吉林省吉林市第九中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

九年·数学(省命题)(五十二)名校调研系列卷·九年级期中测试数学(人教版)题号一二三四五六总分得分得分评卷人1.在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向.下面关于新能源汽车新势力品牌的图标中，是中心对称图形的是()一、选择题一、选择题(每小题2分，共12分)2.已知⊙O的半径为4，平面内有一点M.若OM=5，则点M与⊙O的位置关系是()A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不能确定3.下列二次函数图象与y=x²A.C.y=24.若关于x的一元二次方程(k-1x²+3x+A.0B.1C.--JD.1或--15.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,若∠CDB=28°,则∠AOC的度数为()A.28°B.56°C.58°D.62°6.如图是二次函数：y=ax³+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象，其对称轴为直线x=--1A.a+b+c<0B.abc>0C.4a+2b+c<0D.c-a<1数学试卷第1页(共8页)

九年·数学(省命题)(五十二)得分评卷人7.二次函数y=2x²-3x二、填空题(每小题3分，共24分)8将如图所示的图形绕其中心旋转后仍与原图形完全重合，则旋转角最小是.9.方程ax²+bx+c=0a10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=9,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',当点C'落在边AB上时,线段CC'的长为11.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,若⊙O的半径为5,CD=8,则AE的长为.12.若关于x的一元二次方程2x²+4x-13.火炮发明于中国，是指利用机械能、化学能(火药)、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器.在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系式为y=ax²+bxa≠0.若此炮弹在第14.如图,P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点,BP=CQ,则∠POQ=得分评卷人15.解方程:x-三、解答题(每小题5分，共20分)考生座位序号数学试卷第2页(共8页)九年·数学(省命题)(五十二)16.如图,在△ABC中，∠B=80°,将△ABC绕点C顺时针旋转55°得到55°△A'B'17.已知抛物线y=ax²-4(1)求抛物线的对称轴；(2)二次函数y=ax²-4x18.已知抛物线y(1)若此抛物线的顶点在直线y=2x+6(2)若点AayA与点B(3，yB)在此抛物线上，且yA数学试卷第3页(共8页)

九年·数学(省命题)(五十二)得分评卷人19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A-1四、解答题(每小题7分，共28分)(1)画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C20.如图，在矩形空地ABCD上，修建两条平行于AB边、一条平行于BC边的小路，3条路等宽，其余部分铺草坪.已知AB的长为20m，AD的长为32m，铺草坪的单价是100元，/m²,铺草坪的总价为57000数学试卷第4页(共8页)九年·数学(省命题)(五十二)21.如图，抛物线y=ax².与直线y=bx+c的两个交点分别为A(-2,4)、B(1,1).(1)求抛物线与直线的解析式；(2)若点P在y轴上，且△ABP的面积是△ABO面积的2倍，直接写出点P的坐标.22.如图,AB为⊙O的直径,点C在直径AB上(不与A、B两点重合),(OC=3,点D在⊙O上且满足AC=AD，连接DC并延长到点E，使.(1)求证:BE是⊙O的切线;(2)当BE=6时,求⊙O的半径.数学试卷第5页(共8页)

九年·数学(省命题)(五十二)得分评卷人23.如图，抛物线y=-x²+bx+c(b、c为常数)经过点五、解答题(每小题8分，共16分)(1)求该抛物线的函数解析式；(2)将抛物线y=-x²+bx+c(b、c为常数)向右平移mm0)个单位长度得到一个新的抛物线，若新的抛物线的顶点关于原点O对称的点也在抛物线y=-x²+24.【观察猜想】已知△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,CD=CE.当△ABC和△DEC按如图①所示的位置摆放时，连接BD、AE，延长BD【探究证明】在【观察猜想】的条件下，如图②，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度α(0°<α<90°),连接BD、AE交于点F，线段BD和线段【拓展应用】如图③,在△ACD中,∠ADC=45∘,CD=2,AD=4,将AC绕点C数学试卷第6页(共8页)九年·数学(省命题)(五十二)得分评卷人25.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,动点F从点A出发，沿折线AC-CB向终点B运动，在AC上的速度为每秒3个单位长度，在BC上的速度为每秒1个单位长度.当点F不与点C重合时，以CF为边在点C的右上方作等边△CFQ,设点F的运动时间为六、解答题(每小题10分，共20分)1(2)求y与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)取AB边的中点D,连接FD、CD,当△FCD是直角三角形时，直接写出t的值数学试卷第7页(共8页)

九年1·数学(省命题)(五十二)26.如图，已知抛物线y=ax²+bx+5与x轴交于A(--1,0)、B(5,0)两点(点A在点B的左侧(1)