【高中数学课件】新人教a版两角和与差的正切

两角和与差的正切三角函数的和差公式是高中数学的重要内容，在解三角形、证明三角恒等式、求函数的值域等方面都有广泛的应用。本节课我们将学习两角和与差的正切公式，并通过实例讲解如何应用公式进行计算。回顾三角函数的定义11.正弦正弦是直角三角形中，对边与斜边的比值。用sin表示，例如sin(α)。22.余弦余弦是直角三角形中，邻边与斜边的比值。用cos表示，例如cos(α)。33.正切正切是直角三角形中，对边与邻边的比值。用tan表示，例如tan(α)。44.余切余切是直角三角形中，邻边与对边的比值。用cot表示，例如cot(α)。正弦、余弦、正切的关系正弦直角三角形中，某个锐角的对边与斜边的比值叫做该锐角的正弦，记作sin。余弦直角三角形中，某个锐角的邻边与斜边的比值叫做该锐角的余弦，记作cos。正切直角三角形中，某个锐角的对边与邻边的比值叫做该锐角的正切，记作tan。正切的特性周期性正切函数是一个周期函数，周期为π。奇函数正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。渐近线正切函数在x=(π/2)+kπ(k为整数)处有垂直渐近线。两角和与差的公式两角和的正切公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)两角差的正切公式tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)两角和的正切公式1公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)2推导利用正切的定义和两角和的正弦、余弦公式推导得出3应用用于计算两个角的和的正切值公式中，α和β为任意两个角，且tanα和tanβ均存在。两角差的正切公式1公式推导从两角和的正切公式推导出两角差的正切公式，利用三角函数的性质，将公式进行转化。2公式表达tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)，其中α和β为任意角，且tanαtanβ≠-1。3公式应用利用两角差的正切公式，可以计算两个角差的正切值，进而解决三角函数相关的计算和证明问题。案例分析：计算两角和的正切步骤1：确定已知条件已知两个角度及其正切值，目标是计算这两个角度之和的正切值。步骤2：应用公式使用两角和的正切公式：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。步骤3：代入数值将已知角度的正切值代入公式，并进行计算。步骤4：简化结果化简计算结果，得到两角和的正切值。案例分析：计算两角差的正切1已知角已知两个角的正切值2公式运用两角差的正切公式3计算代入已知值，计算结果例如，已知角α和β的正切值，求α-β的正切值。首先，利用两角差的正切公式：tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)。然后，将已知值代入公式中，进行计算，得到结果。两角和与差的正切应用场景三角函数计算在三角函数计算中，两角和与差的正切公式可以简化复杂公式，快速求出三角函数值。几何图形求解在处理几何图形时，两角和与差的正切公式可以用于求解角度、边长等未知量。物理学应用物理学中，两角和与差的正切公式可以用于分析波动、振动等物理现象。工程应用工程领域中，两角和与差的正切公式可以用于解决力学、运动学等相关问题。习题1：求两角和的正切已知α和β的正切值，求α+β的正切值。该问题可以利用两角和的正切公式解决。公式为：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)通过将已知α和β的正切值代入公式，即可计算出α+β的正切值。习题2：求两角差的正切本节课我们将学习如何利用两角差的正切公式求解三角函数的值。通过练习，学生能够熟练运用公式，并能将公式灵活应用到实际问题中。习题3：应用两角和的正切公式解题本节练习将重点考察学生对两角和的正切公式的理解和应用能力，并引导学生将公式与实际问题相结合，锻炼解决实际问题的能力。习题的难度将循序渐进，逐步提高，帮助学生深入理解和掌握两角和的正切公式。同时，本节还将提供一些解题技巧和思路，帮助学生更好地应对考试中可能出现的相关题目。为了更直观地理解两角和的正切公式的应用，本节将通过一些具体的案例进行讲解，例如求解三角形中某角的正切值、利用两角和的正切公式化简三角函数表达式等。通过这些案例分析，学生可以更好地掌握两角和的正切公式的应用方法，并提高解题效率。习题4：应用两角差的正切公式解题本节课将通过例题讲解如何将两角差的正切公式应用于解题。