河北省石家庄市第四十四中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题VIP

2024-2025学年第一学期阶段二测试九年级数学一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知关于x的一元二次方程x​2+2x+3A．-2 B．-1 C．1 D2．反比例函数y=kx的图象如图所示，则kA．0 B．1 C．2 D．23．如图，⊙O中，若∠BAC=70​A．100​∘ B．130​∘ C．1204．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，则tan∠ACBA．1 B．13 C．12 D5．如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DC:BC=3:2A．3:5 B．9:4 C．96．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示：今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（）甲乙丙丁x24242320S22.11.821.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．用配方法解方程x​2-A．(x-2)​2=5 B．(8．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示.经测试，发现电流I(A)随着电阻R(Ω)的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象.若该电路的最小电阻为1ΩA．最大电流是36A B．最大电流是27A C．最小电流是36A 9．若关于x的一元二次方程x2+2x+p=0两根为A．23 B．23 C．-6 10．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车后视镜C设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若该车车身总长AB约为4.14米，则车头A与后视镜C的水平距离约为（）A．1.58米 B．2.56米 C．3.70米 D．3.82米11．“奇妙”手工课堂开采啦！一起动手试试吧：拿出一张正方形的纸片，在上面剪出一个扇形和一个圆，尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面.（圆心O与圆锥顶点同在如图虚线上）测量后得知，圆锥母线长16cm，则以下这张正方形纸片的边长是（）cm.A．162 B．102+4 C．2012．根据图①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图②.若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ平行x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ，则以下结论：①x<0时，y=2x；②△OPQ的面积为定值；③x>0时，y随xA．①②⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．方程x​214．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD=10515．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD//BC，S△16．点P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，点P到圆心O的距离为9，通过点P，长度是整数的弦的条数是__三.解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）（1）解方程：x2（2）计算：2cos18．（本小题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，以原点O为位似中心，在第一象限内将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA​'B​'，其中A（1）在第一象限内画出△OA（2）求△OA（3）若点P(m,n)在边OB上，直接写出点19．（本小题满分8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图.请根据图中提供的信息，解答下列的问题：（1）求图1中的m=__，本次调查数据的中位数是______h，本次调查数据的众数是______h（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数.20．（本小题满分8分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示:每件售价x/元…455565…日销售量y/件…554535…（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由.21．（本小题满分9分）如图，已知一次函数y1=kx+b的图像与函数y2=mx(x>0)的图像交于A(6,-12（1）求y1（2）观察图像，直接写出y1<y（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为22．（本小题满分9分）实验是培养学生创新能力的重要途径.如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管AB=24cm,BE=（1）求试管B与铁杆DE的水平距离BC的长度；（2）实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM边CN的延长线于点F，且MN⊥CF于点N（点C,D,N，F（参考数据：sin12∘≈0.20；23．（本小题满分11分）问题呈现（1）如图①，在△ABC中，∠A=120∘,AB问题探究（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，点M是AB的中点，点P是⊙O上一动点，则问题解决（3）如图③所示，AB,AC，弧BC是某开发区的三条规划路，其中，AB=6km,AC=3km,∠BAC=60∘，弧BC所对的圆心角为60​∘.开发区管理委员会想在弧BC路边修建物资总站点下P，在AB,AC路边分别修建物资分站点E、F，也就是说，分别在弧BC，线段24．（本小题满分11分）问题呈现．如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD,类比探究．如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90拓展提升．如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADB①求BDCE②延长CE交BD于点F，交AB与点G，求sin∠BFC的值

【参考答案】2024-2025学年第一学期阶段二测试九年级数学一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B2．C3．D4．B5．C6．B7．A8．A9．A10．A11．B12．B二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．x114．1515．2316．12三.解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）x1=-1（2）018．（1）如图，△OA​（2）△OA​（3）(2[解析]由题意得，点P位似后的对应点P1的坐标为(故答案为：(219．（1）25；3；3[解析]4÷∴参与调查的学生人数为40人，∴m∴m∴参与调查的学生人数一共有40人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第20名和第21名的劳动时间分别为3h，∴中位数为3+由条形统计图可知，劳动时间为3h∴众数为3h故答案为：25，3，3；（2）2000×答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人20．（1）由题意，设一次函数的关系式为y=kx+b，又结合表格数据图象过45kk=-∴所求函数关系式为y=-（2）由题意，销售额=x又销售额是2600元，∴2600∴x∴Δ=(-100=10000=-400∴方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元.21．（1）将点A(6,-∴m∴yB(12,n∴B将点A、B代入12解得k=∴y（3）2[解析]在y1=x-132中，令直线AB沿y轴向上平移t个单位长度，∴直线DE的解析式为y=∴F点坐标为(过点F作GF⊥AB于点G，连接直线AB与x轴交点为(132,0)∴∠OCA∴FGFC=∴FG∵A(6∴AC∵AB∴S∴1∴t故答案为：2.22．（1）∵AB=24∴BE∵cos12∵BG（2）∵sin12∴EG延长GB，NM交于点H，∴四边形DNHG是矩形，∴NH∴HM∵∠ABG∴∠FBG∴∠MBH∴BH∴DN23．（1）5解：∵AB=AC∴∠C设△ABC的外接圆圆心为点O，连接OA，OB则∠AOB又OA=OB，∴R（2）18[解析]如图（1），连接OM，OA，∵M是弦AB∴OM⊥AB在Rt△AOM中，由勾股定理得OM延长MO交⊙O于点P​'易知PM≤故当点P运动到点P​'时，PM（3）如图（2），P​'为BC⌢上任意一点，分别作点P​'关于直线AB，AC的对称点P1​'，P2∴△P'E对于点P'及分别在AB,AC有△P'EF的周长≥△即△P'EF周长的最小值为连接AP则AP1'∴P∴要使P1​'P设点O为BC所在圆的圆心，连接OB,OC,OP',OA，且∴AP∴当P'位于P的位置时，AP