲做若干天后，再由乙单独完成，从开工到完成用了18天。甲做了12天。【思路引导】假设这18天都是乙单独做的，只能完成这件工程的，超额完成了这项工程的，甲每天比乙少做这项工程的＝，要减少完成这项工程的，需要甲替换乙做。【完整解答】解：＝＝12（天）答：甲做了12天。故答案为：12。【考察注意点】本题运用鸡兔同笼问题一的一般方法“假设法”解答。17．（2分）（2017•奥林匹克）果园的35个工人用8小时摘水蜜桃，共摘4400千克．在最热的两小时中，男工每人一小时摘15千克，女工每人一小时摘11千克，其余6小时，男工每人一小时摘19千克，女工每人一小时摘15千克，那么，果园共有女工20人．【思路引导】设男工x人，女工y人，根据题设等量关系建立方程组，解方程组，即可得出结论．【完整解答】解：设男工x人，女工y人，则，解得x＝15，y＝20，故答案为20．【考察注意点】本题考查工程问题，考查方程组思想的运用，正确建立方程组是关键．18．（2分）（2017•希望杯）如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用9天．【思路引导】首先找到甲乙丙的工作效率，然后求出甲工作2天的量和乙丙4天工作量，剩余的就是丙的工作天数，相加即可．【完整解答】解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为：×2+×4＝；丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；共工作2+4+3＝9故答案为：9【考察注意点】本题是考察对工程问题的理解和运用，多人合作关键求出剩余的工作量除以工作效率问题解决．19．（2分）（2016•陈省身杯）一项工程，一个工人单独做，60小时可以完成，现在安排若干人先做2小时，然后增加了10个人帮忙，结果又用了3小时刚好完成整项工程，那么开始时有6人在工作．【思路引导】先求出安排若干人先做2小时，完成2x×＝，再根据增加了10个人帮忙，结果又用了3小时刚好完成整项工程，得出+×3（x+10）＝1，求出x，即可得出结论．【完整解答】解：假设开始时有x人在工作，则一个工人单独做，60小时可以完成，一个工人的工作效率为，现在安排若干人先做2小时，完成2x×＝然后增加了10个人帮忙，结果又用了3小时刚好完成整项工程，+×3（x+10）＝1解得x＝6．故答案为6．【考察注意点】本题考查工程问题，考查方程思想，正确求出工作效率是关键．三．解答题（共10小题，满分62分）20．（6分）（2019•其他杯赛）修一条小路，甲先干5天，乙接着再干20天即可完成，如果甲先干20天，乙接着干8天，也可完成，问：甲、乙合作，多少天可完成？【思路引导】把这件工作的量看作单位“1”，题干中出示了两种情况，两种情况相比：第二次甲多做20﹣5＝15天，第一次乙多做20﹣8＝12天，也就是说：甲做20﹣5＝15天的工作量，与乙20﹣8＝12天的工作量一样，据此可求出甲乙的工作效率比是：＝4：5，即甲的工作效率是乙的，甲先做5天就相当于乙做5×＝4天，那么完成这项工作，乙单干就需要4+20＝24天，把乙的工作时间看作单位“1”，运用分数除法意义可得：甲单干完成这项工作就需要24÷＝30天，先求出甲和乙的工作效率和，再运用工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答．【完整解答】解：第一次乙多做20﹣8＝12（天）第二次甲多做20﹣5＝15（天）甲乙的工作效率比是：＝4：5乙单干完成任务需要的时间：5×+20＝4+20＝24（天）甲单干完成任务需要的时间：24÷＝30（天）把这件工作的量看作单位“1”，两人合作完成任务需要的时间：1÷（+）＝1÷＝13（天）答：如果两人合作，13天完成．【考察注意点】解答本题的关键是求出甲和乙的工作效率比，据此求出单干完成任务甲和乙各自需要的时间．21．