例题：已知α=60°，β=30°，求tan(α-β)的值。解题思路：根据两角差的正切公式，可得tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)。将已知条件代入公式，即可求解。小结：两角和与差的正切重点11.公式推导理解两角和与差的正切公式的推导过程，掌握公式的变形和应用。22.灵活运用将两角和与差的正切公式应用于三角函数的化简、求值和证明等问题。33.注意事项注意公式的使用条件和适用范围，避免错误运用。拓展：其他三角函数和的差公式正弦和差公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ余弦和差公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ正切和差公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)拓展：三角函数的诱导公式诱导公式的应用诱导公式将不同角度的三角函数值联系起来，可以简化三角函数的计算。诱导公式的原理诱导公式基于三角函数的周期性、对称性和奇偶性等性质推导而来。拓展：三角函数的加法定理加法定理公式加法定理是三角函数中重要的公式，它描述了两个角的三角函数值之间的关系。应用范围加法定理可用于化简三角函数表达式、求值、证明等多种场景，在数学和物理等领域有广泛应用。巩固练习1请计算以下两角和的正切值：tan(30°+45°)。提示：使用两角和的正切公式进行计算。巩固练习2已知tan(α+β)=2，tan(α-β)=1/2，求tanα和tanβ的值。运用两角和与差的正切公式展开tan(α+β)和tan(α-β)，并联立方程组解出tanα和tanβ。巩固练习3已知角A和角B的正切值，求角A+B的正切值。例如：已知tanA=2，tanB=3，求tan(A+B)的值。巩固练习4已知tan(α+β)=2，tan(α-β)=1/3，求tan2α的值。本题主要利用两角和与差的正切公式进行解题，首先根据公式将tan(α+β)和tan(α-β)展开，然后联立方程组解出tanα和tanβ的值。最后利用两角和的正切公式计算tan2α的值。巩固练习5已知α，β是锐角，且tanα=2/3，tanβ=1/5，求tan(α+β)的值。利用两角和的正切公式，将tan(α+β)表示为tanα和tanβ的表达式，并代入已知条件进行计算。该题考查了三角函数的加法公式，以及三角函数的计算方法。解题关键在于熟练掌握两角和的正切公式，并能够灵活运用。巩固练习6已知α，β满足tan(α+β)=2，tan(α-β)=1/3，求tan2α的值。利用两角和与差的正切公式，可以将tan2α表示为tan(α+β)和tan(α-β)的表达式，然后代入已知条件即可求得结果。该题考查了三角函数的和差公式的应用。首先需要根据已知条件，利用两角和与差的正切公式将tan2α表示为tan(α+β)和tan(α-β)的表达式，然后代入已知条件即可求得结果。巩固练习7三角函数的应用非常广泛，从日常生活中的工程建设到科学研究，都能看到它的身影。例如，在建筑行业中，利用三角函数可以计算建筑物的倾斜度和高度。在航海中，利用三角函数可以计算船舶的航行路线和距离。在医学领域，利用三角函数可以分析心电图和脑电图等生理信号。通过不断地练习，我们可以更好地理解和掌握三角函数的知识，并将它应用到实际生活中。巩固练习8已知tanα=2，tanβ=3，求tan(α+β)的值。利用两角和的正切公式，可得：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(2+3)/(1-2*3)=-5/5=-1所以，tan(α+β)=-1巩固练习9求函数f(x)=tan(x+π/4)的定义域，并判断其奇偶性。本题考查三角函数的定义域和奇偶性，需要利用两角和的正切公式以及三角函数的定义。首先，求函数f(x)的定义域，即求解不等式x+π/4≠kπ+π/2（k为整数）。解得x≠kπ-π/4，所以函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ-π/4，k∈Z}。然后，判断函数f(x)的奇偶性。将x替换为-x，得到f(-x)=tan(-x+π/4)，根据两角和的正切公式，可以化简为f(-x)=-tan(x-π/4)。因为tan(x-π/4)≠-tan(x+π/4)，所以f(-x)≠-f(x)，也不等于f(x)，所以函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。巩固练