广东省深圳市龙岗区华附集团校2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷（含答案）

华附集团校2024-2025学年第一学期期中学情调研试题九年级数学注意事项：1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟。2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔，按作答题目的序号，写在答题卡相应位置。5．考试结束，请将答题卡交回。一、选择题（共8道题，每题3分）1．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．如图，已知，若，，，则的长为（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.53．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形4．如图，矩形对角线，交于点O，若，，则长为（）A．4 B． C．3 D．55．如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（）A． B． C． D．6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A． B．C． D．7．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色。那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．8．如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（）图1 图2A．2 B．3 C． D．二、填空题（共5道题，每题3分）9．若，则的值为_______．10．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有______个球．11．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于______．12．如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为______．13．如图，在中，，是的一条角平分线，E为中点，连接．若，，则______．三、解答题（共61分）14．（12分）解方程（1） （2） （3）15．（8分）某校对九年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制不完整的统计图表．等级频数（人数）频率Aa20%B1640%CbmD410%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的______，______，______．（2）请补全条形图．（其中表示女生的长条要涂黑）（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用树状图或表格求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率。16．（8分）如图，在4×7的正方形方格纸中（每个小方格的边长均为1）有线段和，点A，C，E、F均在方格的格点上．（1）在方格纸中画出一个以为对角线的菱形，点D在直线的下方，且点B、D都在格点上；（2）在方格纸中画出以为边的正方形，且点G，H在格点上；（3）连接交于点O，连出和，并证明．17．（8分）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得．连接．过点B作，交AE于点F，连接．（1）求证：四边形是矩形．（2）若，，求菱形的面积．18．（7分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）在盈利的同时给顾客最大的实惠，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？（2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．19．（9分）数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题．如图1，在中，，点D是上的一个动点，过点D作于点E，延长交延长线于点F．图1 图2请你解决下面各组提出的问题：（1）求证：；（2）某小组探究发现，当时，；当时，请你继续探究：①当时，______②当时，______（用含m，n的式子表示）．（3）拓展应用：在图1中，过点F作，垂足为点P，连接，得到图2，当点D运动到使时，若，求的值（用含m，n的式子表示）．20（9分）【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点M、N分别在边、上，且，试探究线段长度的最小值．【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．【问题解决】如图②，过点C、M分别作、的平行线，并交于点P，作射线．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：（1）证明：；（2）的大小为______°，线段长度的最小值为_______．【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，是等腰三角形，四边形是矩形，米，．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在上，点N在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．（3）求钢丝绳长度的最小值为多少米．华附集团校2024-2025学年第一学期期中学情调研试题九年级数学评分标准选择题12345678答案BCBACBDC填空题：9．10．2011．112．313．14．（12分）（1）或，（2）或，（3）或，15．（8分）（1）上表中的，，．（2）如图．（3）画树状图如图：或者画表格如图：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）∴抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为16．（8分）（1）解：如图，菱形即为所求；（2）解：如图，正方形即为所求；（3）证明：，，，，．，．17．（8分）（1）证明：∵四边形是菱形，，，．，，∴四边形是平行四边形，．，∴四边形是平行四边形．，∴平行四边形是矩形．解：（2）由（1）知四边形是矩形，，．又，，，，．，，，，18（7分）（1）设每件童装降价x元依题意得：整理得：，解得：，．为给顾客最大的实惠，取答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元．（2）不可能每天盈利2000元，理由如下：依题意得：．整理得：，，∴该方程无实数根，即不可能每天盈利2000元．19（9分）（1）证明：，，，，，，，，．（2）①②（3）设，在中和中，，，，，方法1：如图，过点E作交延长线于点N，，由（2）②得，，．方法2．如图，