（6分）（2018•其他杯赛）水池中有两个水管，单开甲管，10分钟可将空池放满水，单开乙水管15分钟可将满池水放完，现将两管齐开，几分钟可将空池注满？【思路引导】根据工作时间＝工作量÷工作效率，因单开甲水管10分钟可将空池放满水，每分钟可注水，单开乙水管15分钟可将满池水放完，则每分钟放水，两管同时开则每分钟注水，据此可列式解答．【完整解答】解：1＝1＝1×30＝30（分钟）答：30分钟可将空池放满．【考察注意点】本题考查了学生工作时间、工作效率、工作时间三者之间的关系．注意本题中的工作效率是它们的工作效率之差．22．（6分）（2018•其他模拟）某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成．那么乙还要做多少天？【思路引导】根据题意，由“如果由甲、乙两人合作，需要48天完成”，可知两人的效率和为．假设两人都做了28天，则可以做×28＝，那么甲（63﹣28）天做了（1﹣），则甲单独做需要（63﹣28）÷（1﹣）＝84（天），乙单独做需要1÷（﹣）＝112（天）．甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还要做112×（1﹣×42）＝56（天）．解决问题．【完整解答】解：甲独做需要：（63﹣28）÷（1﹣×28）＝35÷（1﹣）＝35÷＝84（天）乙独做需要：1÷（﹣）＝1÷＝112（天）乙还要做：112×（1﹣×42）＝112×（1﹣）＝112×＝56（天）答：乙还要做56天．【考察注意点】此题解答的关键在于分别求出甲、乙独做需要的时间，进而解决问题．23．（6分）（2018•其他模拟）搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运几个小时？【思路引导】先算出共要多少小时，然后分析在这个时间里甲、乙各完成了几分之几，接着分析丙的完成情况．【完整解答】解：2÷（++）＝8（小时）（1﹣×8）÷＝3（小时）8﹣3＝5（小时）答：丙帮甲搬运了3小时，帮乙搬运了5小时．【考察注意点】此题主要考查工作时间、工作效率和工作总量之间的关系．24．（6分）（2017•奥林匹克）一个水池安装了甲乙两个进水管。单开甲管24分钟能把空池灌满，单开乙管18分钟可以把空池灌满。现在甲乙两管轮流开，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共用多少分钟？【思路引导】甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟为一个完整周期，这个完整周期共需要（1+2+2+1）分钟，灌水量是池子的（+），先判断出灌满空池需要几个完整周期，再计算出剩下的一个不完整周期需要的时间。【完整解答】解：+＝1＝3，需要3个完整周期，还剩下这个池子的没有灌满，3个完整周期需要的时间是（1+2+2+1）×3＝18（分钟）还剩下这个池子的先开甲管1分钟，还剩下这个池子的﹣＝没有灌满，再开乙管需要＝1.5（分钟）灌满，一共需要18+1+1.5＝20.5（分钟）；答：灌满一池水一共需要20.5分钟。【考察注意点】把完成灌水任务分成完整周期（1+2+2+1）和不完整周期两个部分，分别计算出两部分需要的时间，再加起来即可。25．（6分）（2017•奥林匹克）乐乐计划花若干天完成寒假作业，如果将每天写作业的速度降低25%，但每天写作业的时间延长25%，则比原计划多用1天完成作业。按原计划的速度和每天写作业的时间写了15页作业后，把每天写作业的速度增加20%，这样可以提前2天完成，那么乐乐的寒假作业共有多少页？【思路引导】如果将每天写作业的速度降低25%，每天写作业的时间延长25%，则每天能完成计划的（1﹣25%）×（1+25%）＝，所用的时间是计划的，那么比计划多用的1天是计划时间的（），据此可计算出计划时间是1÷（）＝15（天）；乐乐按原计划的速度和每天写作业的时间写了15页作业后，把每天写作业的速度增加20%，这样可以提前2天完成，乐乐用15﹣2＝13（天）完成作业分成两部分，一部分是每天写的15页，13天写了13×15＝195（页），另一部分比计划速度增加20%后，13天共比计划多完成了作业总量的，则另一部分是作业总量的÷＝，所以13天写的195页是作业总量的（1﹣），据此用除法计算出乐乐寒假作业总页数。