【数学】对数函数同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页4.4对数函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数恒过定点，则（

）A．1 B．2 C．3 D．42．函数在区间上的值域是（）A． B．C． D．3．的反函数是（

）A． B．C． D．4．下列函数，其中为对数函数的是（

）A． B． C． D．5．函数的定义域为（

）A． B．C． D．6．已知，则m，n，p的大小关系是（

）A． B．C． D．7．函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．8．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数，若，则（

）A．1 B． C． D．10．若函数，则下列说法正确的是（

）A．函数定义域为 B．时，C．的解集为 D．11．下列命题中正确的是（

）A．函数且的图像恒过点B．函数且在上单调递增，则C．若是偶函数，且函数的图像与x轴有2017个交点，分别为，则D．函数的图像关于坐标原点对称三、填空题12．函数（且）的图像经过定点．13．函数的定义域为．14．不等式的解集为．四、解答题15．解方程：.16．设函数，其中，解不等式：.17．已知函数，(1)若，求的取值范围;(2)求在上的最值.18．已知函数．(1)求此函数的定义域；(2)若函数值都大于等于－1，求实数x的取值范围．19．已知函数是的反函数且，且函数的图象过点．(1)求函数的解析式；(2)若成立，求实数的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678910答案CABCDCACBCBD题号11答案ABD1．C【分析】令，即可求解恒过定点，进而求解.【详解】令，解得，此时，所以恒过定点，则，所以.故选：C2．A【分析】利用函数单调性求值域即可.【详解】在上是减函数，，即值域为.故选：A.3．B【分析】根据指数函数与对数函数的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据指数函数与对数函数的关系，可得函数的反函数为.故选：B.4．C【分析】利用对数函数定义，逐项判断作答.【详解】函数，的真数不是自变量，它们不是对数函数，AB不是；函数是对数函数，C是；函数的底数含有参数，而的值不能保证是不等于1的正数，D不是.故选：C5．D【分析】根据对数的真数大于零，分母不等于零求解即可.【详解】由，得，解得且，即函数的定义域为.故选：D.6．C【分析】根据指对幂函数的单调性，设计中间值，与中间值比较即可.【详解】∵，；故选：C．7．A【分析】根据对数型复合函数的单调性即可求解.【详解】函数，因为，解得．所以函数的定义域为，且，．因为函数在区间上单调递增，在区间1,2上单调递减，函数单调递增，所以由复合函数的单调性知函数在区间上单调递增，在区间1,2上单调递减,故选：A8．C【分析】利用复合函数的单调性及对数函数的定义域计算即可.【详解】在区间上单调递增，则在区间上单调递减且恒为正，所以且，所以.故选：C.9．BC【分析】分与两种情况，解方程，求出答案.【详解】当时，，解得，满足要求，当时，，解得，满足要求.故选：BC10．BD【分析】根据对数函数得图像性质解决即可.【详解】由题知，，对于A，函数定义域为，故A错误；对于B，在上单调递减，当时，，故B正确；对于C，在上单调递减，，即，解得，故C错误；对于D，，故D正确.故选：BD11．ABD【分析】利用代入法验证选项A；利用函数奇偶性和单调性比较函数值的大小，验证选项B；利用函数图像的对称性计算选项C中的算式；利用函数奇偶性验证D选项中函数图像和对称性.【详解】由，得，则函数f(x)的图像恒过点，因此A正确；依题意得是偶函数，在上单调递增，则，因此，因此B正确；由是偶函数知的图像关于直线对称，因此，因此C错误；由，解得或，函数的定义域关于原点对称，且，则是奇函数，图像关于坐标原点对称，因此D正确．故选：ABD．12．【分析】令真数为1，结合恒成立，可得定点点坐标，进而得到答案．【详解】解：当，即时，恒成立，故函数的图象恒过定点，故答案为：．13．【分析】根据具体函数的定义域，结合对数函数的性质列式求解即可.【详解】函数的定义域需满足不等式，得或，所以函数的定义域是.故答案为：14．【分析】由不等式可得，求解即可.【详解】由，可得，又在上单调递增，所以，解不等式组可得，所以不等式的解集为.15．x=2【分析】设，转化为即可求解.【详解】设，则，且解得，即所以，.16．【分析】由函数在上的单调性化简得不等式组，求解即得.【详解】因函数的定义域为，且是严格的增函数，故由可得，由①可得，或；由②可得，.故不等式的解集为.17．(1)(2)最大值为，最小值为.【分析】（1）利用对数函数的单调性可求参数的取值范围；（2）利用复合函数单调性的判断方法可判断函数的单调性，故可求相应的最值.【详解】（1）因为，故为上的单调增函数，故即为.（2）因为在上为增函数，故，而在上为增函数，故在上为增函数，故的最大值为，最小值为.18．(1)定义域(2)【分析】（1）由已知列出，解不等式即可得出结果.（2）由（1）可知只需满足,解不等式即可得出结果.【详解】（1）函数，定义域需满足,即，解得：.所以函数的定义域为.（2）由函数值都大于等于－1，则，即.结合（1）可得：，即，解得：,所以实数x的取值范围为.19．(1)(