【数学】诱导公式练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第=page1212页，共=sectionpages1212页5.3诱导公式一、单选题：1.cos114π的值为A.12 B.-12 C.2.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0，则θ是第(

)A.一 B.二 C.三 D.四3.已知cos(π6+θ)=A.3 B.-3 C.4.当θ∈0,π2时，若cos5π6-θA.12 B.32 C.-5.记cos(-80°)A.1-k2k B.-6.已知sin(π3+α)=1A.13 B.-13 C.27.若tanα=3

，则2sinα+cosα-3cos(π2-α)-5cosαA.12 B.-12 C.58.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点Psin5π3,cos5πA.-32 B.-12 二、多选题：9.下列式子化简结果和sinx相同的是(

)A.sin(π-x) B.sin(π+x)

C.sin10.下列三角函数值的符号为正的是

(

)A.sin116π B.cos116π11.如果α，β满足α+β=πA.sinα=sinβ B.sinα=-sinβ C.cosα=-cosβ D.cosα=cosβ12.下列结论正确的是(

)A.-7π6是第三象限角

B.若角α的终边过点P(-3,4)，则cosα=-35

C.若圆心角为π3的扇形弧长为三、填空题：13.tan225°的值为

．14.若cos(π6+α)=15.已知sin (x+π7)=1916.在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P3,4，则sin(α-2017π2四、解答题：17.已知角α的终边经过单位圆上的点P(4(1)求sin α的值(2)求cos(2π-18.已知cos(π6-α)=319.化简下列各式．(1)sin(2)已知α为第二象限角，化简cos α20.已知f(α)=sin(π+α)(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α-π)=15(3)若α=-31π3，求f(α)21.已知cos(75°+α)=513，α是第三象限角，

(1)求sin(75°+α)

的值．

(2)求cos(α-15°)

的值．

(3)求答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查诱导公式，属于基础题．

根据诱导公式进行化简计算即可得解．【解答】

解：由诱导公式可得，

cos⁡114π=cos(2π+3π42.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了诱导公式及象限角概念的应用.应用诱导公式化简，结合象限角的符号特点，得到结果．【解答】解：∵sin(θ+π)<0，∴-sinθ<0，∴sinθ>0，∴θ为第一、二象限角，∵cos(θ-π)>0，∴-cosθ>0，∴cosθ<0，∴θ为第二、三象限角；∴综上可得：θ为第二象限角．故选B．3.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了诱导公式，由(π6+θ)+(【解答】解：∵(π∴cos故选D．4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题。

先确定5π6-θ的取值范围，再由同角三角函数的平方关系求得sin5π6-θ的值，然后根据诱导公式，得解．

【解答】

解：∵θ∈0,π2，∴5π65.【答案】B

【解析】【分析】

本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用．由同角三角函数的平方关系求得sin80°=1-k2，然后利用诱导公式和同角三角函数的基本关系，代入即可求解。

【解答】解：sin80°=1-cos26.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了诱导公式，属于基础题．

直接根据诱导公式化简求解即可．【解答】

解：cos(5π6+α)=cos[π2+(π7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查同角三角函数的基本关系和诱导公式的运用，属于基础题．

先将2sinα+cosα-3cos(π2-α)-5cosα利用诱导公式化简，然后将分子分母同除以sinα化简，将tanα=3代入即可求解．

【解答】

解：因为tanα=3

，

所以2sinα+cosα-3cos(8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题.先由已知求出P-32,12，再利用三角函数的定义，即可求出结果．

【解答】

解：因为sin5π3=sin2π-π3=-sin9.【答案】AC

【解析】【分析】本题考查了诱导公式的相关知识，属于基础题．

根据诱导公式对选项进行逐一分析即可．【解答】

解：sin(π-x)=sinx，故A符合题意；

sin(π+x)=-sinx，故B不符合题意；

sin(2nπ+x)=sinx，n∈ N，故C符合题意；

当n∈N，sin(nπ+x)=-sinx,n10.【答案】BD

【解析】【分析】本题考查诱导公式，属于基础题．

利用诱导公式把给出的三角函数值转化为锐角的三角函数值进行求解．【解答】

解：sin⁡116π=sin⁡(2π-π6)=-sin⁡π6<0，

cos⁡116π=cos⁡(2π-π11.【答案】AC

【解析】【分析】

此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键;

根据已知表示出α，分别代入sinα和cosα，利用诱导公式化简，即可做出判断．

【解答】

解：∵α，β满足α+β=π，

∴α=π-β，

sin⁡α=sin⁡(π-β)=sin⁡β，

cos⁡α=cos⁡(π-β)=-cos⁡β，12.【答案】BCD

【解析】【分析】本题主要考查终边相同的角的表示、三角函数的定义、扇形的面积公式以及诱导公式，属于基础题．

由终边相同的角的表示方法可以判断A；根据弧长公式可求得扇形的半径，代入扇形的面积公式即可判断C；由三角函数的定义可判断B；根据诱导公式可判断D．【解答】解：A选项，-7π6=-π-π6是第二象限角，A错误；

B.选项，cosα=-3(-3)2+42=-35，B正确；

C选项，扇形的半径为π13.【答案】1

【解析】【分析】利用诱导公式即可求得答案．

本题考查正切函数的诱导公式，属于基础题．【解答】

解：∵tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1，

故答案为：14.【答案】-【解析】【分析】

本题考查了诱导公式，利用诱导公式可求．

【解答】

解：cos(5π6-α)=cos15.【答案】19【解析】【分析】本题考查利用诱导公式求值，解题时要注意所求角与已知角之间的关系，考查运算求解能力，属于基础题．

注意到(x+π7)-(x-【解答】

解：∵x+π7-x-5π14=π2，16.【答案】-3【解析】【分析】本题主要考查三角函数的定义以及诱导公式，属于基础题型．利用诱导公式得sinα-【解答】解：因为角α的终边经过点P(3,4)，∴cosα=3∴=sin故答案是-317.【答案】解：(1)∵点P在单位圆上，

∴由正弦的定义得sin α=-(2)原式=cos由余弦的定义得cos α=45，

【解析】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．

(1)利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．

(2)利用三角函数的诱导公式进行化简，再根据已知求出sinα、cosα，代入即可求解．18.【答案】解：∵cos(π6-α)=33，

∴cos(5π6【解析】本题主要考查利用诱导公式和同角三角函数关系化简求值，属于基础题．

利用诱导公式得到cos(5π6+α)=-19.【答案】解：(1)∵sin420∘=sin(360∘+60∘)=sin60∘=32，

cos750∘=cos(2×360∘+30∘【解析】本题考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于较易题．

(1)根据诱导公式化简即可；

(2)根据同角三角函数1=sin2α+20.【答案】解：(1)fα=-sinα·cosα·-tanα-tanαsinα=-cosα；

(2)∵sinα-π【解析】本题考查利用诱导公式和同角三角函数的关系对三角函数式化简求值，要求熟记公式及特殊角的三角函数值，属于基础题．

(1)利用诱导公式计算得结论；

(2)利用诱导公式和同角三角函数的基本关系计算得结论；

(3)利用诱导公式化简求值，即可得．21.【答案】解：(1)∵cos