【完整解答】解：（1﹣25%）×（1+25%）＝1÷（）＝15（天）÷＝15×（15﹣2）÷＝975（页）答：乐乐的寒假作业有975页。【考察注意点】本题分两部分完成，第一部分计算出计划完成作业需要的天数；第二部分寻找具体量对应的分率，根据具体量÷对应分率＝单位“1”的量计算。26．（6分）（2017•华罗庚金杯模拟）水池上装有甲、乙两个水管，合开15小时注满水池，但甲管开6小水时，乙管开8小时，只能装水池的．求甲、乙两管单独开各要几小时注满水池？【思路引导】甲乙两管合开的工作效率是，甲管开6小时，乙管开8小时，即甲、乙合开6小时后，乙单独开2小时装水池的，则可求得乙管的工作效率，进而求得甲管的工作效率，最后再求甲、乙两管单独开各要几小时注满水池．【完整解答】解：乙管的工作效率是：（﹣×6）÷2＝；甲管的工作效率是：﹣＝．1＝40（小时），1＝24（小时）．答：甲、乙两管单独开各需要24小时、40小时注满水池．【考察注意点】此题考查了工作效率、工作时间和工作量之间的关系．27．（6分）（2017•奥林匹克）一件工作，甲独做要10天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲工作一天，乙接替甲工作一天，再由甲接替乙工作一天，…甲乙两人如此交替工作休息，完成任务时需要多少天？（可分步列式解答）【思路引导】把这件工作看作单位“1”，甲工作效率是，乙作效率是，每连续两天，甲、乙可完成这件工作的+＝，我们假设甲乙合做，求出需要几天，取其整数部分；这个整数就是二人交替工作了几次，再求剩下的时间对应的工作量，然后求出这部分工作量甲乙交替完成还要多长时间完成，最后把这几部分时间加起来．【完整解答】解：甲工作效率是，乙作效率是，1÷（+）＝1÷＝5（组）2×5＝10（天）甲乙各交替工作了10天后剩下的工作量1﹣（+）×5＝1﹣×5＝1﹣，＝，剩下的甲做用÷＝（天），完成任务时需要10+＝10（天），答：完成任务时需要10天．【考察注意点】本题关键是把甲乙交替工作看成甲乙合做，甲乙合做的时间中的整数部分就是交替工作各自用的整天的时间，再求出剩下时间完成的工作量按照甲乙交替工作进行计算，求出他们用的时间，问题可以解决．28．（7分）（2017•华罗庚金杯模拟）李师傅计划做一批零件，如果他每小时多做10个，可提前1小时完成任务；如果他每小时再多做20个，则又可提前1小时完成任务．问李师傅计划做多少个零件？【思路引导】根据李师傅每小时多做10个，可提前1小时完成任务，可以设李师傅计划每小时做x个零件，这样就可以求出他原来的工作时间，再由如果他每小时再多做20个，则又可提前1小时完成任务；即可求工作时间，由此解答．【完整解答】解：设李师傅计划每小时做X个零件，由他每小时多做10个，可提前1小时完成任务得他原来的工作时间为：（X+10）÷10由他每小时再多做20个，则又可提前1小时完成任务得他原来的工作时间为：2（X+30）÷30由于他原来的工作时间相等，所以（X+10）÷10＝2（X+30）÷30，X＝30个他原来的工作时间为（30+10）÷10＝4（小时）；李师傅计划做零件为：30×4＝120（个）；答：李师傅计划做120个零件．【考察注意点】此题属于比较复杂的工程问题，解答这类问题要灵活选择解法，探寻比较简便的方法解答．29．（7分）（2016•创新杯）某筑路队修一条路，原计划若干天内由甲完成，经测算：（1）甲组做30天，由乙接着做，可提前3天完成；（2）甲组做20天，由乙接着做，可提前5天完成；（3）甲组修完1000米后，由乙接着做，可提前8天完成．求：（1）求甲组与乙组的功效之比；（2）甲组、乙组每天可修多少米？（3）甲组修筑1000米后，