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线性微分方程组的一般理论一阶线性微分方程组:称(5.15)为一阶齐线性微分方程组.非齐线性微分方程组.二非齐次线性微分方程组1非齐线性微分方程组解的性质性质1性质2性质32通解结构定理定理7这里C是确定的常数列向量.定理8(1)向量函数是(5.14)的解,且满足初始条件(2)方程组(5.14)的通解为注1:注2:公式

(5.27)称为(5.14)的常数变易公式.3常数变易公式例5试求初值问题的解.解:由例3知是对应齐次方程的基解矩阵,故方程满足初始条件的解是推论3的基本解组,那么非齐线性方程的满足初始条件解为则(5.7)对应齐次方程的基本解组为从而其基解矩阵为而通解是例7试求方程的一个解.解:易知对应齐线性方程的基本解组为由(5.31)求方程的一个解,这时故所以也是原方程的一个解.作业P2188

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