2024-2025学年江苏省盐城市七校联考高二上学期11月期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省盐城市七校联考高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列an的通项公式是an=n−1，则下列结论中，正确的是A.该数列是公差为−1的等差数列

B.该数列的图象只能在第一象限

C.该数列是个有穷数列

D.该数列的图象是直线y=x−1上满足x∈N2.抛物线y=ax2的准线方程是y=−12，则aA.2 B.−2 C.−12 3.直线l1:ax+y−1=0，l2:a−2x−ay+1=0，若lA.1或−2 B.−2 C.1 D.24.已知数列：2，0，2，0，2，0，…前六项不适合下列哪个通项公式((

)A.

an=1+(−1)n+1 B.an=2|5.直线l的方程为：(a−2)y=(1−3a)x−1，若直线l不经过第一象限，则实数a的取值范围为(

)A.a>2 B.13≤a≤2 C.a≥2 6.圆C1:(x+1)2+(y−1)2=3，圆C2与圆A.(x−2)2+(y+2)2=3 B.(x+27.若双曲线x2a2−A.1715 B.43 C.538.已知点Fm,2m(m∈R,m>0)，以F为圆心，FO(O为坐标原点)为半径作圆F.直线l与圆F交于M，N两点，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，若▵OMN为正三角形，则OA+OBA.63 B.32 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.曲线C:x22+k+A.若曲线C表示椭圆，则−2<k<2且k不等于0

B.若曲线C表示双曲线，则焦距是定值

C.若k=32，则短轴长为2

D.若10.若圆x2+y2=1上总存在两个点到点(a,1)的距离为2，则实数A.0 B.−1 C.1 D.−211.如图所示，2024年5月3日“嫦娥六号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道IA.c1>c2 B.a1−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线x−3y+a=0(a为常实数)的倾斜角的大小是

13.若数列an满足an+1=2an,&0≤14.如图，某隧道内设双行线公路，同方向有两个车道(共有四个车道)，每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设车辆顶部为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为13m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为

m.(精确到0.1m)

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知动点P(x,y)满足方程x(1)试将上面的方程改写为椭圆的标准方程并求其离心率e；(2)类比圆的面积公式可以得到椭圆的面积公式为S=πab，其中a，b分别是椭圆的长半轴和短半轴的长，求该椭圆的面积．16.(本小题12分)已知直线l:x+my+m=0及圆C:(x−1)2+(y−2)2=4，直线(1)求m的值；(2)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程．17.(本小题12分)已知顶点在原点O，焦点在坐标轴上的抛物线过点3,2(1)求拋物线的标准方程；(2)若抛物线的焦点在x轴上且与直线y=x+m交于A、B两点(A、B两点异于原点)，以AB为直径的圆经过原点，求m的值．18.(本小题12分)已知点M3,1在椭圆C:x2a2+y2b2(1)求以AB为直径圆的方程；(2)以椭圆C上D、E两点为直径端点作圆P，圆心P恰好在直线AB上，再过点P作DE的垂线l，试问直线l是否经过某定点，若存在，求此定点；若不存在，请说明理由．19.(本小题12分)已知y=2x为双曲线C:x2a2−y2(1)求双曲线C的方程；(2)设S，T是双曲线上的两个动点，直线MS，MT的斜率分别为k1，k2且满足k1+k(3)过圆O:x2+y2=b2上任意一点Qx0,y0作切线l，分别交双曲线C参考答案1.D

2.D

3.B

4.D

5.C

6.A

7.C

8.D

9.ACD

10.BC

11.ABD

12.π6

或313.5714.4.3

15.解：(1)由x可以看作动点P(x,y)到定点0,4,0,−4的距离和为常数所以由椭圆的定义知动点轨迹为焦点在y轴上的椭圆，且c=4,a=5，所以b2所以椭圆的方程为：x29+(2)由(1)知，a=5,b=3由所给椭圆面积公式S=πab=15π．

16.解：(1)依题意可得圆心C(1,2)，半径r=2，则圆心到直线l:x+my+m=0的距离d=|1+2m+m|由勾股定理可知d2+(2解得m=0或m=−3(2)圆C:(x−1)2+(y−2)2∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y−5=k(x−3)，由圆心到切线的距离d=3−2k1+k2∴切线方程为5x−12y+45=0，②当过(3,5)斜率不存在，易知直线x=3与圆相切，综合①②可知切线方程为5x−12y+45=0或x=3．

17.解：(1)当抛物线焦点在x轴上时，设抛物线方程为y2过点3,23，即12=6p即此时抛物线方程为y2当抛物线焦点在y轴上时，设抛物线方程为x2过点3,23，即9=4即此时抛物线方程为x2(2)由(1)得当抛物线焦点在x轴上时，抛物线方程为y2设Ax1,联立直线与抛物线y2=4xy=x+m则Δ=−42−4×4m>0且y1+y2=4又以AB为直径的圆经过原点，即OA⊥OB，OA⋅解得m=−4．

18.解：(1)由已知椭圆的右准线为a2c=3，即a则椭圆方程为C:x又椭圆过点M则33c解得c=2，则a2=6，椭圆C:x26令x=2，解得y=±63又以AB为直径圆圆心为F2,0所以圆的方程为x−22(2)易知直线DE斜率存在且不为0，则设直线DE:y=kx+m，Dx1,联立直线与椭圆x26+则Δ=6km即m2且x1又D、E两点为直径端点作圆P，圆心P恰好在直线AB上，即D，E中点P在直线x=2上，即x1+x直线DE方程为y=kx−2令x=2，则y=−23k，即所以直线l:y+23k=−即直线l恒过定点43

19.解：(1)由渐近线为y=2x，则ba则双曲线方程为x2a2令x=3a又M在x轴上方，则M3a,2a，M所以双曲线方程为x2(2)由(1)得M设直线ST:y=kSTx+m，联立直线与双曲线x2−yΔ=−2kST且x1+x又k1=y且k1则kST化简可得kST即kST=−当m=2−3k直线过点M，不成立，综上所述，kST【小问3详解】当直线斜率存在时，设直线AB:y=kx+t，Ax3,易