浙江省舟山市五校联考2024-2025学年上学期九年级期中学科素养监测数学试题（含答案）

2024学年第一学期九年级期中学科素养监测数学试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．二次函数的图象顶点坐标是（）A． B． C． D．2．若，则的值为（）A．1 B． C． D．3．如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（）A．5 B．6 C．7 D．84．下列事件中，属于随机事件的是（）A．在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B．亚运会射击运动员射击一次命中靶心C．过不在同一直线上的三个点确定一个圆 D．是实数，5．若点，，是抛物线上的三点，则（）A． B． C． D．6．如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为5cm的圆，杯内水面宽，则水深是（）A．2cm B．3cm C． D．7．如图，四边形内接于，已知点为的中点，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．已知抛物线的顶点坐标为，若关于的一元二次方程的两个解均满足，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下图是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆半径为2，当任务完成的百分比为时，弦的长度记为．下列描述正确的是（）A． B．当时，C．当时， D．当时，10．二次函数（、、是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如下表：且当时，对应的函数值．有以下结论：…012……22…①；②关于的方程的负实数根在和0之间；③④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（）A．①② B．③④ C．②③ D．②③④卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．已知的半径为3，若点在圆上，则________3（填“>”、“<”、“=”）．12．若四边形内接于，，则________．13．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，已知，则________．（答案保留根号）14．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有________个．15．如图，、是以为直径的半圆的三等分点，，则阴影部分的面积等于_________．16．图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．如图3，把瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液体最大深度为________．三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．（8分）已知线段、满足，且．（1）求、的值：（2）若线段是线段、的比例中项，求的值．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，把绕点按顺时针方向旋转后得到．（每个方格的边长均为1个单位）（1）画出（2）并直接写出：的坐标为________，的坐标为________；（3）判断直线与直线的位置关系为________．19．（8分）如图，、是已知上两点．（1）点是上任意一点（不包括、），用直尺和圆规作以为底边的所有圆内接等腰．（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若的半径为4，，直接写出的度数．20．（8分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）21．（8分）如图，抛物线与轴交与、两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当时，直接写出自变量的取值范围；（3）在抛物线上是否存在点，满足，试求出点的坐标．22．（10分）如图，是的直径，四边形内接于，交于点，．（1）求证：；（2）若，，求的长．23．（10分）在二次函数中．（1）若函数图象的顶点在轴上，求的值．（2）若点在抛物线上，令，求证：．（3）如果，，都在这个二次函数图象上，且，求的取值范围．24．（12分）（1）【问题呈现】阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点M是的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即．那么如何来证明这个结论呢？小明运用“截长法”来证明此结论．具体证明思路是：如图2，在上截取，连接、、和…请你按照小明的思路完成证明过程．（2）【理解运用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：①如图3，已知等边三角形内接于，，点是上的一点，，于点，则的周长为________．②如图4，、是的两条弦，，，点是的中点，于点，则的长为________；③如图5，是的直径，点圆上一定点，点圆上一动点，且满足，若，的半径为5，求长．

2024学年第一学期九年级期中学科素养监测数学答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）题号12345678910答案BDBBDAACDC二、填空题：（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）．11．=12．13．14．815．16．三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．（8分）（1）解：设，则，，所以，，解得， 2分所以，， 3分； 4分（2）解：∵线段是线段、的比例中项，∴， 6分线段 8分18．（8分）（1）图见解析；即为所求： 2分（2）； 6分（3）垂直 8分19．（8分）（1）解：如图，和即为所求： 4分（每种情况2分）（2）连接设交于点，由作图得：垂直平分，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的度数为或． 8分（每种情况2分）20．（8分）（1）解：从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是， 3分（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为、、，画树状图如图： 6分共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，∴两次抽取的卡片图案相同的概率为． 8分21．（8分）（1）根据题意得：…………①…………②（或者可以用交点式直接求出解析式）所以：，则解析式为： 2分（2） 4分（3）或或或 8分22．（10分）解：（1）∵，∴又∵为半径，∴，，∵为直径，∴∴，∴ 5分（2）设圆的半径为∵，，∴∵∴在中，即 7分所以 8分∴ 9分∴ 10分23．（10分）（1）解：根据题意得：，（或根据得） 1分解得或， 3分（每种情况1分）（2）证明：∵点在抛物线上，∴，∴，∴，∵，∴有最大值，∴． 6分（3）∵，都在这个二次函数的图象上，∴二次函数的对称轴直线即为直线，∴，∵，∴在对称轴左侧，在对称轴右侧，在中，令得，∴抛物线与轴交点为，∴关于对称轴直线的对称点为，∵，∴，解得；①当，都在对称轴左侧时，∵随的增大而减小，且，∴，解得，此时满足的条件为；②当在对称轴左侧，在对称轴右侧时，∵∴到对称轴直线距离大于到对称轴直线的距离，∴，解得：，此时满足的条件是，综上所述，或． 10分（本题方法也可以由图像得，也可以做不等式得到）24．（12分）（1