【数学】指数函数图象与性质练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

试卷第=page22页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页4.2.2指数函数图象与性质练习一、单选题1．函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，2．已知，，，则（

）A． B． C． D．3．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（

）A． B．-∞,12 C．-∞,04．函数且的图象恒过定点（

）A．(－2，0) B．(－1，0)C．(0，－1) D．(－1，－2)5．函数，，若对，都存在，使成立，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题6．下列函数中是指数函数的是.①；②；③；④；⑤；⑥.若函数的值域为，则实数的取值范围是.三、解答题8．已知定义域为的函数是奇函数．（1）求a、b的值；（2）判断并用定义证明的单调性；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．答案第=page44页，共=sectionpages55页答案第=page55页，共=sectionpages55页参考答案：题号12345答案CDAAB1．C【分析】由直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b即可求解.【详解】解：直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而，所以a，b，c，d的值分别是，，，，故选：C.2．D【分析】由于，所以用与分别比较大小即可得结论【详解】解：，因为在上为增函数，且，所以，即，因为在(0,+∞)上为增函数，且，所以，即，所以，故选：D3．A【分析】先求出在上的取值范围，再利用分段函数的值域进行求解．【详解】因为在上单调递增，所以当时，，若函数的值域为R，则，解得．故选：A.4．A【分析】根据指数函数的图象恒过定点，即求得的图象所过的定点，得到答案．【详解】由题意，函数且，令，解得，，的图象过定点．故选：A5．B【分析】原问题转化为，再根据二次函数的最值和指数函数的值域建立不等式，解之可得选项.【详解】若对，都存在，使成立，则需，又，，所以，令，因为，所以，所以，所以，解得，则m的取值范围是，故选：B.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则的值域是值域的子集．6．①④【分析】形如的函数为指数函数，对照指数函数的定义可得结果．【详解】因为形如的函数为指数函数，所以函数符合指数函数的定义，是指数函数；符合指数函数的定义，是指数函数；其它函数不符合指数函数的定义，不是指数函数，故答案为：①④.【点睛】本题主要考查了指数函数的判断，此类问题主要是考查定义，紧扣定义是解决问题的关键．属于基础试题．7．【解析】利用函数的单调性分别求得函数在区间、，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围.【详解】当时，；当时，此时函数单调递增，此时.由于函数在区间上的值域为，所以.，令，则函数在上单调递增，且，所以，不等式的解为.解不等式组得.所以实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．（1）a=1，b=1；（2）在R上单减，证明见解析；（3）.【分析】（1）由奇函数列方程组求出a、b；（2）先判断在R上单减，利用定义法证明；（3）利用为奇函数及在R上单减把转化为对任意恒成立，利用分离参数法求出k的范围.【详解】（1）∵为定义域为的奇函数，∴，即解得：.（2）由（1）知：，在R上单减，下面进行证明：任取，且，∴∵为增函数，，∴，∴∴∴在R上单减.（3）∵为奇函数，∴对任意，不等式恒成立可化为：对任意恒成立，又在R上单减，∴对任意恒成立，可化为：对任意恒成立，即，恒成立.记，，只需在上单增，所以所以k<8.即的取值范围是【点睛】（